电磁场与电磁波试题Word文档下载推荐.docx
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圆柱导体面上的电荷面密度
与
值。
以y轴为电位参考点,则
5.图示球形电容器的内导体半径
,外导体内径
,其间充有两种电介质
,它们的分界面的半径为
已知
的相对
6.
电常数分别为
求此球形电容器的电容
解
6.一平板电容器有两层介质,极板面积为
一层电介质厚度
,电导率
,相对介电常数
,另一层电介质厚度
相对介电常数
,当电容器加有电压
时,求
(1)
电介质中的电流;
(2)
两电介质分界面上积累的电荷;
(3)
电容器消耗的功率。
(1)
(2)
(3)
7.有两平行放置的线圈,载有相同方向的电流,请定性画出场中的磁感应强度分布(
线)。
线上、下对称。
1.已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:
和
求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。
得
合成波为右旋圆极化波。
8.图示一平行板空气电容器,其两极板均为边长为a的正方形,板间距离为d,两板分别带有电荷量
,现将厚度为d、相对介电常数为
,边长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至
处,试问该电介质要受多大的电场力?
方向如何?
(1)当电介质插入到平行板电容器内a/2处,则其电容可看成两个电容器的并联
静电能量
当
时,
其方向为a/2增加的方向,且垂直于介质端面。
9.长直导线中载有电流
,其近旁有一矩形线框,尺寸与相互位置如图所示。
设
时,线框与直导线共面
时,线框以均匀角速度
绕平行于直导线的对称轴旋转,求线框中的感应电动势。
长直载流导线产生的磁场强度
时刻穿过线框的磁通
感应电动势
参考方向
时为顺时针方向。
10.无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为
试求
(1)
的值;
(2)电场强度瞬时矢量
和复矢量(即相量)
(1)
故得
11.证明任一沿
传播的线极化波可分解为两个振幅相等,
旋转方向相反的圆极化波的叠加。
证明:
设线极化波
其中:
分别是振幅为
的右旋和左旋圆极化波。
12.
图示由两个半径分别为
的同心导体球壳组成的球形电容器,在球壳间以半径
为分界面的内、外填有两种不同的介质,其介电常数分别为
和
,试证明此球形电容器的电容为
设内导体壳外表面所带的电荷量为Q,则
两导体球壳间的电压为
13.已知
求
穿过面积
在
方向的总电流
(2)在上述面积中心处电流密度的模;
(3)在上述面上
的平均值。
(1)
面积中心,
的平均值
14.两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内,尺寸如图所示,其中
,
略去端部效应,试求两线圈间的互感。
设线框
带有电流
,线框的回路方向为顺时针。
线框
产生的
为
15.已知
,今将边长为
的方形线框放置在坐标原点处,如图,当此线框的法线分别沿
、
方向时,求框中的感应电动势。
(1)线框的法线沿
时由
得
线框的法线沿
时
线框的法线沿
时
16.无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度
为;
其中
为常数,求位移电流密度
因为
由
17.利用直角坐标系证明
2.证明左边=
=右边
18.求无限长直线电流的矢量位
和磁感应强度
直线电流元产生的矢量位为
积分得
当
.附加一个常数矢量
则由
19.图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为
的介质板。
设左右两极板上的电荷量分别为
若忽略端部的边缘效应,试求
(1)此电容器内电位移与电场强度的分布;
(2)电容器的电容及储存的静电能量。
解:
1)
2)
20.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
求
(1)平面波的传播方向;
(2)频率;
(3)波的极化方式;
(4)磁场强度;
(5)电磁波的平均坡印廷矢量
(1)平面波的传播方向为+z方向
(2)频率为
(3)波的极化方式因为
故为左旋圆极化.
