二次函数全章导学案_精品文档Word文档格式.doc
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6.要使学生体验数学的文化价值,使学生感受数学美,培养学生利用运动变化的观点观察事物,进一步树立科学的人生观,价值观和辩证唯物主义世界观。
课时安排
本章教学时间约需11课时,具体安排如下:
26.1二次函数…………………………1课时
26.1.2二次函数的图象…………………………1课时
26.1.3二次函数的图象…………………3课时
26.1.4二次函数的图象…………………………1课时
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式…………………………1课时
26.2用函数观点看一元二次方程…………………1课时
26.3实际问题与二次函数…………………2课时
全章总复习…………………1课时
第一课时26.1.1 二次函数
学习目标:
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯
学习重难点:
重点:
二次函数的定义
难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
学习过程:
一,复习引入指导预习
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的,x叫做。
2.形如的函数是一次函数,当时,它是函数;
形如的函数是反比例函数。
看书回答:
1.什么叫二次函数?
2.一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。
其中x是________,a是_______,b是_______,c是_____.
二.自主合作探究新知
思考讨论下列问题:
1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.
3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处?
。
归纳:
一般地,形如,()的函数为二次函数。
其中是自变量,是__________,b是___________,c是_____________.
例1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,
AB长x(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长(m)
面积y(m2)
2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,
三.分层练习变式提高
练习:
(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x+1
(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
思考:
1.当a=0时,y=ax2+bx+c是函数;
当b=0时,y=ax2+bx+c是函数;
当c=0时,y=ax2+bx+c是函数。
2.是二次函数,则m的值为______________.
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?
哪些不是?
若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y=1-3x2
(2)y=3x2+2x (3)y=x(x-5)+2(4)y=3x3+2x2 (5)y=x+
四.归纳提升培养能力
1.请叙述二次函数的定义.
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
五.达标反馈落实目标
1.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()A.a=1B.a=±
1C.a≠1 D.a≠-1
2.下列函数中,是二次函数的是()A.y=x2-1 B.y=x-1 C.y= D.y=
3.下列函数中是二次函数的是()A.y=x+B.y=3(x-1)2C.y=(x+1)2-x2D.y=-x
4.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
5.已知y与x2成正比例,并且当x=-1时,y=-3.
求:
(1)函数y与x的函数关系式;
(2)当x=4时,y的值;
(3)当y=-时,x的值.
6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
第二课时26.1.2二次函数的图象
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
2.画一个函数图象的一般过程是①;
②;
③。
3.一次函数图象的形状是;
反比例函数图象的形状是.
二.自主合作探究新知
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
x
…
-3
-2
-1
y
(2)在直角坐标系中描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线:
用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
1.归纳:
①由图象可知二次函数的图象是一条曲线,它的形状类似于抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线;
②抛物线是轴对称图形,对称轴是;
③的图象开口_______;
④与的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线的顶点坐标是;
它是抛物线的最点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最值等于0.
⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈趋势;
即<
0时,随的增大而,>
0时,随的增大而。
2.在例1图中,画出函数,,的图象.
归纳:
抛物线,,的图象的形状都是;
顶点都是__________;
对称轴都是_________;
二次项系数_______0;
开口都;
顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).
三.分层练习变式提高
例2请在同一坐标系中画出函数,,的图象
抛物线,,的的图象的形状都是;
抛物线的性质
图象(草图)
对称轴
顶点
开口方向
有最高或最低点
最值
>0
当x=____时,y有最_______值,是______.
<0
1.当>0时,在对称轴的左侧,即0时,随的增大而;
在对称轴的右侧,即0时随的增大而。
2.当>0时,越大,抛物线的开口越___________;
当<0时,越大,抛物线的开口越_________;
因此,越大,抛物线的开口越________。
四.归纳提升培养能力谈谈你的收获?
1.函数的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x=___________时,有最_________值是_________.
2.函数的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x=___________时,有最_________值是_________.
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