六年级上数学教学实录数学广角数与形人教新课标精选教学文档文档格式.docx
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听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
生:
分数乘法。
师:
这是关于数的知识。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
我们学过小数乘法。
师:
这也是关于数的知识。
生:
我们学过长方体正方体的体积。
这是关于形的知识。
我们学过比。
我们还学过奇数偶数。
(将以前学过的知识进行整理,都可以分为“数”和“形”两类)
2、图片欣赏。
让我们来看一幅图片,图片中有什么?
花坛。
说具体点。
一个正方形花坛。
在这句话中就既有数、又有形。
(演示:
数:
一个形:
正方形物:
花坛)
师小结:
(录音中不包括)
二、探究新知。
1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少?
n个是几个?
无数个。
这个n代表多少?
可以代表300吗?
可以。
有可能是300个,有没有可能是30个?
有没有可能是3个?
也就是说,它的个数是不固定的。
那它的个数不固定,它的和呢?
也不固定。
可见这个和必定和这个n有关系。
那它到底有什么联系呢?
怎么才能知道它有什么联系?
你有方法吗?
想一想你有没有好的思路?
可以自己先算一算。
怎么算?
先算出10个,然后再进行推算。
真好。
他的意思是把n先假定在10个以内,对吗?
很好的策略。
复杂的问题往往要从简单的开始。
那我们就听你的,把n的个数假定在10个以内,举一些例子来看一看他们有什么联系。
几个最简单?
1个。
1个最简单,那我们来看。
如果有1个这样的奇数那算式也只能是1,和也是1。
如果有两个这样的奇数相加,那算式应该是什么样子的?
1+3
对吗?
和呢?
4
它们是不是有联系?
继续。
3个。
1+3+5
同意吗?
9
再来一个。
1+3+5+7
和是?
16.
我想是不是有同学观察到了什么?
你有什么发现?
先在小组说说你的发现,关键是下面的算式是不是都有这个规律?
任选一个验证一下。
(巡视指导)任选一个验证一下,看看下面的算式是不是也有这样的规律,规律应该是有连续性的。
2、小组汇报交流。
同学们有发现吗?
谁来说一下你有什么发现。
每个后面的数都是加2,而且都是奇数。
后面得的这个数都是前面这个数的平方倍。
你能找一个数解释一下吗?
5,算式是1+3+5+7+9=25
那你说一下5和25的关系。
25是5的平方倍。
25是5的平方。
你们有没有这样的发现?
你们验证的是哪一个?
我们验证的是6.
6,6个这样的奇数相加是多少?
36.
算式是1+3+5+7+9+11=36,也有这个规律。
那大家再来看这些是不是都有这个规律?
为了便于观察,我们可以将算式先隐藏起来,大家看一看,确认一下,有这个规律吗?
3、小结。
按照刚才这个同学的说法,当有1个这样的奇数相加的时候,它的和就是1×
1;
也就是1的平方;
当有2个这样的奇数相加,它的和4就是2的平方;
9呢?
3的平方;
16呢?
4的平方;
25呢?
5的平方。
依次这样下去,看来真的有这样的规律。
以此类推,如果有20个这样的连续奇数相加,你觉得它的和应该是多少?
400.
怎么算的?
20×
20=400
那如果有100个这样的连续奇数的和应该是多少?
100×
100=10000.
以此类推,如果有n个这样连续奇数相加的和应该是多少?
n的平方。
齐读。
从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。
这个规律有意思吗?
从1开始的几个连续奇数,它的和竟然可以用它的个数的平方来算。
你觉得奇怪吗?
你不奇怪能不能来解释一下?
为什么这样连续奇数相加是它的和可以用个数的平方来算?
比如说5,就是5个数相加,它的和就是5的平方。
可以用简便算法来试试。
10个连续奇数,可以看做是1+19,3+17,5+15,7+13,9+11,就是5个20相加。
你用了另一种算法,但是仍然不能解释为什么它们的和要用个数的平方来算。
4、小组交流。
说实话,同学们,如果这个道理从数的道理来解释,还真的不太好解释,那该怎么办?
