假设检验Word文件下载.docx
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(1)P值是指原假设正确时,所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率,也称为观察到的显著性水平。
它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度。
(2)如果原假设所代表的假设是人们多年来一直相信的看法,要证明原假设不正确,就需要很强的证据,应该选择应该小的P值。
如果拒绝原假设可能会付出很高的成本,那么就需要选择一个更小的P值。
3
3.为什么说用P决策要优于用统计量决策?
(1)与统计量决策相比,P值决策提供了更多的信息。
因为用统计量决策时,依据的是事先确定的显著性水平a,因此,只要统计量的值落在拒绝域,无论它在哪个位置,拒绝原假设的结论都是一样的。
但统计量落在拒绝域不同的地方,实际的显著性是不同的。
(2)P值给出了拒绝原假设时,犯第Ⅰ类错误的实际概率的大小,而用统计量决策仅仅是知道犯错误的可能性是a那么大,但究竟是多少却不知道。
4.为什么说用假设检验不能证明原假设正确?
(1)假设检验的目的是收集证据拒绝原假设,而支持你所倾向的备择假设。
当拒绝原假设时,表明样本提供的证据证明它是错误的;
当没有拒绝原假设时,也没法证明它是正确的,因为假设检验的程序没有提供它正确的证据。
(2)当不能拒绝原假设时,仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设,只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设,但我们也无法证明原假设是什么。
5.在假设检验中,当不拒绝原假设时,为什么不采取“接受原假设”的表示方式?
(1)在假设检验时,当拒绝原假设时,表明样本提供的证据证明它是错误的;
当没有拒绝原假设时,也没法证明它是正确的。
(2)采用“接受”原假设的说法,意味着样本提供的证据证明了原假设是正确的。
但由于原假设的真实值是什么并不知道,没有足够的证据拒绝原假设并不等于能够证明原假设是真的,它仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设,只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设。
6.什么是统计意义上的显著性?
为什么说在“统计上是显著的”并不等于就有实际意义?
(1)在假设检验中,拒绝原假设时称样本结果在“统计上是显著的”;
不拒绝原假设则称结果是“统计上不显著的”。
(2)检验结果在“统计上是显著的”,并不一定意味着检验的结果就有实际意义,因为假设检验中所说的“显著”仅仅是根据P值的大小作出的,但由于P值与样本的大小密切相关,样本量越大,检验统计量的值也就越大,P值就越小,就越有可能拒绝原假设。
因此,只要无限制扩大样本量,几乎总能拒绝原假设。
但这时“统计上的”显著性不一定就具有实际意义。
计算分析题:
1.2007年,某个航线往返机票的平均折扣费是258元。
2008年,随机抽取了16个往返机票的折扣作为一个简单随机样本,结果得到下面的数据:
265
280
290
240
285
250
260
245
310
255
300
230
263
(1)取显著性水平a=0.05,检验2008年往返机票的平均折扣额是否有显著增加?
(2)在上述检验中,你的基本假定是什么?
(3)根据上述样本数据计算出的检验的P=0.0002,解释这个P值的具体含义。
(注:
,)
(1)依题意提出检验的假设为:
根据样本数据计算得:
,
由于n=16为小样本,且总体标准差未知,所以使用t检验,统计量为:
由于,拒绝,表明2008年往返机票的折扣额与2007年相比有显著增加。
(2)假定机票折扣额服从正态分布。
(3)P=0.0002的实际含义是:
如果往返机票的平均折扣额没有显著增加,抽到目前这个样本的概率只有0.0002。
或者说,如果往返机票的平均折扣额没有显著增加,得出往返机票的平均折扣额有显著增加的结论,犯错误的实际概率仅为0.0002。
3
2.某种袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中随机抽取16包,测得每包重量(单位:
克)如下:
101
97
96
102
100
104
95
94
103
已知食品包重服从正态分布。
(1)确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
(2)检验该批食品符合标准的要求?
(a=0.05)
)
(1)根据样本数据计算得:
由于总体方差未知时,由小样本的区间估计公式得:
即该种食品平均重量的95%的置信区间为96.71克到100.29克。
(2)依题意提出检验的假设为:
由于为小样本,且总体标准差未知,所以使用检验,统计量为:
由于,不拒绝,没有证据表明该批食品的重量不符合标准要求。
参数估计和假设检验
2
3.为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少,随机抽取了225个网络用户的简单随机样本,其中年龄在20岁以下的用户为108个。
(1)以95%的置信水平,建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间?
