人教版九年级上数学《2422直线和圆的位置关系》练习题含答案文档格式.docx
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(2)r=cm;
(3)r=2cm.
解:
过点C作CD⊥AB,垂足为D.
在Rt△ABC中,
∵AB=4,BC=2,∴AC=2.
又∵S△ABC=AB·
CD=BC·
AC,
∴CD==.
(1)r=1.5cm时,相离;
(2)r=cm时,相切;
(3)r=2cm时,相交.
知识点2 直线和圆的位置关系的性质
7.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为5,则半径r的取值范围是(A)
A.r>
5B.r=5
C.0<
r<
5D.0<
r≤5
8.设⊙O的半径为4,点O到直线a的距离为d,若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d的取值范围为(C)
A.d≤4B.d<4
C.d≥4D.d=4
9.(山西第二次质量评估)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(B)
A.1B.1或5C.3D.5
10.(西宁中考)⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为4.
11.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,∠C=60°
,BO=x,⊙O的半径为2,当AB所在的直线与⊙O相交,相切,相离时,求x的取值范围.
过点O作OD⊥AB.
∵∠A=90°
,∴∠B=30°
.
∴OD=OB=x.
当AB所在的直线与⊙O相交时,0≤x<
2,解得0≤x<
4.
当AB所在的直线与⊙O相切时,x=2,
解得x=4.
当AB所在的直线与⊙O相离时,x>
2,
解得x>
易错点 题意理解不清
12.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.
02 中档题
13.(百色中考)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是(D)
A.0≤b<
2B.-2≤b≤2
C.-2<
b<
2D.-2<
2
14.在△ABC中,∠C=90°
,AC=4,AB=5,以点C为圆心,R为半径画圆,若⊙C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是(D)
A.R=B.3≤R≤4
R<
3或R>
4D.3<
R≤4或R=
15.如图,⊙P的圆心P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方.
(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′,根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系;
(2)若点N在
(1)中的⊙P′上,求PN的长.
(1)如图,⊙P′与直线MN相交.
(2)连接PP′并延长交MN于点Q,连接PN,P′N.
在Rt△P′QN中,P′Q=2,P′N=3,由勾股定理可求出QN=.
在Rt△PQN中,PQ=3+5=8,QN=,
由勾股定理可求出PN==.
16.如图,有两条公路OM,ON相交成30°
角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大,若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
(1)过点A作AP⊥ON于点P,
在Rt△AOP中,∠APO=90°
,∠POA=30°
,OA=80米,
所以AP=80×
=40(米),即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以A为圆心,50米长为半径画弧,交ON于点D,E,
在Rt△ADP中,∠APD=90°
,AP=40米,AD=50米,
所以DP===30(米).
同理可得EP=30米,所以DE=60米.
又因为18千米/时=300米/分,
所以=0.2(分)=12秒,
即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
03 综合题
17.(永州中考)如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当d=3时,m=1;
(2)当m=2时,d的取值范围是1<d<3.
第2课时 切线的判定和性质
知识点1 切线的判定
1.下列说法中,正确的是(D)
A.AB垂直于⊙O的半径,则AB是⊙O的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线
2.如图,△ABC的一边AB是圆O的直径,请你添加一个条件,使BC是圆O的切线,你所添加的条件为∠ABC=90°
或AB⊥BC.
3.(漳州中考改编)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于点D,连接AC,BC.试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
直线CD与⊙O相切,理由:
连接OC.
∵C为的中点,∴=.
∴∠DAC=∠BAC.
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.
知识点2 切线的性质
4.(吉林中考)如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为(D)
A.5B.6
C.7D.8
5.(莱芜中考)如图,AB是⊙O的直径,直线DA与⊙O相切于点A,DO交⊙O于点C,连接BC.若∠ABC=21°
,则∠ADC的度数为(C)
A.46°
B.47°
C.48°
D.49°
6.(永州中考)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A.若∠MAB=30°
,则∠B=60°
.
7.(包头中考)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°
,PC=3,则BP的长为.
8.(南通中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.
连接OD,作OF⊥BE于点F.
∴BF=BE.
∵AC是圆的切线,
∴OD⊥AC.
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°
∴四边形ODCF是矩形.
∵OD=OB=FC=2,BC=3,
∴BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1.
∴BE=2BF=2.
易错点 判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解
9.如图,在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC,B(4,2),现有一圆同时和这个矩形的三边都相切,则此圆的圆心P的坐标为(1,1)或(3,1)或(2,0)或(2,2).
10.(教材P101习题T5变式)如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为(C)
A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm
11.(山西中考)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,∠CDB=20°
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
12.(泰安中考)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC=55°
,则∠ACD等于(A)
A.20°
B.35°
C.40°
D.55°
13.(潍坊中考)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是(D)
A.10B.8
C.4D.2
14.(南充中考)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.
(1)证明:
连接OD、CD,
∵AC为⊙O的直径,
∴△BCD是直角三角形.
∵E为BC的中点,
∴BE=CE=DE.
∴∠CDE=∠DCE.
∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.
∵∠ACB=90°
,∴∠OCD+∠DCE=90°
∴∠ODC+∠CDE=90°
,即OD⊥DE.
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)设⊙O的半径为r,
∵∠ODF=90°
,
∴OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2.
解得r=3.
∴⊙O的直径为6.
15.(南京中考)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接OA并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°
,求证:
DB∥AC.
证明:
(1)连接OB,
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
又OA=OB,
∴PO平分∠APC.
(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠CAP=∠OBP=90°
.∵∠C=30°
∴∠APC=90°
-∠C=90°
-30°
=60°
∵PO平分∠APC,
∴∠OPC=∠APC=×
60°
=30°
∴∠POB=90°
-∠OPC=90°
又OD=OB,
∴△ODB是等边三角形.∴∠OBD=60°
∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°
-60°
∴∠DBP=∠C.∴DB∥AC.
16.如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°
,求AD的长.
连接FO,易证OF∥AB.
∵AC是⊙O的直径,∴CE⊥AE.
∵OF∥AB,∴OF⊥CE.
∴OF所在直线垂直平分CE.
∴FC=FE,OE=OC.
∴∠FEC=∠FCE,∠OEC=∠OCE.
∴∠OCE+∠FCE=90°
∴∠OEC+∠FE
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