届江苏省徐州市高三考前模拟数学试题及答案 精品Word格式文档下载.docx
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,蚂蚁乙从
.如图,设
,若两只蚂蚁各自爬过的路程最短,则
8.已知函数
,则不等式
的解集是▲.
9.若过点
的直线与圆
相切,且与直线
垂直,则实数
10.已知函数
是常数,
)的部分图象如图所示.
若
11.设数列
的前
项和为
,若
和
都是
公差为
的等差数列,则
12.已知平面向量
满足
的最小值为▲.
13.已知
是函数
图象上的两个不同点,
且在
两点处的切线互相平行,则
的取值范围为▲.
14.设等差数列
的公差为
,前
,且
则
的取值范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△
中,内角
的对边分别为
,向量
.
(1)求角
;
(2)若
,求
的面积的最大值.
16.(本小题满分14分)
如图,在梯形
中,
.平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.
(1)求证:
(2)当
为何值时,
?
证明你的结论.
17.(本小题满分14分)
第十八届省运会将于2017年9月在徐州市举办.为营造优美的环境,举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉.如图,该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成,两圆心
、
之间的距离为
米.
(1)如图甲,在花坛中建矩形喷泉,四个顶点
均在圆弧上,
于点
.设
,求矩形的宽
为多少时,可使喷泉
的面积最大;
(2)如图乙,在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用,则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形,其中
米.若
,求喷泉的面积的取值范围.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,过
作直线
与椭圆
交于点
(1)若椭圆
的离心率为
,右准线的方程为
为椭圆
上顶点,直线
交右准线于点
的值;
时,设
上第一象限内的点,直线
交
轴于点
,证明:
点
在定直线上.
19.(本小题满分16分)
在数列
中,已知
成等差数列,
也成等差数列.
是等比数列;
(2)设
是不超过100的正整数,求使
成立的所有数对
20.(本小题满分16分)
已知函数
(1)当
时,求函数
的单调区间;
时,若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设函数
的图象在点
两处的切线分别为
.若
,求实数
的最小值.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题纸指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:
几何证明选讲(本小题满分10分)
在
是
的平分线,
的外接圆交
边于点
.求证:
B.选修4-2:
矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵
的一个特征值
及对应的一个特征向量
(1)求
(2)求曲线
对应的变换作用下的新曲线的方程.
C.选修4-4:
坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线
的参数方程为
为参数),曲线
的极坐标方程为
.若直线
与曲线
交于
两点,试求线段
的垂直平分线的极坐标方程.
D.选修4-5:
不等式选讲(本小题满分10分)
已知
均为正数,且
的最小值,并指出取得最小值时
的值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
徐州古称彭城,三面环山,历来是兵家必争之地,拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山.一位游客来徐州游览,已知该游客游览云龙山的概率为
,游览户部山、子房山和九里山的概率都是
,且该游客是否游览这四座山相互独立.
(1)求该游客至多游览一座山的概率;
(2)用随机变量
表示该游客游览的山数,求
的概率分布和数学期望
23.(本小题满分10分)
已知数列
的各项均为正整数,且
(2)求证:
对一切正整数
是完全平方数.
数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题
1.
2.二3.
4.甲5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
二、解答题
15.
(1)因为
,所以
所以
,即
,………………………………4分
又
.………………………………7分
(2)在
中,由余弦定理有,
由基本不等式,
,可得
,当且仅当
时,取等,…12分
的面积
故
的面积的最大值为
.………………………………14分
16.
(1)由题意知,
为等腰梯形,且
又平面
,平面
.…………………6分
.…………………8分
在梯形
中,设
,连结
因为
,又
所以四边形
为平行四边形,…………11分
.…………………14分
17.
(1)在直角
所以矩形
,………4分
令
,得
,列表如下:
↗
极大值
↘
所以当
时,矩形
的面积最大.………………10分
(2)由
(1)易得,喷泉的面积
由
知,
,所以函数
是单调增函数,
.………………………………13分
答:
(1)矩形的宽
(米)时,可使喷泉
(2)喷泉的面积的取值范围是
(单位:
平方米).……14分
18.
(1)设
,解得
所以椭圆
的方程为
,……………………………2分
则直线
,令
联立
,……4分
…………………………6分
,则直线
,…………………………8分
可知,
,整理得
,…………………………14分
所以点
在定直线
上.…………………………16分
19.
(1)由
成等差数列可得,
,
得,
是以6为首项、
为公比的等比数列.……………………4分
其方程为
故线段
的垂直平分线的极坐标方程为
.…………10分
D.因为
为正数,所以由柯西不等式得
当且仅当
等式成立.
的最小值是
,……………………8分
此时
.……………………10分
22.
(1)记“该游客游览
座山”为事件
则
所以该游客至多游览一座山的概率为
.………4分
(2)随机变量
的可能取值为0,1,2,3,4,
的概率分布为
23.
(1)由
.…………………………2分
(2)
猜想:
.下面用数学归纳法证明.……………………5分
证明:
当
时,已证;
假设当
时,
成立,
那么,当
时,由
又由
即当
时,命题也成立.
综上可得,对一切正整数
是完全平方数.………………………10分
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