江西省重点中学盟校届高三数学下学期第二次联考 理Word格式.docx

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则此多面体的体积是（）

A．cm3

俯视图

B．cm3

C．cm3

D．cm3

数学试卷第1页（共2页）理科

7．2022年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。

公司规定：

凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）

A．2000B．4096C．5904D．8320

8．对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界。

若，且，则的上确界为（）

9．若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中常数项为

ABCD

123…202220222022

35…40194021

8…8040

…

M

10．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3,…,2022，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）

A．

B．

C．

D．

第II卷

二、填空题本大题共5个小题,每小题5分,共25分

11．已知等差数列中，是函数的两个零点，则

开始

输入

输出

结束

是

否

第（13）题图

12．设，若是的充分

不必要条件，则的取值范围是

13．如图：

若，，，

则输出的数为

14．给出以下三个命题：

数学试卷第2页（共2页）理科

（A）已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；

（B）过椭圆上的任意一动点，引圆的两条切线、，切点分别为、，若，则椭圆的离心率的取值范围为；

（C）已知、，是直线上一动点，则以、为焦点且过点的双曲线的离心率的取值范围是。

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）。

15．选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（A）题得分）

（A）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为。

（B）若不等式恒成立，则的取值范围为。

三、解答题（共75分）

16．（本小题满分12分）

已知数列的前项和满足为常数，且，数列是等比数列，且

（1）求的通项公式；

（2）求的值

17．（本小题满分12分）

已知中，角的对边分别为，且的面积，

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最值

18．（本小题满分12分）

某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；

B型产品的一等品率为，二等品率为。

生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；

生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。

设生产各件产品相互独立。

（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；

（2）记单位：

万元为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求的分布列及期望值

19．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，，

为的中点，

（1）求证：

20．（本小题满分13分）

已知函数

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有

①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标

21．（本小题满分14分）

已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：

江西省重点中学盟校2022届第二次联考数学试卷（理）参考答案

一、选择题

题号

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

第10题提示：

第一行公差为1；

第二行公差为2；

……；

第2022行公差为22022，第2022行只有，发现规律，得。

或从第一行为1,2,3及1,2,3,4,5的两个“小三角形”结合选项归纳得结果为及猜一般为。

二、填空题

11、

12、

13、

14、C提示：

（1）设是的角平分线与轴的交点，则：

（为内心），，∴

∵∴

（或以内心为顶点，面积分割，用定义可得结果）

（2）由得，∵

∴，∴，∴

（3）在轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴，∴，∴

又，∴

15、（A）（B）

三、解答题

16．解：

（1）时，

时，，得

∴………………4分

（2）时，

时，

时，…………8分

∴∴…………12分

17．解：

（1）………………2分

则………………4分

………………6分

2………………9分

无最小值，时取得最大值为………………12分

18．解：

（1）由题意得一等品件数为3或4…………2分

即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为………………5分

（2）由题意的所有可能取值为且

;

………………9分

所以，的分布列为

X

-3

P

………………12分

19．

……4分

……8分

在中，

∴二面角的正切值为

则，，，

∴，

设平面的法向量为，

由及

得，取

∴

又平面的一个法向量

∴

∵所求二面角的平面角为锐角

……12分

20．解：

由，故

时由得的单调增区间是，

由得单调减区间是

同理时，的单调增区间，，单调减区间为…………5分

（2）①由

（1）及（i）

又由有知的零点在内，设，

则，结合（i）解得，………………8分

∴………………9分

②又设，先求与轴在的交点

∵，由得

故，在单调递增

又，故与轴有唯一交点

即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………13分

21．解：

（1）如图，设，

由，得∴的斜率为

的方程为同理得

设代入上式得，

即，满足方程

故的方程为………………4分

上式可化为，过交点

∵过交点，∴，

∴的方程为………………6分

（2）要证，即证

设，

则……（Ⅰ）

∵，

∴直线方程为，

与联立化简

∴……①……②…………10分

把①②代入（Ⅰ）式中，则分子

…………（Ⅱ）

又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：

∴

故得证………………14分