辽宁省大连市24中高考数学模拟理docx.docx
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辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟
数学试题(理科)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率Pn(k)CnkPk(1P)nk
球的表面积公式
S
4R2
其中R表示球的半径
球的体积公式
V
4
R3
其中R表示球的半径
3
第I卷(选择题
共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.
1.M
{x|y
2x
1},N
{y|y
x2},则M,N两个集合的关系是
(
)
A.M
N{(
1,1)]
B.M
N=
C.M
N
D.N
M
2.“x
2或y
2”是“xy
4
”的
(
)
A.必要而不充分条件
B.充分而不要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.等差数列{an}中,a5+a7=16,a3=4,则a9=
(
)
A.8
B.12
C.24
D.25
4.复数z
1
(1
i)2的虚部为
(
)
1
1
1
D.-
1
A.i
B.-i
C.
2
2
2
2
5.设O为平行四边形
ABCD的对称中心,AB4e1,BC6e2,则2e1
3e2=(
)
A.OAB.OBC.OCD.OD
6.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题:
①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;
②若m
β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;
③若m
α,m∥n,则n∥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
.其中真命题为
(
)
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.③④
7.已知函数
f(x)
1x3
1ax2
6x(x
R),若它的导函数
y
f(x)在[2,
)上是单
3
2
调递增函数,则实数
a的取值范围是
(
)
A.(
4]
B.[4,
)
C.(
4]
D.[4,
)
8.20名学生,任意分成甲、乙两组,每组
10人,其中2名学生干部恰好被分在不同组内的
概率是
(
)
C21C189
2C21C188
2C21C198
C21C188
A.
B.
C.
C2010
D.
C2010
C2010
C2010
9.若函数y
f(x)的图象和y
sin(x
)的图象关于点P(
0)对称,则
f(x)的表达
4
4
式为f(x)=
(
)
A.cos(x
)
B.cos(x
)C.
cos(x
)
D.cos(x
)
4
4
4
4
x2
y2
1(a
0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线
10.已知双曲线
2
2
a
b
与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
(
)
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(2,+∞)
D.[2,
)
11.在半径为
10cm
的球面上有
A,B,C三点,且
AB=83cm,∠
ACB=60°,则球心
O到
平面
ABC
的距离为
()
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
12.椭圆C1:
x
2
y2
1(ab0)的左准线为
l,F1,F2分别为左、右焦点,抛物线
C2
a
2
b2
的准线为l,焦点为F2,C1,C2的一个交点为
|F1F2|
|PF1
|
(
)
P,则
|PF2
等于
|PF1|
|
A.-1
1
C.1
1
B.
D.
2
2
第II卷(非选择题
共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.lim(
4
2
1)=
.
x24
x2
x
14.若(x2
1)(2x1)9
xa0
a1(x2)a2(x2)2
a11(x2)11,
则a0
a1
a2
a11=
.
x
y
1
15.已知x,y满足x
1
则函数z
x3y的最大值是
.
2
2xy
4
16.若m,n均为非负整数,在做
m+n的加法时各位均不进位(例如,
134+3802=3936),则
称(m,n)为“简单的”有序对,而
m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1942
的“简单的”有序对的个数是
.
三、解答题:
本大题共
6小题,共
74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分
12分)
已知函数f(x)
2cosxcos(x)
3sin2xsinxcosx.
6
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当[0,]时,若f()1,求的值.
18.(本小题满分12分)
有一种舞台灯,外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1,在其每一个侧面上(不
在棱上)安装5只颜色各异的彩灯,假若每只灯正常发光的概率是0.5,若一个面上至
少有3只灯发光,则不需要维修,否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元,用
ξ表示维修一次的费用.
(1)求面ABB1A1需要维修的概率;
(2)写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
19.(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,
(1)求证:
B1C∥平面A1BD;
(2)若AC1⊥平面A1BD,二面角B—A1C1—D的余弦值.
20.(本小题满分
12分)
n
2
1
2,n
*
已知数列{a}中,an
(n
N)
an1
(1)若a1
3
n
1
(nN
*
),求证:
数列
n
,数列{b}满足bn
an
{b}是等差数列;并
5
1
求数列{an}的通项公式;
(2)若1 1 21.(本小题满分12分) 如图,已知直线 L: xmy1过椭圆C: x 2 y21(a b0)的右焦点F,且 a 2 b2 交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线G: x a2上的射影依次为点 D,K,E. (1)若抛物线x2 43y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆 C的方程; (2)对于 (1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且MA1AF,MB2BF,当 m变化时,求12的值; (3)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N? 若交于定 点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由. 22.(本小题满分 14分) 已知f(x) (x2 ax a)ex,g(x) f(x)ex ln(x 1) 1,(x1), (1)当a=1时,试求函数 g(x)的单调区间,并证明此时方程 g(x)=0只有一个实数根, 并求出此实数根; (2)证明: 11 1 1 lnn1,(n 2,n N*). 2 3 n1 2 参考答案 一、DABDBAAABDCC 二、13.1;14.-1;15.2;16.300 4 三、17. (1)f(x)2cosxcos(x)3sin2xsinxcosx6 3cos2xsinxcosx3sin2xsinxcosx 3cos2x sin2x 2sin(2x )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 3 所以T=π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 (2)由f() 1得sin(2 ) 1 2 3
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