(4)磁场强度
(5)平均功率坡印廷矢量
21.利用直角坐标,证明
证明:
左边=
=右边
22.求矢量
沿
平面上的一个边长为
的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与
轴和
轴相重合。
再求
对此回路所包围的曲面积分,验证斯托克斯定理。
又
所以
故有
23.同轴线内外半径分别为
,填充的介质
,具有漏电现象,同轴线外加电压
,求
(1)漏电介质内的
;
(2)漏电介质内的
(3)单位长度上的漏电电导。
(1)电位所满足的拉普拉斯方程为
由边界条件
所得解为
(2)电场强度变量为
,
则漏电媒质的电流密度为
(3)单位长度的漏电流为
单位长度的漏电导为
24.如图
所示,长直导线中载有电流
,一
矩形导线框位于其近旁,其两边与直线平行并且共面,求导线框中的感应电动势。
载流导线产生的磁场强度的大小为
穿过线框的磁通量
线框中的感应电动势
参考方向为顺时针方向。
25.空气中传播的均匀平面波电场为
,已知电磁波沿z轴传播,频率为f。
求
(1)磁场
(2)波长
(3)能流密度
和平均能流密度
(4)能量密度
(3)
(4)
26.平行板电容器的长、宽分别为
,极板间距离为
电容器的一半厚度(
)用介电常数为
的电介质填充,
(1)板上外加电压
,求板上的自由电荷面密度、束缚电荷;
(2)若已知板上的自由电荷总量为
,求此时极板间电压和束缚电荷;
(3)求电容器的电容量。
(1)设介质中的电场为
,空气中的电场为
,有
又由于
由以上两式解得
故下极板的自由电荷面密度为
上极板的自由电荷面密度为
电介质中的极化强度
故下表面上的束缚电荷面密度为
上表面上的束缚电荷面密度为
(2)由
得到
故
(3)电容器的电容为
26.频率为
的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿(
)方向传播,介质的特性参数为
设电场沿
方向,即
时,电场等于其振幅值
试求
(2)波的传播速度;
(3)平均波印廷矢量。
以余弦形式写出电场强度表示式
把数据代入
(2)波的传播速度
(3)平均坡印廷矢量为
27.在由
围成的圆柱形区域,对矢量
验证散度定理。
在圆柱坐标系中
28.求
(1)矢量
的散度;
(2)求
对中心在原点的一个单位立方体的积分;
(3)求
对此立方体表面的积分,验证散度定理。
解:
对中心在原点的一个单位立方体的积分为
对此立方体表面的积分
29.计算矢量
对一个球心在原点、半径为
的球表面的积分,并求
对球体积的积分。
解:
又在球坐标系中
30.求矢量
31.证明
(1)
为一常矢量。
(3)设
32.两点电荷
位于
轴上
处,
处,求
处的电场强度。
电荷
处产生的电场为
电荷
处的电场为
33.两平行无限长直线电流
,相距为
,求每根导线单位长度受到的安培力
无限长直线电流
产生的磁场为
直线电流
每单位长度受到的安培力为
式中
是由电流
指向电流
的单位矢量。
同理可得,直线电流
34.一个半径为
的导体球带电荷量为
,当球体以均匀角速度
绕一个直径旋转,求球心处的磁感应强度
球面上的电荷面密度为
当球体以均匀角速度
绕一个直径旋转时,球面上位置矢量
点处的电流面密度为
将球面划分为无数个宽度为
的细圆环,则球面上任一个宽度为
细圆环的电流为
细圆环的半径为
,圆环平面到球心的距离
,利用电流圆环的轴线上的磁场公式,则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
35.半径为
的球体中充满密度
的体电荷,已知电位移分布为
为常数,试求电荷密度
解由
故在
区域
36.一个半径为
薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜,球内充满总电荷量为
为的体电荷,球壳上又另充有电荷量
已知球内部的电场为
,设球内介质为真空。
计算:
(1)球内的电荷分布;
(2)球壳外表面的电荷面密度。
(1)由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为
(2)球体内的总电量
球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷
,而且在球壳外表面上还要感应电荷
,所以球壳外表面上的总电荷为2
,故球壳外表面上的电荷面密度为
37.中心位于原点,边长为
的电介质立方体的极化强度矢量为
(1)计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度;
(2)证明总的束缚电荷为零。
同理
(2)
38.一半径为
的介质球,介电常数为
,其内均匀分布自由电荷
,证明中心点的电位为
由
可得到
即
故中心点的电位为
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