辽宁省沈阳市中考数学试题及答案文档格式.docx
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A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-2,1)
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水
7.一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限
8.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有
A.4个B.6个C.8个D.10个
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.分解因式:
m2-6m+9=____________.
10.一组数据1,3,3,5,7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.
12.不等式组的解集是____________.
13.已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A′B′C的周长为____________.
14.已知点A为双曲线y=kx图象上的点,点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA.若△AOB的面积为5,则k的值为____________.
15.有一组多项式:
a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°
,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为____________cm2.
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)
17.计算:
(-1)2++2sin45°
18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.
(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?
(请直接写出结果)
(2)请你用列表法或画树状图(树形图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)
19.已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:
△AEM≌△CFN;
(2)求证:
四边形BMDN是平行四边形.
四、(每小题10分,共20分)
20.为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项):
A.出台相关法律法规;
B.控制用水大户数量;
C.推广节水技改和节水器具;
D.用水量越多,水价越高;
E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:
(1)此次抽样调查的人数为①人;
(2)结合上述统计图表可得m=②,n=③;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
21.甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?
五、(本题10分)
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°
时,求证:
BC=OD.
六、(本题12分)
23.已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.
七、(本题12分)
24.已知,如图①,∠MON=60°
,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°
.
(1)求AP的长;
点P在∠MON的平分线上;
(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.
①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;
②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.
八、(本题14分)
25.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°
,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=x2+mx+n的图象经过A,C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证:
∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为
(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
温馨提示:
考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C
9.(m-3)210.311.54012.-1<x<13.814.10或-1015.a10-b2016.
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)
17.原式=1+-1+2×
=2
18.解:
(1)
(2)列表得
或画树状(形)图得
由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的结果有4种:
(A,C)(B,C)(C,A)(C,B)
∴P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学)=.
19.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC∴∠E=∠F∵AE=CF∴△AEM≌△CFN
(2)由
(1)得AM=CN,又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形
四、(每小题10分,共20分)
20.解:
(1)500
(2)35%,5%
(3)
21.解:
设乙每小时加工机器零件x个,则甲每小时加工机器零件(x+10)个,根据题意得:
解得x=40经检验,x=40是原方程的解x+10=40+10=50
答:
甲每小时加工50个零件,乙每小时加工40个零件.
22.证明:
(1)∵OD⊥ACOD为半径∴
∴∠CBD=∠ABD∴BD平分∠ABC
(2)∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°
+30°
=60°
又∵OD⊥AC于E∴∠OEA=90°
∴∠A=180°
-∠OEA-∠AOD=180°
-90°
-60°
=30°
又∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°
则在Rt△ACB中BC=AB∵OD=AB∴BC=OD
23.解:
(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过B(18,6)得18k1=6k1=∴y=x
设直线l2的表达式为y=k2x+b,它过A(0,24),B(18,6)得解得y=-x+24
(2)①∵点C在直线l1上,且点C的纵坐标为a,∴a=xx=3a∴点C的坐标为(3a,a)∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a∵点D在直线l2上∴y=-3a+24
∴D(3a,-3a+24)②C(3,1)或C(15,5)
24.解:
(1)过点P作PQ⊥AB于点Q∵PA=PB,∠APB=120°
AB=4
∴AQ=AB=×
4=2∠APQ=∠APB=×
120°
在Rt△APQ中,sin∠APQ=∴AP==sin60°
=4
(2)过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90°
在四边形OSPT中,∠SPT=360°
-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°
=120°
∴∠APB=∠SPT=120°
∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90°
AP=BP
∴△APS≌△BPT∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
(3)①8+4②4+4<t≤8+4
八、(本题14分)
25.解:
(1)如答图①,∵A(-2,0)B(0,2)
∴OA=OB=2∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2,即C(0,2)
又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得解得:
∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2
(2)∵OA=OB∠AOB=90°
∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°
+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°
+∠BEF∴∠BEF=∠AOE
(3)当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论
①当OE=OF时,∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中,∠EOF=180°
-∠OEF-∠OFE=180°
-45°
=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合,不符合题意,此种情况不成立.
②如答图②,当FE=FO时,
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中,∠EFO=180°
-∠OEF-∠EOF=180°
∴∠AOF+∠EFO=90°
+90°
=180°
∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°
又∵由
(2)可知,∠ABO=45°
∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×
2=1∴E(-1,1)
③如答图③,当EO=EF时,过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中,
∠EAO=∠FBE,EO=EF,∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2
∵EH⊥OB
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