高考数学一轮复习 最拿分考点系列 考点4 统计与概率 文.docx
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高考数学一轮复习最拿分考点系列考点4统计与概率文
专题4统计与概率(文)
考点
要求层次
A
B
C
统计
随机抽样
简单随机抽样
√
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布表、直方图、折线图、茎叶图
√
样本数据的基本数字特征(如平均数、标准差)
√
用样本的频率分布表估计总体分步,用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
√
变量的相关性
线性回归方程
√
统计案例
独立性检验
独立性检验(只要求2x2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。
√
回归分析
回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
√
概率
事件与概率
随机事件的概率
√
随机事件的运算
√
两个互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型
√
几何概型
几何概型
√
说明:
A.了解B.理解C.掌握
概率与统计部分高考中选填题以考查概率计算,统计图表,样本数字特征等为中低档题。
解答题应用问题为载体,考查统计与概率综合或统计案例.具体解题时,除了熟练古典概型与几何概型求解,抽样方法及统计图表、样本数字特征计算,线性回归方程及独立性检验等,同时让学生感悟解题中所蕴含建模思想,随机思想,阅读能力及数据处理能力。
复习教学中提出以下建议;教学中应注意“四化”,知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”。
高考复习内容四查:
查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。
数学教学与高考复习要求四通:
对学生点,心有灵犀一点通;让学生悟,融会贯通;让学生做,触类旁通;让学生考,无师自通。
★★★
通过研究近4年全国高考试卷,高考中概率与统计试题主要以中档题出现,通过研究近几年全国高考试卷,题目设置上,会有1--2个选填题;分值为5—10分。
解答题为12分。
○○○○
概率与统计部分在高考中占据重要的地位,通过分析近几年的高考情况,考查特点如下表:
考什么
怎么考
题型与难度
1.概率模型与计算
①考查利用古典概型计算概率;
②考查利用几何概型计算概率;
题型:
三种题型均可出现
难度:
基础题或中档题
2.统计图与样本数字特征
①考查平率分布直方图;
②考查平均数,方差、中位数及众数的计算;
题型:
三种题型均可出现
难度:
基础题或中
档题
3.统计案例
①线性回归方程的计算与运用;
②独立性检验;
题型:
解答题
难度:
中档题
2014-2017年全国高考解三角形(文科)试题分布表
年份
题型
考查角度
分值
难度
2017年Ⅰ卷
选择题第2题
样本特征数
选择题第4题
几何概型
解答题第19题
相关系数,方差均值计算
12
中等
2017年Ⅱ卷
选择题第11题
古典概型
12
中等
解答题第19题
频率分布直方图与独立性检验
2017年Ⅲ卷
选择题第3题
折线图
解答题第18题
古典概型概率
12
中等
2016年Ⅰ卷
选择题第5题
古典概型
12
中等
解答题第18题
函数解析式、概率与统计
2016年Ⅱ卷
选择题第3题
柱形图
5
中等
选择题第7题
几何概型.
解答题第18题
样本的频率、平均值的计算
2016年Ⅲ卷
选择题第4题
平均数;统计图.
5
中等
选择题第8题
古典概型
解答题第18题
线性回归方程
2015年Ⅰ卷
选择题第4题
古典概型
12
中等
解答题第19题
线性回归方程
2015年Ⅱ卷
选择第3题
柱形图
12
中等
解答题第18题
频率分布直方图及概率估计.
2014年Ⅰ卷
填空题第13题
古典概率的计算
5
中等
解答题第18题
频率分布直方图;平均数与方差的计算
2014年Ⅱ卷
填空题第13题
古典概率的计算
5
容易
解答题第18题
.茎叶图;古典概率;众数、中位数、平均数.
统计的主要问题是:
简单随机抽样和用样本估计总体;概率的主要问题是:
随机现象与概率模型.在本专题中,研究的基本思维模式是:
对于统计问题,构建“随机抽样→收集数据→整理分析数据→提取信息→用信息去说明问题”的框架.在统计问题中,数据的获得是至关重要的.如果从总体中抽取的样本不均匀,不具备随机性,那么后期对样本的数据分析就变得苍白无力,因此无论是在学习统计问题的时候,还是在进行复习的时候,都要帮助学生遵循“随机获取、均匀抽样”的原则;另外,在数据处理之后,要养成运用数据说明问题的习惯,不能把统计题目只看成对数据进行计算.因此,统计学的核心思想就是抽样思想,基本思维模式:
首先确定研究的客观存在的总体,其次是抽取总体中的一个随机样本;最后是依据样本得出的数据信息(特征)来推测总体的某些数字信息(特征).
对于概率问题,构建“认清随机事件,科学使用枚举法计数,并合理使用概率模型(古典概型、独立与互斥事件、超几何分布、二项分布)解题”的思维模式,最终帮助学生形成能用概率来解释生活中的一些随机现象的能力.
概率与统计知识问题解决所需的核心技能与核心思想方法
(1).核心思想:
随机思想
(2).核心技能:
阅读技能(从文字语言、图表语言、数据中获取准确信息)、运算技能
典例【2017课标II文19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg),其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。
附:
P()
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
【答案】
(1)0.62.
(2)有把握(3)新养殖法优于旧养殖法
【解析】
(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为;
(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62
因此,事件A的概率估计值为0.62.
【精准解读】本道概率与统计解答题,延续了高考中对概率统计部分的传统。
以实际背景为载体,综合考察概率,统计图表及样本数字特征和统计案例相关内容。
对阅读能力要求高,知识运用的综合性强。
基本知识的掌握要牢固,但难度不大。
1.【2017课标3文18】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出的所有可能值,并估计大于零的概率.
【答案】
(1);
(2)
【解析】
(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于,从表中可知有54天,
∴所求概率为.
(2)的可能值列表如下:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
300
900
900
900
低于:
;
:
;
不低于:
∴大于0的概率为.
【精准解读】本题以酸奶销售为载体,内容贴近学生生活实际。
第
(1)问通过频率分布表来计算概率,只要阅读理解准确易答。
第
(2)问联系到利润,可建立函数解析式,然后求出概率。
需要一定的分析能力。
2.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
0
1
2
3
4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数
0
1
2
3
4
频数
60
50
30
30
20
10
(Ⅰ)记A为事件:
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;
(Ⅱ)记B为事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.
求的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
【答案】(Ⅰ)由求的估计值;(Ⅱ)由求的估计值;
(III)根据平均值得计算公式求解.
(Ⅲ)由题所求分布列为:
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
调查200名续保人的平均保费为
,
因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
【精准解读】本题以保险收费为背景,以年度的保费与其上年度出险次数关系,出险次数与频数表格为条件,计算概率及均值。
考查了学生的数据读取能力,应用意识及运算能力。
3.【2016高考新课标1文数】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:
元),表示购机的同时购买的易损零件数.
(I)若=19,求y与x的函数解析式;
(II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值;
(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
【答案】(I)(II)19(III)19
【解析】(Ⅰ)当时,;当时,,所以与的函数解析式为.
(Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.
(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
【精准解读】本题把统计与函数结合在一起进行考查。
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