解析云南省玉溪一中高届高二下学期第一次月考 数学理试题Word文件下载.docx

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D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

由程序框图可知，本题是求分段函数y=

当x=-5时的函数值问题，只要看清-5在定义域的那个区间，代入相应的解析式即可.

考点：

（1）程序框图；

（2）分段函数.

4.“

”是“直线

与圆

相交”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5.设

，

，则（）

B．

C．

D．

6.已知

错误！

未找到引用源。

，且

的最大值是（）

A.

B.

C.

D.

7.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（　）

C．

【答案】C

由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥.

三视图.

8.已知函数

（

），若函数

在

上有两个零点，则

的取值范围是（）

B．

9.若函数

是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）

D．

10.若

则

的大小关系为（）

【答案】B

.

定积分的运算.

11.已知函数

的图象如图所示（其中

是函数

的导函数）．下面四个图象中，

的图象大致是（）

A.B.C.D.

12.椭圆

的左、右顶点分别为

，点

上且直线

的斜率的取值范围是

，那么直线

斜率的取值范围是（）

由椭圆

可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±

2），代入椭圆方程可得

．利用斜率计算公式可得

，再利用已知给出的

的范围即可解出．

椭圆的性质.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在曲线

处的切线方程为。

14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为

，点P在双曲线上，且线段

的中点坐标为（

），则此双曲线的方程是_________________.

15.设

的内角

所对边的长分别为

.若

则角

_________.

【答案】

∵

∴由正弦定理得3a=5b，∴a=

，∴由余弦定理得cosC=

，∴

正弦定理余弦定理的应用.

16.设

为单位向量，非零向量

，若

的夹角为

的最大值等于________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）设向量

（1）若

，求

的值；

（2）设函数

的最大值。

（1）

；

（2）

（1）利用向量的坐标运算建立方程即可解决；

（2）利用两角和与差的三角函数公式把

化成

=

，然后利用三角函数知识即可.

试题解析：

（1）向量的坐标运算；

（2）三角函数的性质；

（3）两角和与差的三角函数公式.

18.（本小题满分12分）已知数列

是公差不为0的等差数列，

成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设

，求数列

项和

。

（2）

，

（1）等差数列与等比数列；

（2）裂项求和法.

19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出

该产品获利润500元，未售出的产品，每

亏损300元。

根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。

经销商为下一个销售季度购进了130

该农产品。

以

（单位：

表示下一个销售季度内的市场需求量，

元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（1）将

表示为

的函数；

（2）根据直方图估计利润

不少于57000元的概率；

20.（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

是

的中点，

是线段

上的点．

（1）当

的中点时，求证：

（2）要使二面角

的大小为

，试确定

点的位置．

（1）详见解析；

（2）由已知可得平面

的一个法向量为

设

，设平面

的法向量为

，令

得

由

故，要使要使二面角

，只需

（1）空间线面位置关系的证明；

（2）空间向量在立体几何中的应用.

21.（本小题满分12分）已知椭圆

的焦点在

轴上，离心率为

，对称轴为坐标轴，且经过点

．

（1）求椭圆

的方程；

（2）直线

与椭圆

相交于

、

两点，

为原点，在

上分别存在异于

点的点

，使得

在以

为直径的圆外，求直线斜率

的取值范围．

（2）联立方程组

，消去

整理得

∵直线与椭圆有两个交点，

∴

，解得

①

∵原点

为直径的圆外，∴

为锐角，即

．

而

分别在

上且异于

点，即

22.（本小题满分12分）已知函数

与函数

在点

处有公共的切线，设

（1）求

的值

（2）求

在区间

上的最小值.

又

，所以

所以

………………3分

（2）因为

，其定义域为

………………5分

当

，即

时，

对

成立，

成立

所以

单调递减，在

上单调递增

其最小值为

………12分

综上，当

时，

上的最小值为

（1）导数的几何意义；

（2）导数在函数中的应用.