学习探究诊断必修4第一章 基本初等函数Word下载.docx
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4.将分针拨快20分钟,则分针转过的弧度数为()
(A)(B)(C)(D)
5.设集合,,则集合A与B之间的关系为()
(A)AB(B)AB(C)A=B(D)A∩B=
二、填空题
6.若0°
≤α<360°
,且α与-1050°
的终边相同,则α=______.
7.一个半径为R的扇形中,弦长为R的扇形的圆心角的弧度数是______.
8.将下列各角写成α+2kπ的形式:
(1)=______;
(2)______.
9.若α为锐角,k·
180°
+α所在的象限是____________.
10.若角α=30°
,钝角β与α的终边关于y轴对称,则α+β=______;
若任意角α,β的终边关于y轴对称,则α,β的关系是____________.
三、解答题
11.圆的半径是2cm,则30°
的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少?
12.自行车大轮有48个齿,小轮有20个齿,当大轮转一周时,小轮转过的角度是多少?
等于多少弧度.
Ⅲ拓展性训练
13.一个不大于180°
的正角α,它的7倍角的终边与角α的终边相同,求角α的大小.
14.如果一个扇形的周长为20cm,那么扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大.
测试二三角函数的定义
1.借助单位圆理解三角函数的定义,会用三角函数线比较三角函数值的大小.
2.掌握各函数在各象限的符号.
1.角α的终边过点P(a,a)(a<0),则sinα的值为()
(A)(B)(C)(D)1
2.已知sinαcosα<0,则角α在()
(A)一、二象限(B)二、三象限(C)三、四象限(D)二、四象限
3.设,角α的正弦、余弦的值分别为a,b,则()
(A)a<b(B)b<a(C)a=b(D)a,b大小关系不定
4.设α=10,下列函数值中为负值的是()
(A)cos(-2α)(B)cosα(C)(D)
5.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是()
(A)∪(B)∪
(C)∪(D)∪
6.已知角α的终边经过点Q(,1),则cosα=______,sinα=______,tanα=______.
7.若角480°
终边上有一点(-4,α),则α的值为______.
8.若cosα=,且α的终边过点P(x,2),则α是第______象限角,x=______.
9.α为第二象限角,给出下列命题:
①α的正弦值与正切值同号;
②sinαcosαtanα>0;
③总有意义;
④1-cosα>1.
其中正确命题的序号为______.
10.若tanα>sinα>cosα(),则角α的范围是______.
11.已知角α终边上一点P(,y)(y≠0),且sinα=y.
求cosα和tanα的值.
12.角α的顶点为坐标原点,终边在直线y=3x上,且sinα<0;
P(m,n)是α终边上的一点,且=,求m-n的值.
13.在单位圆中利用三角函数线求出满足的角α的范围.
14.若0<α<π,试利用三角函数线讨论sinα+cosα值的变化规律.
测试三同角三角函数的基本关系与诱导公式
初步掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式;
利用公式进行化简求值.
1.sin210°
的值是()
2.若,则sin(6π-A)的值为()
3.已知,则sin(3π-α)的值为()
4.设tanα=2,且sinα<0,则cosα的值等于()
5.化简的结果是()
(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2
(C)±
(sin2-cos2)(D)sin2
6.的值为__________.
7.=__________.
8.设,则sinαcosα的值为______.
9.,则sinα·
cosα的值为______.
10.的值是______.
11.计算:
.
12.设,求的值.
13.已知sinθ+sin2θ=1,求3cos2θ+cos4θ-2sinθ+1的值.
14.化简:
.
测试四正弦函数的图象与性质
掌握正弦函数的图象与性质;
会解决正弦型函数中关于周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域、图象变换等相关问题.
1.函数,则y的取值范围是()
(A)[-1,1](B)(C)(D)
2.下列直线中,是函数的对称轴的是()
3.在下列各区间中,是函数的单调递增区间的是()
(A)(B)(C)[-π,0](D)
4.函数y=sinx-|sinx|的值域是()
(A)[-2,0](B)[-2,2](C)[-1,1](D)[-1,0]
5.函数在区间的简图是()
6.函数的最小正周期为4π,则ω=______.
