高三上学期期终质量评估数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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D.向左平移个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长为原来的,纵坐标不变
7.某四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的体积是
A.36B.24C.12D.6
8.设是数列的前项和,当时,点在直线上,且的首项是二次函数的最小值,则的值为
A.6B.7C.36D.32
9.函数的图象大致为
10.已知直线l的斜率为,它与抛物线相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若,则
A.B.C.D.
11.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:
置如其周,令相乘,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与h,计算器体积V的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3,那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为
A.B.C.D.
12.已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数m
A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设向量,且,则.
14.若,则.
15.已知为双曲线的左右两个焦点,点,M在E上,与轴垂直,,则E的离心率为.
16.已知满足,若的最大值为,则实数.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求角C的大小;
(2)已知的面积为6,求边长的值.
18.(本题满分12分)
已知等差数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设等比数列的前项和为,若,且,求;
(3)设,求数列的前n项和.
19.(本题满分12分)
如图,直角三角形ABC中,,沿斜边AC上的高BD,将折起到的位置,点E在线段CD上.
(1)求证:
;
(2)过点D作交BC于点M,点N为PB的中点,若PE//平面DMN,求的值.
20.(本题满分12分)
某产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并衡量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果:
(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优等品率;
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:
元)与其指标值t的关系式为,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润.
21.(本题满分12分)
已知椭圆,直线l为圆的一条切线并且过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为e.
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)是否存在这样的e,使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上,若存在,求出e的大小,若不存在,说明理由.
22.(本题满分12分)
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,且函数当且仅当在处取得极值,其中为的导函数,求m的取值范围;
(3)若函数在区间内的图象上存在两点,使得在该两点处的切线相互垂直,求的取值范围.
2018年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题(文)参考答案
一、选择题
1.D2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.D10.B11.C12.A
解析:
2.由可知:
,故,解得:
.
所以,.故选B.
5.此程序框图执行的是输入一个正整数n,求++…+的值S,
并输出S.S=++…+=1-+-+…+-=.
令S等于0.7,解得n=不是正整数,而n分别输入3,4,9时,可分别输出0.75,0.8,0.9.故选B.
6.从图象提供的信息可以可以看出,由此可得,则,将代入可得,即,所以,所以,故选A.
7.由三视图可知几何体为四棱锥,作出直观图如图所示,
其中底面是边长为的正方形,
平面平面
平面,
∴四棱锥的体积.故选C.
8.由已知,,即,可知数列为等差数列,且公差为,又函数的最小值为2,即,故.
故选C.
9.由题意得,函数y=xsinx+cosx是偶函数,当x=0时,y=1,且
y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,显然在上,y′>
0,所以函数为单调递增,故选D.
10.设直线l的方程为y=kx+m(k≠0),与抛物线y2=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
联立y=kx+m(k≠0),y2=4x得k2x2+(2km-4)x+m2=0,
所以Δ=(2km-4)2-4k2m2=16-16km,由Δ>
0得km<
1,x1+x2=,x1x2=,
由y2=4x得其焦点F(1,0),由=2得(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),
所以,由①得,x1+2x2=3,③.由②得,x1+2x2=-,
所以m=-k,再由=2得||=2||,所以x1+1=2(x2+1),即x1-2x2=1,④.
联立③④得x1=2,x2=,所以x1+x2==,把m=-k代入得=,
解得=2,满足mk=-8<
1,所以=2,故选B.
11.设圆锥的底面圆半径为r,底面周长为L,高为h,则由,得.
所以.当=36时,近似取为3;
当时,近似取为,故选C.
12.f′(x)=′=,所以a=f′==2,
又f=tan=-1,点在直线y=ax+b+上,求出b=-1,∴g(x)=ex-x2+2,令h(x)=g′(x)=ex-2x,则h′(x)=ex-2,∵1≤x≤2,∴h′(x)≥e-2>
0,故h(x)在上为增函数,h(x)≥h
(1)=e-2>
0,所以g′(x)>
0,g(x)在上为增函数,所以g(x)∈,由不等式m≤g≤m2-2恒成立有,解得m≤-e或e≤m≤e+1,m最大值为e+1,故选A.
二、填空题
13.-214.–15.16.2
13.由已知得:
∴,解得.
14.,
15.因为垂直于x轴,所以因为所以
化简得=,故双曲线的离心率
16.解析:
如图,画出不等式组所表示的区域,即
可行域,由题意可知,目标函数取最大值时,
,,∴直线恒过定点,
目标函数在处取到最大值,将代入
,从而可知.
三、解答题
17.解析:
(1)由已知得,
化简得,
故,所以,
因为,所以.……………………………………………………5分
(2)因为,由,,,所以,
由余弦定理得,所以.……………………………10分
18.解析:
(1)解得……………………………2分
………………………………………………4分
(2)由上可得,,所以公比,
从而,………………………………………………6分
所以……………………………………8分(3)由
(1)知,.
∴……………………………10分
…………………………………………………………12分
19.解析:
(1)因为是边上的高,所以,又,
∴平面.∵平面,所以.………………………6分
(2)连接,交与点,
平面,且平面,平面平面,∴,
∴,又,∴是等边三角形
设,则,,∴.………………12分
20.解析:
(1)由实验结果知,用配方生产的产品的优质的频率的估计值为,
∴用配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.……………………………………3分
由试验结果知,用配方生产的产品中优质品的频率为,
∴用配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.…………………………………6分
(2)解:
由条件知,用配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标,
由试验结果知,指标值的频率为0.96,
所以用配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.…………………9分
用配方生产的产品平均每件的利润为
元…………………………12分
21.解析:
(1)由题意可知,右焦点在圆上或在圆的外部,因此.
∴,即,也即,解之可得.
∴椭圆的离心率的取值范围是……………………………………………2分
(2)依题意,设直线l:
,由l与圆相切得
,即,∴,解得.……8分
(3)设原点关于直线l对称的点为,则到原点的距离为2b,到焦点的距离为.由………………………………………………9分
解得,代入椭圆方程可得,易得
这与矛盾,故离心率不存在.…………………………………………12分
22.解析:
(1),……………………………………1分
当时,令得,令得,
故函数的单调增区间为单调减区间为;
………………………4分
(2)函数的图象在点处的切线的倾斜角为,
则,即;
………………………………………5分
所以所以
因为在处有极值,故,从而可得,……………………6分
则又因为仅在处有极值,
所以在上无解,…………………………………7分
当m=0时,显然成立;
当m>
0时,,此时由,得-2<
m<
0.矛盾.
当m<
0时,函数在上单调递增,由,得到
又由于m<
0,所以m<
综上所述,的取值范围是……………………………………………………8分
(3)由得与分别为的两个不同的单调区间,
因为在两点处的切线相互垂直,
所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内.…………………………………9分
故可设存在的两点分别为其中,
由该两点处的切线相互垂直,得,……………………10分
即,而,故,
可得,由得,则,
又,则,即
所以的取值范围为.…………………12分
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