全国各地高考三模数学试题汇编专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题理卷AWord格式文档下载.docx
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作圆
的切线,切点为
,延长
交抛物线
于点
为原点,若
,则双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
5、(2015·
5)在
中,
,
边上的高分别为
,则以
为焦点,且过
两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为( )
A.1B.
C.2D.
6.(2015·
青岛市高三自主诊断试题·
10)已知双曲线
的右焦点为
,过
作斜率为
的直线交双曲线的渐近线于点
,点在第一象限,
为坐标原点,若
的面积为
,则该双曲线的离心率为( )
7.(2015·
陕西省咸阳市高考模拟考试(三)·
11)
8.(2015·
厦门市高三适应性考试·
3)直线
恰好经过椭圆
的右焦点和上顶点,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
9.(2015·
丰台区学期统一练习二·
8)抛物线
的焦点为
,经过
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
,与准线
交于点
,且
于
,如果
,那么
的面积是()
(A)4(B)
(C)
(D)8
10.(2015·
大连市高三第二次模拟考试·
8)设
为抛物线
的焦点,过
且倾斜角为
的直线交曲线
两点(
点在第一象限,
点在第四象限),
为坐标原点,过
作
的准线的垂线,垂足为
,则
与
的比为()
(A)
(B)2(C)3(D)4
11.(2015·
济宁市5月高考模拟考试·
8)
12.(2015·
济南市高三教学质量调研考试·
9)若双曲线
的左、右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成5:
3两段,则此双曲线的离心率为( )
D.
二、非选择题(40分)
13.(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·
15)已知
是双曲线
的左、右焦点,若点
关于直线
的对称点
也在双曲线上,则该双曲线的离心率为___.
14.(2015·
河北省唐山市高三第三次模拟考试·
16)
15.(2015·
山东省潍坊市高三第二次模拟考试·
14)抛物线
的焦点为F,点O是坐标原点,过点O,F的圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为
,则抛物线的方程为;
16.(2015.芜湖市高三5月模拟·
13)
17.(2015·
徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·
18)(本小题满分16分)如图,已知椭圆
其率心率为
两条准线之间的距离为
分别为椭圆
的上、下顶点,过点
的直线
分别与椭圆
交于
两点.
(1)椭圆
的标准方程;
(2)若△
的面积是△
的面积的
倍,求
的最大值.
18.(2015·
盐城市高三年级第三次模拟考试·
18)(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,直线
轴交于点
,与椭圆
、
两点.当直线
垂直于
轴且点
为椭圆
的右焦点时,弦
的长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
的坐标为
,点
在第一象限且横坐标为
,连结点
与原点
的直线交椭圆
于另一点
,求
的面积;
(3)是否存在点
,使得
为定值?
若存在,请指出点
的坐标,并求出该定值;
若不存在,请说明理由.
参考答案与解析
1.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质,平面向量的线性运算与数量积,余弦定理.
【解析】由题可得a=1,b=
,c=2,则e=
=2,由于
=e=2>
1,可知点P在双曲线的右支,则有
=
=2,即|PF1|=2|PF2|,而由双曲线的定义有|PF1|-|PF2|=2a=2,可得|PF1|=4,|PF2|=2,又|F1F2|=2c=4,可知△PF1F2中,cos∠PF1F2=
,cos∠PF2F1=
,而
=3
,故
·
=(
+
)·
=2×
4×
×
2.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查双曲线的定义与方程,余弦定理以及等比数列的应用.
【解析】由题可得|F1F2|2=|PF1||PF2|,即|PF1||PF2|=4c2,又由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=4,两边平方可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16,即|PF1|2+|PF2|2-8c2=16,设∠POF1=θ,则∠POF2=π-θ,由余弦定理可得|PF1|2=c2+|OP|2-2c|OP|cosθ,|PF2|2=c2+|OP|2-2c|OP|cos(π-θ),两式相加并整理有|PF1|2+|PF2|2=2c2+2|OP|2,代入|PF1|2+|PF2|2-8c2=16可得|OP|2=8+3c2=20+3b2,而|OP|<
5,b∈N*,所以20+3b2<
25,可得b=1,故c=
,则双曲线的离心率为e=
3.【答案】A
【命题立意】本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
【解析】∵y2=4x,焦点F(1,0),准线l0:
x=-1.