7.函数的定义域是____________.
8.已知函数(b>0)的最大值是5,最小值是1,则a=______,b=______.
9.已知函数f(x)=ax+bsinx-1,且f
(2)=6,则f(-2)=______.
10.函数y=2sin2x-2sinx+1的值域是______.
11.函数的图象是由y=sinx的图象如何得到的?
12.已知(其中A>0,ω>0,0<<π)在一个周期内的图象如下图所示.
(1)试确定A,ω,的值.
(2)求与函数f(x)的交点坐标.
13.用五点法作出函数在一个周期内的图象,并指出函数的单调区间.
14.已知函数,的图象与y轴的交点为(0,1),且在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2),(x0+3π,-2).
(1)求函数f(x)的解析式及x0的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)叙述由y=sinx的图象如何变换为f(x)的图象.
测试五余弦函数、正切函数的图象与性质
掌握余弦函数、正切函数的图象与性质.
1.函数y=cosx和y=sinx都是增函数的区间是()
2.下列不等式成立的是()
(A)(B)
(C)(D)
3.若tanx≤0,则()
(A)(B)
4.函数的最小正周期为()
(A)2π(B)π(C)(D)
5.若函数对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则
|x1-x2|的最小值为()
(A)1(B)2(C)π(D)4
6.函数y=tanπx的最小正周期是______.
7.已知tanα=(0<α<2π),那么α所有可能的值是______.
8.函数的定义域是______.
9.给出下列命题:
①存在实数x,使sinxcosx=1;
②存在实数x,使sinx+cosx=3;
③是偶函数;
④()是y=tanx的对称中心
其中正确的是______.
10.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=f(x)的图象恰好经过k个格点,则称该函数f(x)为k阶格点函数.下列函数中是一阶格点函数的是____________.
①y=sinx;
②;
③y=cosx-1;
④y=x2
11.已知,写出这个函数的周期、最大值、对称轴,并说明其图象是由函数y=cosx怎样变换得到的.
12.已知f(x)是奇函数,又是周期为6的周期函数,且f(-1)=1,求f(-5)的值.
13.已知,求f
(1)+f
(2)+…+f(100)的值.
14.已知a,b为常数,f(x)=(a-3)sinx+b,g(x)=a+bcosx,且f(x)为偶函数.
(1)求a的值;
(2)若g(x)的最小值为-1,且sinb>0,求b.
测试六三角函数全章综合练习
1.函数的最小正周期是()
(A)(B)(C)2π(D)5π
2.若sinαcosα>0,则角α的终边在()象限
(A)第一(B)第四(C)第二或第三(D)第一或第三
3.函数的定义域为()
(A)
(B)
(C)R
(D)
4.已知函数,那么下列命题正确的是()
(A)f(x)是周期为1的奇函数(B)f(x)是周期为2的偶函数
(C)f(x)是周期为1的非奇非偶函数(D)f(x)是周期为2的非奇非偶函数
5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()
(A)y=(B)y=
(C)y=(D)y=
6.计算=______.
7.已知,,anα=______.
8.函数图象的一个对称中心为____________.
9.函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,
则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(11)=______.
10.如图所示,一个半径为3米的圆形水轮,水轮圆心O距水面2米,已知水轮每分钟绕圆心O逆时针旋转3圈.
若点P从如图位置开始旋转(OP平行于水面),那么5秒钟后点P到水面的距离为______米,试进一步写出点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足的函数关系式________.
11.已知,,求的值.
12.已知,求的值.
13.已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在上的取值范围.
14.已知函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求ω,的值.
参考答案
1.C2.B3.C4.A5.C
提示:
5.对于集合A,
当k=2n时,;
此时x表示终边在y轴正半轴上的任意角.
当k=2n+1时,,
此时x仍表示终边在y轴正半轴上的任意角.
综上,A=B.
6.30°
7.8.
(1),
(2)9.第一、三象限
10.180°
,α+β=(2k+1)·
,k∈Z.
10.由已知,做出30°
角终边,依终边对称性可得β=150°
,所以α+β=180°
;
由上述分析,换一个角度看,可以得出一般性结
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