江苏省扬州市邗江区蒋王中学第一学期高三数学学情检Word格式.docx
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5.在
中,已知
A.1B.
C.2D.4
6.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()
7.运行如图所示的程序框图,若输出的i的值为99,则判断框中可以填
A.
B.S>
2C.S>
lg99D.
二、填空题
8.已知向量
,其中
为常数,如果向量
分别与向量
所成的角相等,则
_________.
三、解答题
9.已知数列
有
是它的前
项和,
且
.
(1)求证:
数列
为等差数列.
(2)求
的前
项和
.
10.在
中,角
、
的对边分别是
,已知
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若角
为锐角,求
的值及
的面积.
11.设函数
(1)若
在
上存在单调递减区间,求
的取值范围;
(2)若
是函数
极值点,求函数
上的最小值.
12.(12分)
2019超长“三伏”来袭,虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物,但随着气温的不断攀升,仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增。
现在,某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式,得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示:
(1)由频数分布表大致可以认为,被抽查超市3天内进货总价W~N(μ,202),μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用正态分布,求P(76<
W≤132.8);
(2)在
(1)的条件下,该公司为增加销售额,特别为这100家超市制定如下抽奖方案:
①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”,其中
.若m∈[0,10),则该超市获得1次抽奖机会;
m∈[10,20),则该超市获得2次抽奖机会;
m∈[20,30),则该超市获得3次抽奖机会;
m∈[30,40),则该超市获得4次抽奖机会;
m∈[40,50),则该超市获得5次抽奖机会;
m≥50,则该超市获得6次抽奖机会。
另外,规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会;
②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元,每次抽奖中奖的概率为
。
设超市A参加了抽查,且超市A在3天内进货总价W=122.5百元。
记X(单位:
元)表示超市A获得的奖金总额,求X的分布列与数学期望。
附参考数据与公式:
,若
四、单选题
13.函数
的图像大致为()
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.D
解析:
D
【解析】
【分析】
模拟程序图框的运行过程,得出当
时,不再运行循环体,直接输出S值.
【详解】模拟程序图框的运行过程,得
S=0,n=2,n<
8满足条件,进入循环:
S=
满足条件,进入循环:
进入循环:
不满足判断框的条件,进而输出s值,
该程序运行后输出的是计算:
故选:
D.
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目.根据程序框图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:
①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
2.B
B
直接利用三视图转换为几何体,可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的.进一步求出几何体的外接球半径,最后求出球的体积.
【详解】解:
根据几何体的三视图,该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的.
故:
该几何体的外接球为正方体的外接球,
所以:
球的半径
则:
B.
【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查数学运算能力和转换能力.
3.A
A
由题意得,
,所以
,故选A.
考点:
1.一元二次不等式的解法;
2.集合的交集运算.
4.C
C
本题先利用原命题是假命题,则命题的否定是真命题,得到一个恒成立问题,再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0,解不等式,得到本题结论.
【详解】∵命题“∃x∈R,使得x2+2mx+m≤0”是假命题,
∴命题“∀x∈R,使得x2+2mx+m
0”是真命题.
∴方程x2+2mx+m=0的判别式:
△=4m2-4(m+2)
0.
∴-1
m
2.
故选C..
【点睛】本题考查了命题的否定、二次函数的图象,属于基础题.
5.C
通过余弦定理把
用三边表示出来代入待求值式化简即可.
【详解】bcosC+ccosB=b·
+c·
=
=a=2.
【点睛】在边角混合出现的式子中,可用正弦定理或余弦定理化边为角或化角为边,然后用相应的公式化简变形.
6.D
根据幂函数以及指数函数的图像及性质,以及单调性、奇偶性的定义即可判断.
【详解】
选项:
为幂函数,定义域为
,因为
上为增函数,不符合.
,根据该图像即可判断,
是奇函数,但在定义域内不是减函数,不符合;
为指数函数,由该图像即可判断,
上为减函数,但不是奇函数,不符合;
定义域为
是
上的增函数,所以
为
上的减函数,因为定义域关于原点对称,且
为奇函数,符合.
故答案选
【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性,属于基础题.
7.无
8.2
由向量,分别与向量所成的角相等可得,利用向量夹角的计算公式,列出等式,解出最后的结果.
【详解】向量,分别与向量所成的角相等,可得,
即,代入,,,得
故答案为.
【点
2
由向量
所成的角相等可得
,利用向量夹角的计算公式,列出等式,解出最后的结果.
【详解】向量
所成的角相等,可得
即
,代入
,得
故答案为
【点睛】向量的夹角相等,可以利用点乘进行求解;
若向量
的夹角为
9.
(1)见解析;
(2)
(1)先化简已知得
,再求出
,再证明数列
为等差数列;
(2)对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.
(1)当
时,
所以
两式对应相减得
又n=2时,
所以数列
(2)当
为偶数时,
当
为奇数时,
综上:
【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明,考查等差数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10.(I)
;
(II)
(Ⅰ)先根据二倍角余弦公式求
,再根据正弦定理求
(Ⅱ)根据余弦定理求
的值,再根据三角形面积公式求面积.
(Ⅰ)由
得
因为
,∴
由
由正弦定理
(Ⅱ)角
为锐角,则
由余弦定理得
,或
(舍去)
的面积
【点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
11.
(1)
(2)
(1)
,由题可知,
上有解,
,由此可求
(2)因为
,可得
,令
,解得:
或
讨论单调性,可求函数
上
最小值.
由题可知,
则
,即
的取值范围为
所以当
,函数
单调递减;
单调递增.
所以函数
上的最小值为
【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性,极值的关系,以及再给定区间上的最值问题,属基础题..
12.无
13.B
分析:
判断f(x)的奇偶性,再根据f(x)的符号得出结论.
详解:
f(x)定义域为R,且f(﹣x)=
=﹣f(x),
∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除A;
又当x>0时,
>1>10﹣x,∴f(x)>0,排除D,
当x
时,f(x)
,排除C,
点睛:
函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
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