高中数学必修系列111随机事件的概率Word文档下载推荐.docx
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∴共可能出现的结果有2×
故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为:
(正,正,正),(正,正,反),
(正,反,正),(正,反,反),
(反,正,正),(反,正,反),
(反,反,正),(反,反,反).
(2)出现“2枚正面,1枚反面”的结果有3个,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
(3)∵每种结果出现的可能性都相等,
∴事件A“2枚正面,1枚反面”的概率为P(A)=.
[例2]甲、乙、丙、丁四人中选3名代表,写出所有的基本事件,并求甲被选上的概率.
这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合,也就是一个基本事件.
所有的基本事件是:
甲乙丙,甲乙丁,甲丙丁,乙丙丁选为代表.
∵每种选为代表的结果都是等可能性的,甲被选上的事件个数m=3,
∴甲被选上的概率为.
[例3]袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果?
(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
(4)计算第
(2)、(3)小题表示的事件的概率.
(1)设从4个白球,5个黑球中,任取3个的所有结果组成的集合为I,所求结果种数n就是I中元素的个数.
(2)设事件A:
取出的3球,2个是白球,1个是黑球,所以事件A中的结果组成的集合是I的子集.
(3)设事件B:
取出的3球至少有2个白球,所以B的结果有两类:
一类是2个白球,1个黑球;
另一类是3个球全白.
(4)由于球的大小相同,故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)=,可求事件A、B发生的概率.
(1)设从4个白球,5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I,
∴card(I)==84.
∴共有84个不同结果.
“取出3球中有2个白球,1个黑球”的所有结果组成的集合为A,
∴card(A)=·
=30.
∴共有30种不同的结果.
“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B,
∴card(B)=+·
=34.
∴共有34种不同的结果.
(4)∵从4个白球,5个黑球中,任取3个球的所有结果的出现可能性都相同,
∴事件A发生的概率为,事件B发生的概率为.
二、参考练习
1.选择题
(1)如果一次试验中所有可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性相等,那么每一个基本事件的概率
A.都是1B.都是
C.都是D.不一定
答案:
B
(2)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),它落地时向上的数都是3的概率是
A.B.1
C.D.
D
(3)把十张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后,任意搅乱放入一纸箱内,从中任取一张,则所抽取的卡片上数字不小于3的概率是
A.B.
C.D.
(4)从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,其中甲被选中的概率为
C.D.
(5)甲袋内装有大小相等的8个红球和4个白球,乙袋内装有大小相等的9个红球和3个白球,从2个袋内各摸出一个球,那么等于
A.2个球都是白球的概率
B.2个球中恰好有一个是白球的概率
C.2个球都不是白球的概率
D.2个球都是白球的概率
(6)某小组有成员3人,每人在一个星期(7天)中参加一天劳动,如果劳动日可任意安排,则3人在不同的3天参加劳动的概率为
A.B.
C
2.填空题
(1)随机事件A的概率P(A)应满足________.
0≤P(A)≤1
(2)一个口袋内装有大小相同标号不同的2个白球,2个黑球,从中任取一个球,共有________种等可能的结果.
4
(3)在50瓶饮料中,有3瓶已经过期,从中任取一瓶,取得已过期的饮料的概率是________.
(4)一年以365天计,甲、乙、丙三人中恰有两人在同天过生日的概率是________.
解析:
P(A)=.
(5)有6间客房准备安排3名旅游者居住,每人可以住进任一房间,且住进各房间的可能性相等,则事件A:
“指定的3个房间各住1人”的概率P(A)=________;
事件B:
“6间房中恰有3间各住1人”的概率P(B)=________;
事件C:
“6间房中指定的一间住2人”的概率P(C)=________.
P(A)=;
P(B)=;
P(C)=.
3.有50张卡片(从1号到50号),从中任取一张,计算:
(1)所取卡片的号数是偶数的情况有多少种?
(2)所取卡片的号数是偶数的概率是多少?
(1)所取卡片的号数是偶数的情况有25种.
(2)所取卡片的号数是偶数的概率为P==.
●备课资料
[例1]一栋楼房有六个单元,李明和王强住在此楼内,试求他们住在此楼的同一单元的概率.
因为李明住在此楼的情况有6种,王强住在此楼的情况有6种,所以他们住在此楼的住法结果有6×
6=36个,且每种结果的出现的可能性相等.而事件A:
“李明和王强住在同一单元”含有6个结果.
∵李明住在这栋楼的情况有6种,王强住在这栋楼的情况有6种,
∴他们同住在这栋楼的情况共有6×
6=36种.