(2)取显著性水平a=0.05,检验网络用户中年龄在20岁以下的用户是否超过50%。
)
(1)由样本数据可得:
总体比例的置信区间为:
年龄在20岁以下的网络用户比例的90%的置信区间为41.47%到54.53%。
检验统计量为:
由于,不拒绝,没有证据表明年龄在20岁以下的网络用户的比例超过50%。
4.一家房地产开发公司准备购进一批灯泡,公司打算在两个供货商之间选择一家购买,两家供货商生产的灯泡使用寿命的方差大小基本相同,价格也很相近,房地产公司购进灯泡时考虑的主要因素就是使用寿命。
其中一家供货商声称其生产的灯泡平均使用寿命在1500小时以上。
如果在1500小时以上,在房地产公司就考虑购买。
由36只灯泡组成的随机样本表明,平均使用寿命为1510小时,标准差为193小时。
(1)如果是房地产开发公司进行检验,会提出怎样的假设?
请说明理由。
(2)如果是灯泡供应商进行检验,会提出怎样的假设,请说明理由。
(3)在a=0.05的显著性水平下,检验房地产开发公司所提出的假设。
,,,)
(1)房地产开发公司进行检验,提出的假设应为。
因为房地产开发公司相信灯泡供应商的说法是真的,它也就不会进行检验了。
既然要进行检验,表明房地产开发公司是怀疑灯泡供应商的说法是不真实的,即灯泡使用寿命达不到1500小时以上。
(2)灯泡供应商进行检验,提出的假设应为。
因为灯泡供应商进是想找到证据证明自己的说法是真实的,也就是向证明灯泡的使用寿命在1500小时以上。
(3)由于n=36为大样本,所以使用正态分布进行检验,统计量为:
由于,拒绝,表明灯泡的平均使用寿命在1500小时以下。
5.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查,测得每包重量如下:
每包重量(克)
包数
96-98
98-100
100-102
34
102-104
7
104-106
4
合计
50
(1)取显性水平a=0.01,检验该批食品的重量是否符合标准要求?
(2)如果规定食品重量低于100克属于不合格,检验该批食品合格率的是否在95%以上?
,)
(1)依题意题的假设为:
,。
克,克。
由于是大样本,所以检验统计量为:
由于,拒绝原假设,该批食品的重量不符合标准要求。
(2)依题意提出假设:
统计量为:
由于,不拒绝原假设,没有证据表明该批食品的合格率在95%以上。
6.某种感冒冲剂规定每包重量为12克,超重或过轻都是严重问题。
从过去的生产数据得知克,质检员抽取25包冲剂称重检验,平均每包的重量为11.85克。
假定产品重量服从正态分布。
(1)假定产品重量服从正态分布。
感冒冲剂的每包重量是否符合标准要求()?
(2)说明上述检验中可能犯哪类错误?
该错误的实际含义是什么?
(3)根据上述检验计算出的,解释这个值的具体含义。
(1)依题意建立的假设为:
是小样本,但由于总体服从正态分布,且已知,因此采用正态分布进行检验。
由于,不拒绝原假设,没有证据表明该感冒冲剂的每包重量不符合标准要求。
(2)该检验结果可能犯第Ⅱ类错误,其含义是:
该感冒冲剂的每包重量不符合标准要求,但检验结果却得出感冒冲剂的每包重量符合标准要求的结论。
(3)的实际含义是:
如果感冒冲剂的每包重量符合标准要求,但检验结果却得出感冒冲剂的每包重量不符合标准要求的结论,犯这一错误的概率高达0.2113。
或者说,如果感冒冲剂的每包重量符合标准要求,我们得到目前这个样本的概率为0.2113。
这么高的概率显然不能拒绝原假设。
7.某居民小区随机抽取16户居民,调查显示,在2008年北京第29届奥运期间,每个家庭每天观看电视的平均时间为7.5小时,样本标准差为2小时。
(1)在90%的置信水平下,对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。
(2)若抽取100个家庭,得到每天看电视时间超过10小时的家庭为5%,在90%的置信水平下,求每天看电视时间超过10小时的家庭比例的置信区间。
(3)若要求估计误差不超过3%,估计每天看电视时间超过10小时的家庭比例90%的置信区间时,需调查多少户才能满足要求?
(1)已知n=16,,s=2。
即该社区平均每个家庭每天看电视的90%的置信区间为6.62小时到8.38小时。
(2)已知n=100,p=5%,总体比例的置信区间为:
每天看电视时间超过10小时的家庭比例的90%的置信区间为1.4%到8.6%。
(3)由于估计误差E=0.03,所以应抽取的家庭数为:
参数估计
7.由于时间和成本对产量变动的影响很大,所以在一种新的生产方式投入使用之前,生产厂家必须确信其所推荐新的生产方法能降低成本。
目前生产中所用的生产方法成本均值为每小时200元。
对某种新的生产方法,测量其一段样本生产期的成本。
(1)在该项研究中,建立适当的原假设和备择假设。
(2)当不能拒绝时,试对所做的结论进行评述。
(3)当可以拒绝时,试对所做的结论进行评述
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