相交线与平行线的基本概念.doc
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相交线与平行线的基本概念.doc
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相交线与平行线
一、知识提要
1.有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这样关系的两个角互为邻补角;
有公共顶点,另两条边互为反向延长线,具有这样位置关系的两个角互为对顶角;
和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角互为补角;
余角和补角都是大小角.同位角、内错角、同旁内角是位置角.
2.定理①对顶角相等;②同角或等角的余角相等;③同角或等角的补角相等.
3.平行的两个定理
①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
简记为:
如果b//a,c//a,那么b//c.
4.垂直的两个定理
①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
5.认识同位角、内错角、同旁内角.
二、精讲精练
1.如图,∠1和∠2是对顶角的是()
2.下列说法正确的个数是( )
①若∠1与∠2是对顶角,则∠1=∠2;
②若∠1与∠2是邻补角,则∠1=∠2;
③若∠1与∠2不是对顶角,则∠1≠∠2;
④若∠1与∠2不是邻补角,则∠1+∠2≠180°.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列说法中正确的个数为()
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④平行同一直线的两直线平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列推理正确的是()
A.因a⊥b,b⊥c,故a//c
B.因a⊥b,b//c,故a//c
C.因a//b,b⊥c,故a//c
D.因a⊥b,b//c,故a⊥c
5.如果直线a//b,b//c,那么a//c,这个推理的根据是()
A.等量代换
B.平行线定义
C.平行于同一直线的两直线平行
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
6.直线a外有一定点A,A到a的距离是5cm,P是直线a上的任意一点,则()
A.AP>5cmB.AP≥5cmC.AP=5cmD.AP<5cm
7.平面上两条直线的位置关系只有两种,即和.
8.如图1,直线AB、CD相交于O,对顶角有对,
∠AOD的邻补角是.
9.如图2,直线l1、l2和l3相交构成8个角,已知∠1=∠5,则与∠5相等的角有个,是,与∠5互补的角有个,是.
10.如图3,在所标识的角中,对顶角是,同位角是,同旁内角是.
11.如图4,直线DE与∠O的两边相交,则∠O的同位角是;∠8的内错角是 ;∠1的同旁内角是 .
12.如图5,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE的对顶角是,∠COF的邻补角是,若∠AOC:
∠AOE=2:
3,∠EOD=130°,则∠BOC=.
13.如图6,直线AB、CD相交于O,若∠AOD比∠AOC大40°,则∠BOD=;若∠AOD=2∠AOC,则∠BOC=;若∠AOD=∠AOC,则∠BOD=.
14.判断正误:
如图7,
①∠1和∠4是同位角;()②∠1和∠5是同位角;()
③∠2和∠7是内错角;()④∠1和∠4是同旁内角.()
15.找出图中的同位角,内错角和同旁内角.
16.如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?
画出图形,用数学语言说明其中的道理.
三、测试提高
【板块一】邻补角与对顶角
1.∠A的余角与∠A的补角互为补角,那么2∠A是()
A.直角B.锐角
C.钝角D.以上三种都有可能
【板块二】平行与垂直
2.下列推理中,错误的是()
A.在m、n、p三个量中,如果m=n,n=p,那么m=p
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中,若∠A=∠B,
∠C=∠D,∠A=∠D,则∠B=∠C
C.a、b、c是同一平面内的三条直线,如果a//b,b//c,那么a//c
D.a、b、c是同一平面内的三条直线,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
3.计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()
A.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
【板块三】三线八角
4.如图1,下列结论中正确的个数是()
①∠1和∠B是同位角;②∠2和∠B是同位角;
③∠2和∠C是内错角;④∠1和∠C是内错角.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图2,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和()是同位角,和()是内错角,与()是同旁内角.
A.∠1、∠3、∠8B.∠1、∠4、∠6
C.∠2、∠4、∠3D.∠1、∠3、∠2
四、课后作业
1.下列说法中正确的是()
A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D.一条直线有可能同时与两条相交直线平行
2.下列推理正确的是()
A.因a∥b,b∥c,故c∥dB.因a∥b,b∥d,故c∥d
C.因a∥b,a∥c,故b∥cD.因a∥b,c∥d,故a∥c
3.已知同一平面内的直线l1,l2,l3,如果l1⊥l2,l2⊥l3,那么l1与l3的位置关系是()
A.平行B.相交C.垂直D.无法判断
4.如图所示,∠AOB是平角,且∠AOC=3∠BOC,则∠BOC的度数为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.65°
5.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140°则∠DOC的度数是()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
6.已知OA⊥OC,且∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数是()
A.30°B.150°
C.30°或150°D.不能确定
7.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的是()
8.如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,
其中同位角有对,
分别是;
内错角有对,
分别是;
同旁内角有对,
分别是.
9.如图,在标有角号的7个角中,
共有对同位角,
______对内错角,
______对同旁内角.
10.如图所示,在长方形ABED中,分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段(各举三组)
11.如图所示,已知∠AOB=90°,∠AOC=∠DOC,∠BOD=∠AOB,你能求出∠AOC的度数吗?
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