由于每种情况的出现的可能性都相等,
设事件A:
“李明和王强住在此楼的同一单元内”,而事件A所含的结果有6种,
∴P(A)=.
∴李明和王强住在此楼的同一单元的概率为.
评述:
也可用“捆绑法”,将李明和王强视为1人,则住在此楼的情况有6种.
[例2]在一次口试中,要从10道题中随机选出3道题进行回答,答对了其中2道题就获得及格.某考生会回答10道题中的8道,那么这名考生获得及格的概率是多少?
因为从10道题中随机选出3道题,共有种可能的结果,而每种结果出现的可能性都相等,故本题属于求等可能性事件的概率问题.
∵从10题中随机选出3题,共有等可能性的结果个.
“这名考生获得及格”,则事件A含的结果有两类,一类是选出的3道正是他能回答的3题,共有种选法;
另一类是选出的3题中有2题会答,一题不会回答,共有·
种选法,所以事件A包含的结果有+·
个.
∴这名考生获得及格的概率为.
[例3]7名同学站成一排,计算:
(1)甲不站正中间的概率;
(2)甲、乙两人正好相邻的概率;
(3)甲、乙两人不相邻的概率.
因为7人站成一排,共有种不同的站法,这些结果出现的可能性都相等.
∵7人站成一排,共有种等可能性的结果,
“甲不站在正中间”;
“甲、乙两人正好相邻”;
“甲、乙两人正好不相邻”;
事件A包含的结果有6个;
事件B包含的结果有个;
事件C包含的结果有·
(1)甲不站在正中间的概率P(A)=.
(2)甲、乙两人相邻的概率P(B)=.
(3)甲、乙两人不相邻的概率P(C)=.
[例4]从1,2,3,…,9这九个数字中不重复地随机取3个组成三位数,求此数大于456的概率.
因为从1,2,3,…,9这九个数字中组成无重复数字的三位数共有=504个,且每个结果的出现的可能性都相等,故本题属求等可能性事件的概率问题.由于比456大的三位数有三类:
(1)百位数大于4,有·
=280个;
(2)百位数为4,十位数大于5,有·
=28个;
(3)百位数为4,十位数为5,个位数大于6有2个,因此,事件“无重复数字且比456大的三位数”包含的结果有280+28+3=311个.
∵由数字1,2,3,…,9九个数字组成无重复数字的三位数共有=504个,而每种结果的出现的可能性都相等.其中,事件A:
“比456大的三位数”包含的结果有311个,
∴事件A的概率P(A)=.
∴所求的概率为.
[例5]某班有学生36人,现从中选出2人去完成一项任务,设每人当选的可能性都相等,若选出的2人性别相同的概率是,求该班男生、女生的人数.
由于每人当选的可能性都相等,且从全班36人中选出2人去完成一项任务的选法有种,故这些当选的所有结果出现的可能性都相等.
设该班男生有n人,则女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)
∵从全班的36人中,选出2人,共有种不同的结果,每个结果出现的可能性都相等.其中,事件A:
“选出的2人性别相同”含有的结果有(+)个,
∴n2-36n+315=0.
∴n=15或n=21.
∴该班有男生15人,女生21人,或男生21人,女生15人.
深刻理解等可能性事件概率的定义,能够正确运用排列、组合的知识对等可能性事件进行分析、计算.
(1)十个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为A.B.
(2)将一枚均匀硬币先后抛两次,恰好出现一次正面的概率是
A
(3)从数字0,1,2,3,4,5这六个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是奇数的概率等于
(4)盒中有100个铁钉,其中有90个是合格的,10个是不合格的,从中任意抽取10个,其中没有一个不合格铁钉的概率为
A.0.9B.
C.0.1D.
(5)将一枚硬币先后抛两次,至少出现一次正面的概率是
C.D.1
(1)从甲地到乙地有A1,A2,A3,A4共4条路线,从乙地到丙地有B1,B2,B3共3条路线,其中A1B1是甲地到丙地的最短路线,某人任选了一条从甲地到丙地的路线,它正好是最短路线的概率为________.
(2)袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球,从中任意摸出3个球,其中只有一个白球的概率为________.
(3)有数学、物理、化学、语文、外语五本课本,从中任取一本,取到的课本是理科课本的概率为________.
(4)从1,2,3,…,10这10个数中任意取出4个数作为一组,那么这一组数的和为奇数的概率是________.
(5)一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚好十个月大的婴儿把“0,0,2,8,北,京”六张卡片排成一行,若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”,则受到父母的夸奖,那么婴儿受到夸奖的概率为________.
解:
由题意,知婴儿受到夸奖
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- 高中数学 必修 系列 111 随机 事件 概率