由定义得:
|AF|=xA+1,
又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA,
同理:
|CD|=xD,
当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴|AB|•|CD|=1
当l:
y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:
k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴xAxD=1,∴|AB|•|CD|=1
综上所述,|AB|•|CD|=1.
4.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线的图象和性质。
【解析】设抛物线的焦点为
,O为FF'
的中点,由
得E为FP的中点,所以
.设
过点F作x轴的垂线,点P到该垂线的距离为
,由勾股定理得
,即
解得
.
5.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查椭圆、双曲线的定义与几何性质.
【解析】设|AB|=2c,由题中条件可得|AE|=|BD|=c,|AD|=|BE|=
c,根据椭圆定义可得c+
c=2a1,则有e1=
-1,根据双曲线定义可得
c-c=2a2,则有e2=
+1,故e1e2=(
-1)(
+1)=2.
6.【答案】C
【命题立意】本题考查了直线的方程、双曲线的渐近线和离心率.
【解析】双曲线的右焦点为
渐近线方程
的直线方程为
,因为点
在第一象限,解方程组
,得
,所以
,解得
所以离心率
7.【答案】C.
【命题立意】抛物线标准方程以及焦点坐标与准线方程,同时考查三角形顶点与其外接圆圆心之间关系.
【解析】抛物线
的焦点
准线为
,坐标原点
,圆心必位于线段OF的垂直平分线
上,所以有
故选C.
8.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查椭圆的离心率的求法.
【解析】由题可得直线y=-2x+2与两坐标轴的交点为(1,0),(0,2),故c=1,b=2,∴
.故离心率
.故选:
A
9.【答案】C
【命题立意】考查抛物线的性质,等边三角形的面积,考查转化能力,数形结合思想,中等题.
【解析】如图,由条件知
是等边三角形,设
或
(舍去),所以
10.【答案】C
【命题立意】本题重点考查了抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系等知识。
【解析】如下图所示:
抛物线的焦点坐标为
,直线AB的方程为
联立方程组
,消去
并整理,得
,将
代人抛物线的标准方程得,
,
故
,故选C。
11.【答案】A
【命题立意】本题主要考查双曲线、抛物线的性质
【解析】
又点F的坐标为(2,0),所以点
到双曲线的渐进线的距离为
12.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率.
【解析】∵抛物线
的焦点
,双曲线
左、右焦点
又线段
的焦点分成5:
3两段,∴
,∴
∴
,∴此双曲线的离心率
故e=
.
13.【答案】
【命题立意】本题考查双曲线的简单性质,涉及离心率的求解和对称问题,属中档题.
【解析】过焦点F且垂直渐近线的直线方程为:
y-0=-
(x-c),
联立渐近线方程y=
x与y-0=-
解之可得x=
,y=
,故对称中心的点坐标为(
),由中点坐标公式可得对称点的坐标为(
-c,
),将其代入双曲线的方程可得
−
=1,结合a2+b2=c2,化简可得c2=5a2,故可得e=
14.【答案】
【命题立意】本题重点考查双曲线的几何性质和向量共线的条件,难度较大.
【解析】如图所示,设右支上与渐近线
距离为2的直线方程为
,由
,的
将
联立得
,又
15.【答案】
【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中的抛物线方程和圆的切线及面积。
【解析】如图,圆的半径R,借助图像反映的抛物线和圆的位置关系结合抛物线方程知,
,又由圆的面积为
,得到
16.【答案】
【命题立意】本题旨在考查双曲线及向量.
【解析】由
可得
由
,联立方程组
,可得
,故距离为
17.【答案】
(1)
+y2=1;
(2)
【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,函数的基本性质,考查函数与方程思维等.
(1)由题意
所以
,椭圆方程为
.…………………………………………4分
(2)解法一:
,…………………………………………6分
直线
方程为:
,联立
到
的距离
,…………………………8分
直线
,……10分
,……………………………………12分
令
,……………………14分
当且仅当
时,取“
”,所以
的最大值为
.…………16分
解法二:
方程为
- 配套讲稿:
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