黑龙江龙东五市中考数学试题解析版Word下载.docx
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-∠DBD=70°
∴∠ACB=∠D=70°
7.(2017黑龙江龙东地区3分)已知关于x的分式方程
有增根,则a=▲。
【答案】1。
【考点】分式方程的增根。
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x+2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根,然后代入求解即可得到a的值:
方程两边都乘以(x+2)得,a-1=x+2。
∵分式方程有增根,∴x+2=0,即a-1=0,解得a=1。
8.(2017黑龙江龙东地区3分)等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为▲。
【答案】8或
或
【考点】等腰三角形的性质,勾股定理。
【分析】由已知的是一边上的高,分底边上的高和腰上的高两种情况,当高为腰上高时,再分锐角三角形与钝角三角形两种情况:
(1)如图,当AD为底边上的高时,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,
在Rt△ABD中,AD=3,AB=5,
根据勾股定理得:
∴BC=2BD=8。
(2)如图,当CD为腰上的高时,
若等腰三角形为锐角三角形,
在Rt△ACD中,AC=5,CD=3,
∴BD=AB-AD=5-4=1。
在Rt△BDC中,CD=3,BD=1,
若等腰三角形为钝角三角形,
∴BD=AB+AD=5+4=9。
在Rt△BDC中,CD=3,BD=9,
综上所述,等腰三角形的底边长为8或
9.(2017黑龙江龙东地区3分)某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价为▲元。
【答案】1000。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设这种电器的进价是x元,则标价是(1+40%)x元,根据售价=标价×
打折可得方程
(1+40%)x×
80%=1120,
解方程可得x=1000。
10.(2017黑龙江龙东地区3分)如图,直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,……按此作法进行去,点Bn的纵坐标为▲(n为正整数)。
【答案】
【考点】分类归纳(图形变化类),一次函数综合题,等腰直角三角形的性质。
【分析】寻找规律:
由直线y=x的性质可知,∵B2,B3,…,Bn是直线y=x上的点,
∴△OA1B1,△OA2B2,…△OAnBn都是等腰直角三角形,且
A2B2=OA2=OB1=
OA1;
A3B3=OA3=OB2=
OA2=
A4B4=OA4=OB3=
OA3=
……
又∵点A1坐标为(1,0),∴OA1=1。
∴
,即点Bn的纵坐标为
二、选择题(每小题3分,共30分)
12.(2017黑龙江龙东地区3分)下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,只有选项C是中心对称图形。
故选C。
13.(2017黑龙江龙东地区3分)在平面直角坐标系中,反比例函数
图象的两个分支分别在【】
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
【答案】A。
【考点】反比例函数的性质,配方法的应用,非负数的性质。
【分析】把
配方变形,根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式,再根据反比例函数的性质解答:
∵
∴根据反比例函数
的性质:
当
时,图象分别位于第一、三象限;
时,图象分别位于第二、四象限,得反比例函数
图象的两个分支分别在第一、三象限。
故选A。
14.(2017黑龙江龙东地区3分)如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是【】
A.
【考点】由三视图判断几何体和几何体的三视图。
【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系,由俯视图可以看出一共3列,右边有前后2排,后排是2个小正方体,前面一排有1个小正方体,其他两列都是1个小正方体,由此可判断出这个几何体的主视图是A。
15.(2017黑龙江龙东地区3分)某校初三5名学生中考体育测试成绩如下(单位:
分):
12、13、14、
15、14,这组数据的众数和平均数分别为【】
A.14,13B.13,14C.14,13.5D.14,13.6
【答案】D。
【考点】众数,平均数。
【分析】∵这组数据中,12出现了1次,13出现了1次,14出现了2次,15出现了1次,
∴这组数据的众数为14。
∵这组数据分别为:
12、13、14、15、14,
∴这组数据的平均数=(12+13+14+15+14)÷
5=13.6。
故选D。
16.(2017黑龙江龙东地区3分)如图所示,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示,正确的是【】
A.
B.
C.
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时,△APD的面积s(cm2)的变化情况用排它法求解即可:
点P在AB上运动时,△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大,可排除B;
点P在BC上运动时,△APD的面积s随着时间的增多而不再变化,可排除A和C。
17.(2017黑龙江龙东地区3分)若(a-1)2+|b-2|=0,则(a-b)2017的值是【】
A.-1B.1C.0D.2017
【答案】B。
【考点】偶次方和绝对值的非负数性质。
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质,由(a-1)2+|b-2|=0得a-1=0,b-2=0。
解得a=1,b=2。
∴(a-b)2017=(1-2)2017=1。
故选B。
18.(2017黑龙江龙东地区3分)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为【】
A.20B.12C.14D.13
【考点】等腰三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质。
【分析】∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,
∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC,CD=BD=
BC=4。
∵点E为AC的中点,
∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=
AC=5。
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。
20.(2017黑龙江龙东地区3分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:
①∠ABN=∠CBN;
②DE∥BN;
③△CDE是等腰三角形;
④
;
⑤
,正确的个数有【】
A.5个B.4个C.3个D.2个
【考点】直角梯形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,平行的判定,平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理,相似全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,勾股定理。
【分析】如图,连接DF,AC,EF,
∵E、F分别为AB、BC的中点,且AB=BC,
∴AE=EB=BF=FC。
在△ABF和△CBE中,∵AB=CB,∠ABF=∠CBE,BF=BE,
∴△ABF≌△CBE(SAS)。
∴∠BAF=∠BCE,AF=CE。
在△AME和△CMF中,
∵∠BAF=∠BCE,∠AME=∠CMF,AE=CF,
∴△AME≌△CMF(AAS)。
∴EM=FM。
在△BEM和△BFM中,∵BE=BF,BM=BM,EM=FM,
∴△BEM≌△BFM(SSS)。
∴∠ABN=∠CBN。
结论①正确。
∵AE=AD,∠EAD=90°
,∴△AED为等腰直角三角形。
∴∠AED=45°
∵∠ABC=90°
,∴∠ABN=∠CBN=45°
∴∠AED=∠ABN=45°
∴ED∥BN。
结论②正确。
∵AB=BC=2AD,且BC=2FC,∴AD=FC。
又∵AD∥FC,∴四边形AFCD为平行四边形。
∴AF=DC。
又AF=CE,∴DC=EC。
则△CED为等腰三角形。
结论③正确。
∵EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,且EF=
AC。
∴∠MEF=∠MCA,∠EFM=∠MAC。
∴△EFM∽△CAM。
∴EM:
MC=EF:
AC=1:
2。
设EM=x,则有MC=2x,EC=EM+MC=3x,
设EB=y,则有BC=2y,
在Rt△EBC中,根据勾股定理得:
,
∴3x=
y,即x:
y=
:
3。
BE=
结论④正确。
∵E为AB的中点,EP∥BM,∴P为AM的中点。
又∵
,∴
∵四边形ABFD为矩形,∴
S。
结论⑤错误。
因此正确的个数有4个。
三、解答题(满分60分)
21.(2017黑龙江龙东地区5分)先化简
,再从0,-2,-1,1中选择一个合适的数代入并求值。
【答案】解:
原式=
取x=0,原式=
。
【考点】分式的化简求值。
【分析】先把分式的分子和分母因式分解,并且把除法运算转化为乘法运算,约分即可。
由于x不能取±
1,2,所以可以把x=0代入计算。
22.(2017黑龙江龙东地区6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°
,画
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