五年级奥数训练第16讲 构造认证一Word格式文档下载.docx
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1.如图16-1,用1×
2和1×
3两种规格的小长方形地板砖铺满的地面,至少需要地板砖多少块?
2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线,图16-2中一个皇后(图中五角星)就把整个3×
3的棋盘控制了.为了控制一个4×
4的棋盘至少要放几个皇后?
3.图16-3中的左图为15枚硬币组成的三角形,如果仅移动5枚硬币,要把这些硬币变成右图的形式,应该怎样移动?
请在图中表示出移动的方法.
4.把100个橘子分装在6个篮子里,使得每个篮子里装的橘子数都含有数字6,应该如何装?
5.把正方体的所有棱染成白色或者红色,要求每个面上至少要有一条棱是白色的.请问:
最少有多少条棱是白色的?
6.请在9,8,…,3,2,l的相邻两个数之间填入“+”或者“-”(不能改变数的顺序),使得结果是1.能否使得结果是0呢?
7.如图16-5,能否在三角形的三个顶点各填一个自然数,使得每条边的两个顶点上的数之和都是奇数?
如果能,请写出一种填法;
如果不能,请说明理由,
8.四位同学进行了一次乒乓球单打比赛,当比赛进行了若干场后,体育老师问他们分别比赛了多少场.这四位同学回答分别比了1、2、3、3场.老师说:
“你们肯定有人记错了.”请问:
老师是怎么知道的呢?
9.有四个算式:
口+口=口,口-口=口,口×
口=口,口÷
口=口,如果每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数,那么12个数中一共有多少个偶数?
如果没有前面的限制,这12个数中最少有多少个偶数?
最多有多少个偶数?
10.有14个孩子,依次给他们编号为1,2,3,…,14.能否把他们分成三组,使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之和.
拓展篇
1.图16-6中的左图为21枚硬币组成的三角形,如果仅移动7枚硬币,要把这些硬币变成右图的形式,应该怎样移动?
2.小明买来一个1500克的生日蛋糕,他把蛋糕切成了7块,使得无论是3个人还是5个人平分,都不必再分割蛋糕.这7块蛋糕的重量分别是多少?
3.有4颗外形完全相同的珍珠,其中3颗是真的,另1颗是假的,已知假珍珠比真的要轻,请问:
用一架没有砝码的天平最少称几次就可以找出假珍珠?
如果是9颗珍珠里有1颗假的呢?
请设计出方案.
4.图16-7中,左边是一把长为6厘米的直尺,其中已标出2条刻度线,用它可以一次量出从1至6厘米中任意整数厘米的长度.右图为一把长为9厘米的直尺,请你在上面只标出3条刻度线,使得用这把直尺一次可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度.
5.请将8个1,8个0填人图16-8的16个空格中,使得每行、每列的4个数之和都是奇数.
6.有一列自然数,其中任意3个相连的数之和都不小于6,而任意4个相连的数之和都小于8.这个数列最多能有几项?
7.用7个相同的数字并且适当使用加、减号,可以计算出1000,例如1111-111=1000.试用8个相同的数字(并且适当使用加号、减号)来计算1000.
8.有12根小木棍,长度分别为l,2,3,4,…,12厘米.
(1)能否用这12根小木棍拼成一个长方形,要求木棍都得用上且不能折断或弯曲;
(2)能否用这12根小木棍拼成一个正方形,要求木棍都得用上且不能折断或弯曲.
9.
(1)请在l,2,3,…,19,20的相邻两个数之间填入“+”或者“一”(不能改变数的顺序),使得结果是0.
(2)能否在1,2,3,…,20,21的相邻两个数之间填人“+”或者“一”(不能改变数的顺序),使得结果是0.
10.有5个亮着的灯泡,每个灯泡都由一个开关控制,每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态,能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗?
11.桌上放有5张卡片,小悦先在卡片的正面分别写上1、2、3、4、5,然后冬冬在背面也分别写上l、2、3、4、5,写完后计算每张卡片上两数之和,再把5个和相乘.问:
冬冬能否找到一种写法,使得最后的乘积是奇数?
为什么?
12.将一个三位数改变三个数字的顺序之后可以得到一个新的三位数.请问:
这个新的三位数和原来的三位数之和能不能等于9997如果能,请举出例子;
如果不能,请说明理由.
超越篇
1.桌上放有5枚硬币,第一次翻动其中l枚,第二次翻动其中2枚,第三次翻动其中3枚,第四次翻动其中4枚,第五次翻动其中5枚,能否找到一种翻动硬币的方法,使得最后所有的硬币都翻过来?
如果桌上放有6枚硬币,按类似的方法翻动六次,能否找到一种翻动硬币的方法,使得最后所有的硬币都翻过来?
2.甲、乙、丙、丁四个人,每个人都有一条消息.他们之间通过电话传递消息:
当甲与乙两个人通话时,甲把他当时所知道的一切信息全部告诉乙,乙也把自己所知道的全部信息告诉甲,请你设计一种方案,使得只需打电话4次,就可以使得每个人都知道其他所有人的信息.
3.天平称物体的原理是:
在天平的左右两个托盘中放人物品和砝码,当天平平衡时,我们可以根据砝码的重量来知道物品的重量.
(1)在某一类天平中,物品只能放在左边的托盘中,砝码只能放在天平右端的托盘中.至少需要准备多少个砝码,才能保证一次称出l至20克之间的任意整数克的物品?
(2)在某一类天平中,砝码可以放在天平两端的托盘中,物品也可以放在两边的托盘中,那么至少需要准备多少个砝码,才能保证一次称出l至32克之间的任意整数克的物品?
4.如图16-9所示,18个孩子站在24个方格中,每格最多站1人,要使得每行每列站的孩子数都是偶数.请在图中标出这些孩子的站法(只需给出一种站法即可).
5.如图16-10所示,有3个3x3的方格表,每个都已经填入了9个整数.如果将表中同一行或同一列的3个数加上相同的整数称为一次操作,问:
(1)下列三个方格表中,是否有某个方格表能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数?
若有请指出是哪个或哪个或哪些表格,若没有则说明理由;
(2)是否有某些方格表能够通过若干次操作变得完全一样?
若有请指出是哪个或哪些表格,若没有则说明理由.
6.
(1)能否将1、2、3、4、5围成一个圆圈,使得相邻两个数的差都是2或者3?
(2)能否将1、2、3、4、5、6、7围成一个圆圈,使得相邻两个数的差都是2或者3?
7.旅店现在有9个单人间,10名旅客可能人住.这10名旅客每次有9个人同时人住,管理员想事先给每个人配一些钥匙,使得无论是哪9个人人住,总能正好人住这9个房间,而且不用找别人借钥匙,请问:
最少需要多少把钥匙?
8.如图16-11,在五角星图案中共有10个节点(用黑色实心圆点表示),以这些节点为顶点的三角形共有10个.现在将自然数1至10分别填在10个节点上,将每个三角形中三个顶点处所标数的和称为此三角形的“特征值”.请问:
(1)是否存在一种填数方法,使得每个三角形的特征值均为偶数;
(2)是否存在一种填数方法,使得每个三角形的特征值都能被3整除.能则举出例子,不能请说明理由.
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