高三理数第一轮复习之第4章 三角函数与解三角形理单元质检卷四三角函数解三角形BWord下载.docx
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高三理数第一轮复习之第4章 三角函数与解三角形理单元质检卷四三角函数解三角形BWord下载.docx
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sin2x+
cos2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移
个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称中心是( )
A.
k∈ZB.
k∈Z
k∈ZD.
5.(2019新疆伊犁奎屯校级期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°
∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为( )
A.8B.9C.10D.7
6.(2019吉林长春期末)如图,函数y=|tanx|cosx
0≤x<
x≠
的图象是( )
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.(2019全国2,理15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=
则△ABC的面积为 .
8.(2019四川绵阳一模)已知实数a>
0,若函数f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx(x∈R)的最大值为
则a的值为 .
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)(2019重庆渝中区一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosC=b.
(1)证明:
A=C;
(2)若B为钝角,△ABC的面积为
a2,求
.
10.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
11.(15分)(2019山东济南一中期末)已知向量a=
cos
x,sin
x
b=
sin
且x∈
-
(1)当x=
时,求a·
b及|a+b|的值;
(2)若函数f(x)=a·
b-2λ|a+b|的最小值是-1,求实数λ的值.
参考答案
1.C ∵Q={y|y=sinθ,θ∈R},∴Q={y|-1≤y≤1},∵P={-1,0,
},∴P∩Q={-1,0},故选C.
2.A ∵tanα=-2<
0,
<
α<
π,
则sinα=-2cosα,
代入sin2α+cos2α=1得cos2α=
则cosα=-
故选A.
3.A cos
=cos
π-
=-cos
=-1+2sin2
=-
4.C 函数f(x)=
cos2x=sin
由题意,得g(x)=sin
x+
=cosx,所以函数g(x)的对称中心是
k∈Z.
5.B 由题意得
acsin120°
=
asin60°
+
csin60°
即ac=a+c,
得
=1,
得4a+c=(4a+c)
+5≥2
+5=4+5=9,
当且仅当
即c=2a时,取等号,故选B.
6.C ∵y=|tanx|cosx=
∴函数y=|tanx|cosx
x
的图象是C.故选C.
7.6
∵b2=a2+c2-2accosB,
∴(2c)2+c2-2×
2c×
c
=62,
即3c2=36,解得c=2
或c=-2
(舍去).
∴a=2c=4
∴S△ABC=
acsinB=
4
2
=6
8
设t=sinx+cosx=
sin
则t∈[-
],
则t2=sin2x+cos2x+2sinx·
cosx=1+2sinx·
cosx,
∴sinxcosx=
∴g(t)=f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx=at-
t2+at+
对称轴方程为t=a>
当0<
a<
时,g(t)max=g(a)=
解得a=2
(舍);
当a
时,g(t)max=g(
)=-
a=
解得a=
∴a的值为
9.
(1)证明∵b=2acosC,
∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC,
∵B=π-(A+C),
∴sin(A+C)=2sinAcosC,
则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,
sinAcosC-cosAsinC=0,
即sin(A-C)=0,
∵A,C∈(0,π),
∴A-C∈(-π,π),则A-C=0,
∴A=C.
(2)解由
(1)可得a=c,
∵△ABC的面积为
a2,
∴sinB=
∵sinB=
且B为钝角,
B<
π-2A<
A<
sinA<
∴sin2A=sin(A+C)=sinB=
∵sin2A+cos2A=1,
∴sinA=
或sinA=
10.解
(1)由题设得
即
csinB=
由正弦定理得
sinCsinB=
故sinBsinC=
(2)由题设及
(1)得cosBcosC-sinBsinC=-
即cos(B+C)=-
所以B+C=
故A=
由题设得
bcsinA=
即bc=8.
由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=
故△ABC的周长为3+
11.解
(1)向量a=
所以a·
b=cos
x·
+sin
x-
=cosx,|a+b|=
=2
当x=
时,
则a·
|a+b|=2
=2×
(2)函数f(x)=a·
b-2λ|a+b|=cosx-4λ
由于x∈
所以
故f(x)=cosx-4λcos
cos
1
进而可得f(x)=2cos2
-4λcos
-1
-λ
2-2λ2-1.
当
1时,当且仅当cos
=λ时,f(x)取得最小值,
即f(x)min=-2λ2-1=-1,解得λ=0.
不满足
1,故舍去;
当λ>
=1时,f(x)取得最小值,
即f(x)min=2-4λ-1=-1,解得λ=
不满足λ>
当λ<
时,当且仅当cos
时,f(x)取得最小值,
即f(x)min=2
-4λ
-1=-1,解得λ=
满足λ<
综上所述,λ=
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