华罗庚说过:
“不懂就画图”,我们为了让大家听得更清楚,老师准备了一幅画,我们来拼图。
我来做个示范。
哪个最简单?
1
我用1个红色的正方形来代表1,1行而且1个,1乘1还是1,下一个1+3,你能用这样的图形来表示出来吗?
拼出个1+3行不行?
大家小组内都有这样的小正方形,拼一拼。
(巡视指导)
5、小组展示。
请问,这可以表示1+3吗?
(指着横排成一排的)
“1”在哪里?
(红色)“3”呢?
(黄色)这个是不是可以表示1+3?
这个正方形可以表示1+3吗?
(黄色)。
这都表示1+3.关键是我们不光是能够表示1+3,还要解释1+3为什么用2×
2来算。
那哪一个图形既能表示1+3,又能表示2×
2呢?
说一说,2×
2在哪里?
每行有两个,有两个2,就是2×
2。
有两列,而且有两行,就表示2×
看来,拼成正方形,就可以表示从1开始的这样的连续奇数相加,还可以表示一个数的平方。
这样的1+3是不是也可以用2×
2来算?
那下一个,1+3+5又该怎么拼?
你来试试看。
(学生拼图:
1+3+5,教师巡视。
)
6、
大家看,你们拼成一个正方形了吗?
我看到大家拼的正方形的样子都不太一样,颜色的排列不同,这位同学排的好不好?
好在哪里?
最小的数量在最里面,中间的数量在中间,最大的数量在最外边。
对,大家虽然都拼成了正方形,但是我们数学上要讲究顺序、规律、条理,这位同学拼的非常好。
这样,你能解释1+3+5用3的平方来算呢?
因为他们横着竖着都是三个。
横着每行有三个,而且有三行,所以可以用3的平方来计算。
那1+3+5+7你会拼了吗?
方块已经没有了,让我们来想一想,如果在这个(1+3+5)的基础上再加上7个,你觉得这7个可以怎么摆?
按照原来的方法再摆一层。
继续想,拼完之后又是什么图形?
正方形。
这个正方形的每条边上有几个小方块?
有几行?
(课件演示不同的颜色),这些不同的颜色分别表示几?
为什么1+3+5+7可以用4的平方来算?
因为这几个不同颜色的方块拼在一起就组成了大大的正方形,这个正方形可以拼成4行,每行有4个,可以用4的平方来计算。
同学们,如果继续这样拼下去,再加上一个奇数,9,现在有几个奇数?
而且小正方形每条边上的个数也变成5个,而且有这样的5行,所以它的和可以用5的平方来算。
那,继续这样拼下去,再增加一个奇数,11,它的总和可以用6的平方来算。
再来一行呢?
可以用7的平方,以此类推,如果有n个这样的连续奇数,那就可以用n的平方来算。
这个规律你现在弄明白了吗?
我们是怎么弄明白的?
在我们不懂得时候就可以用形状来解。
形可以很简便的了解不会的问题。
7、小结
是的,数是很抽象的,很多道理我们需要借助形的力量来理解,把数化成形之后,可以使复杂的数量关系变得更加的清楚、明白,我们把这样的过程叫做“化数为形”,然后以形来助数,帮助理解数量关系。
8、
那数的规律可以借助图形来帮助思考,那形的变化背后是不是也隐藏着数的规律呢?
我来口述一个问题,大家来思考。
有一种桌子,四面坐人可以坐8个人,如果两个桌子拼到一起就可以坐12个人,3张桌子拼到一起可以坐16个人,这样的100张桌子拼到一起可以坐多少个人?
你听懂了吗?
其实这个事挺简单的,但是用话说却说不明白,你们有没有好的方法?
画图。
如果画出来的话,(课件演示)1张桌子可以坐8个人,2张桌子可以坐12个人,3张桌子可以坐16个人,100张桌子可以坐多少人?
小组讨论交流,把答案写在作业纸上。
(小组讨论交流。
小组同学来说一说你们的做法。
请你借助图形来说一说你为什么这样做?
我们组算的是一共有
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