利用导数研究函数的极值PPT优秀课件优质PPT.ppt
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函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,我们说f
(2)是函数的一个极小值。
已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点
(1)如果对x0附近的所有点x,都有f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:
y极大=f(x0),2.函数极值的定义,
(2)如果对x0附近的所有点x,都有f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:
y极小=f(x0),极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,3.探索思考:
(1)极值是一个局部概念
(2)极值点是自变量的值,极值指的是函数值;
(3)函数的极大(小)值不是唯一的.(4)函数的极大值与极小值之间无法确定大小;
(5)函数的极值点一定在区间的内部,区间的端点不能成为极值点。
思考:
极值与最值的区别?
4.极值的几点说明,(6)当函数f(x)在某区间上连续且有有限极值点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的.,5.函数的极值与导数的关系,
(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x)0右侧f/(x)0,那么f(x0)是极大值(左正右负),
(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x)0,那么f(x0)是极小值(左负右正),从曲线的切线角度看,如果曲线在极值点处有切线,那么曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点处切线的斜率左侧为正,右侧为负;
曲线在极小值点处切线的斜率左侧为负,右侧为正.,四.探索思考:
导数值为0的点一定是函数的极值点吗?
可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.,因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.,思考:
y=x3在x=0处的导数?
三、例题选讲:
例1.,解:
令,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时,y的变化情况如下表:
因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;
而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.,
(1)求导数f/(x);
(2)解方程f/(x)=0(3)通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号,进而确定函数的极值点与极值.,小结:
求函数极值的步骤,故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;
当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.,例2:
求函数的极值.,解:
函数的定义域为,令,解得x1=-a,x2=a(a0).,当x变化时,f(x)的变化情况如下表:
练习1:
令=0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时,y的变化情况如下表:
因此,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3;
而,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3.,例3:
已知函数f(x)=-x3+ax2+b.
(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.
(2)若,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,若k-1恒成立,试求a的取值范围.,解:
(1)由得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,a=6.,由于当x0时,故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.,
(2)等价于当时,-3x2+2ax-1恒成立,即g(x)=3x2-2ax-10对一切恒成立.,由于g(0)=-10,故只需g
(1)=2-2a0,即a1.,例4:
已知f(x)=ax5-bx3+c在x=1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值.,解:
由题意,应有根,故5a=3b,于是:
(1)设a0,列表如下:
由表可得,即.,又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.,
(2)设a0,列表如下:
由表可得,即.,又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.,
(1)求导数f/(x);
(2)解方程f/(x)=0(3)通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号,进而确定函数的极值点与极值.,1.求函数极值的步骤,课堂总结,2.若函数f(x)可导,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:
(1):
如果在x0附近的左侧右侧那么f(x0)是极大值;
(2):
如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.,85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:
我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。
约翰B塔布86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。
倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。
如此一来,你想让自己烦恼都不可能。
戴尔卡内基87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。
但在第一百零一次时,石头被劈成两半。
我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。
贾柯瑞斯88.每个意念都是一场祈祷。
詹姆士雷德非89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。
柏格森90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。
托尔斯泰91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。
兰斯顿休斯92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;
最重要的是:
站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。
玛科斯奥雷利阿斯93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。
请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!
你的心将会平静下来。
约翰纳森爱德瓦兹94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。
约翰拉斯金95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。
威廉班96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;
而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。
萧伯纳97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。
爱我的人教我温柔;
恨我的人教我谨慎;
对我冷漠的人教我自立。
JE丁格98.过去的事已经一去不复返。
聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。
英国哲学家培根99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。
马塞尔普劳斯特100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。
罗丹101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。
托尔斯泰102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候。
叔本华103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。
梭罗104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;
因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。
威廉彭105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。
我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。
戴尔卡内基106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。
约翰罗伯克107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。
年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。
撒母耳厄尔曼108.快乐和智能的区别在于:
自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。
卡雷贝C科尔顿109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。
无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。
戴尔卡内基110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。
艾瑞克佛洛姆111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。
坎伯112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;
生活中微小之处,照样可以伟大。
布鲁克斯113.人生的目的有二:
先是获得你想要的;
然后是享受你所获得的。
只有最明智的人类做到第二点。
罗根皮沙尔史密斯114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。
对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。
阿萨赫尔帕斯爵士115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。
威廉海兹利特116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;
要善加利用。
凯里昂117.所有的财富都是建立在健康之上。
浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。
BC福比斯118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。
迈可汉默119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。
奥古斯汀120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。
无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。
史迈尔斯121.有两种人是没有什么价值可言的:
一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。
CHK寇蒂斯122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。
乔治桑123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。
未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。
约翰夏尔124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。
如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。
道格拉斯米尔多125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度。
老子126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。
怀特曼127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;
但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。
G.K.Chesteron128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。
马克吐温129.问题不在于:
一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:
他能够喜爱、看重以及欣赏什么。
约翰鲁斯金,
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