数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题Word格式文档下载.doc

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（四）为已选择出的18名队员制定组队方案时，不能让某些队伍实力过强，应保持总体水平的均衡；

（五）选择队伍的过程中，不能让所有队员均在某一方面占有弱项；

（六）综合实力强的队员对综合实力弱的队员进行补充；

（七）一个队在某一方面的能力体现为在这方面最强的队员的能力。

四、符号说明

学科成绩、智力水平、动手、写作、外语、协作能力和其他特长分别编号为

将各名队员编号为

初表格中的始值定义为，该项能力在队员中的标准差为

其中第名队员的第项能力为

第名队员的加权能力为

第名队员的第加权能力为

第项能力的平均加权值为

第名队员的加权能力与平均能力的差值为

表示各元素中的最大值

表示各元素的标准差

五、模型建立与求解

五．

（一）.建立加权指标模型并排序

五．

（一）.1求解权重系数

对表格分析可知，各个队员的7种能力均呈现一定的波动，各种能力的对比中，有的能力在各位队员里差别很大，而有的差别很小。

计算可知，各种能力在队员中的标准差如下：

表一——各项能力的权重系数

能力指标（）

学科成绩

（1）

动手能力（3）

写作能力（4）

外语水平（5）

协作能力（6）

其它特长（7）

2.908178

2.178417

2.43834

4.448539

2.330129

1.063015

7.908856

可见，“协作能力”在各个队员中的差别很小，说明，协作能力在一个队员的综合能力的重要性中占用很小；

而“其他特长”、“写作能力”在队员中的差别很大，说明这些能力在一个队员的综合能力中占用很大。

因此加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积的平均值。

即：

使用表格表示为：

表二——各项能力的加权值

学科加权

智力加权

动手加权

写作加权

外语加权

协作加权

特长加权

总加权分

1

A

25.01

19.60

19.99

35.59

18.41

10.10

47.45

7.57

2

B

23.85

19.17

19.75

28.92

17.94

9.67

15.82

5.80

3

C

23.26

18.73

20.72

37.81

21.44

10.20

63.27

8.40

4

D

19.38

20.24

42.71

22.60

10.31

8.74

5

E

25.59

18.30

34.25

20.04

9.78

71.18

8.59

6

F

26.75

35.14

20.97

9.57

7.73

7

G

20.91

21.94

32.03

21.20

8.76

8

H

20.36

17.42

23.89

27.58

20.27

7.19

9

I

22.39

17.86

20.48

22.37

9.89

39.54

6.94

10

J

24.14

17.64

30.69

19.81

9.99

31.64

6.65

11

K

26.17

19.50

34.70

7.25

12

27.92

19.82

44.04

8.14

13

M

27.63

36.03

55.36

8.21

14

N

18.08

7.27

15

O

26.46

18.95

21.45

37.37

20.50

7.49

16

P

27.04

39.15

7.86

17

Q

24.43

22.92

40.93

19.57

8.18

18

R

25.30

22.43

40.48

8.58

19

S

23.40

33.81

20

T

23.16

7.67

2对所有队员的综合能力进行由强到弱的排序可得

（G，D，E，R，S，C，M，Q，L，P，F，T，A，O，N，K，H，I，J，B）

根据选拔要求，去除两名队员：

J，B。

让剩余的18名选手参加比赛。

（二）.1对剩余队员重新编排号码

表三

队员

L

2.建立差值模型

剩余的18名队员中，根据各个队员的相对优势进行组合鉴于以分数确定每位队员的特长存在偏差，模型采用相对优势作为选取队员特长的依据。

相对优势，即每位队员的各个能力指标中，该指标与平均水平的差值除以该项指标的波动程度（即标准差），即可得到剔除各个指标波动幅度下的队员优势。

可得差值表，以确定各队员的相对优势

表三——各队员相对优势的差值表现

学科差值

智力差值

动手差值

写作差值

外语差值

协作差值

特长差值

-0.07

0.38

-0.51

-0.13

-1.04

0.14

-0.96

-0.68

-0.04

-0.2

0.42

0.44

0.25

1.69

0.27

-0.41

1.65

1.01

0.35

-0.24

-0.47

-0.17

3.02

0.55

0.58

0.21

-0.37

0.31

-1.02

0.32

-1.7

-0.66

1.13

-2.13

-0.98

-0.45

-0.31

-1.8

0.89

-0.06

-2.28

0.34

-0.72

-0.35

0.95

0.48

-0.62

1.98

0.85

-0.02

0.37

0.07

0.1

0.04

0.65

-0.1

0.76

-0.27

0.72

1.2

0.52

1.09

-0.55

0.93

-0.58

0.17

0.82

-1.27

2选取最强的三个队员

根据要求，确定一个最佳的组队使竞赛水平最高

从18名队员中选择三队员进行个组队，有种方法，但实际要求最佳的组队方案，即寻求综合实力最强且各种能力相匹配的方案。

（1）单一考虑综合加权能力下的组队方案：

设三名队员的新编号为

根据加权能力的排名表，可知综合能力最强的三名队员分别为G，D，E。

（2）根据三名队员的各项能力进行调整。

依据强弱结合的原则，三名队员在各项能力中必须有人占有强项，有弱项的方面可以由其他两名队友补充。

使用差值数表判别，三个成员中，各项能力的差值不能全是负值，之和亦不应为负值；

因此，选择最佳的一个组队方案为，G，D，E共同组队。

表四——（G，D，E）共同组队下的差值

队员（）