西安市质检二陕西省西安市届高三教学质量检测二数学文word附答案精品文档格式.docx
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6.若两个非零向量
,则向量
与
的夹角为()
B.
C.
7.已知定义在
上的奇函数
,且当
时,
B.18C.
D.2
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()
C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为()
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数
的部分图象如图所示,已知点
,若将它的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则函数
的图象的一条对称轴方程为()
C.
11.已知
是双曲线
的两个焦点,点
是双曲线的右顶点,
是双曲线的渐近线上一点,满足
,如果以点
为焦点的抛物线
经过点
,则此双曲线的离心率为()
B.2C.
D.
12.已知函数
图象上三个不同点
的横坐标成公差为1的等差数列,则
面积的最大值为()
B.
D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.
14.设变量
满足约束条件
的最大值为_____________.
15.已知数列
的前
项和
,如果存在正整数
,使得
成立,则实数
的取值范围是_____________.
16.正四面体
的棱长为6,其中
平面
分别是线段
的中点,以
为轴旋转正四面体,且正四面体始终在平面
的同侧,则线段
在平面
上的射影长的取值范围是_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知
的内角
的对边长分别为
,且
.
(1)求角
的大小;
(2)设
为
边上一点,且
,求
18.随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
10
13
21
15
18
产品销量
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
的关系,请用相关系数
加以说明;
(系数精确到
);
(2)建立
关于
的回归方程
如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到
).
参考数据:
,其中
分别为第
个月的促销费用和产品销量,
参考公式:
(1)样本
的相关系数
(2)对于一组数据
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
19.如图,三棱柱
中,侧面
是边长为2且
的菱形,
(1)证明:
(2)若
,求点
到平面
的距离..
20.已知圆
的圆心
在抛物线
上,圆
过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
两点,分别在点
处作抛物线的两条切线交于
点,求三角形
面积的最小值及此时直线
的方程.
21.已知函数
.其中
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若对于任意
,都有
恒成立,求
的取值范围.
22.在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数),曲线
.以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
、
的极坐标方程;
(2)射线
与曲线
分别交于点
(且
均异于原点
)当
时,求
的最小值.
23.已知函数
的解集;
,当
,求实数
文科数学答案
1、选择题
1-5BACBD6-10ADBBA11-12DA
二、填空题
13.
14.3
16.
三、解答题(解答题仅提供一种解答,其他解答请参照此评分标准酌情给分)
17、
解:
(1)在△ABC中
…………………4分
(2)由BD=5,DC=3,
得
…………………8分
18、
答案:
(1)由题可知
,…………1分
将数据代入
得
………………3分
因为
的相关系数近似为0.995,说明
的线性相关性很强,从而可以用回归模型拟合
的的关系.(需要突出“很强”,“一般”或“较弱”不给分)……………5分
(2)将数据代入
………7分
………………9分
所以
……………10分
由题
解得
,即至少需要投入促销费用
万元.
………………12分
(说明:
如果
,
,导致结果不一致,第二问整体得分扣1分)
19.证明:
(1)连接
交
于
,连接
侧面
为菱形,
,
的中点,
…………2分
又
,…………4分
.………5分
(2)由
,又
.…………7分
菱形
的边长为2且
…………9分
设点B到平面
的距离为
由
.…………11分
点B到平面
..…………12分
20
(1)由已知可得圆心
,半径
,焦点
,准线
因为圆C与抛物线F的准线相切,所以
,…………………2分
且圆C过焦点F,
又因为圆C过原点,所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上,即
……………4分
,即
,抛物线F的方程为
………………………5分
(2)易得焦点
,直线L的斜率必存在,设为k,即直线方程为
设
……………6分
对
求导得
直线AP的方程为
同理直线BP方程为
,联立AP与BP直线方程解得
……………8分
,点P到直线AB的距离
…………10分
所以三角形PAB面积
,当仅当
时取等号
综上:
三角形PAB面积最小值为4,此时直线L的方程为
。
……………12分
21解:
(1)
,令其为
所以可得
即
单调递增,………………………2分
而
,则在区间
上,
,函数
单调递减;
在区间
上
单调递增.………………4分
(2)
,另
,可知
,令
,.………………6分
1当
时,结合
对应二次函数的图像可知,
,所以函数
单调递减,
可知此时
满足条件.………………8
2当
对应二次函数的图像可知,可知
单调递增,
,,可知此时
不成立.…………10分
3当
时,研究函数
,对称轴
那么
大于0,即
大于0,
,可知此时
,所以不满足条件.
综上所述:
.…………12分
22.
(1)曲线
的普通方程为
的极坐标方程为
….3分
………5分
(2)联立
的极坐标方程得
联立
,……7分
则
=
=
…………………9分
(当且仅当
时取等号).
的最小值为
…….10分
23.
当
…………………2分
无解;
的解为
;
综上所述,
的解集为
………….5分
可化为
………….7分
的最大值必为
之一
……………………9分
取值范围为
………10分
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