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第二十一章图形的相似..............................................................31
第二十二章锐角三角函数............................................................35
第二十三章平行四边形..............................................................38
第二十四章圆......................................................................40
第二十五章数据的收集、整理、描述与分析.............................................42
第二十六章概率初步................................................................43
第一章有理数
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义:
大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数,也不是负数。
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义:
在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。
一般地,a和-a互为相反数。
0的相反数是0。
a=-a所表示的意义是:
一个数和它的相反数相等。
很显然,a=0。
4、绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0。
即:
如果a>
0,那么|a|=a;
如果a=0,那么|a|=0;
如果a<
0,那么|a|=-a。
a=|a|所表示的意义是:
一个数和它的绝对值相等。
很显然,a≥0。
5、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
a
1
所表示的意义是:
一个数和它的倒数相等。
很显然,a=±
1。
6、数的大小比较
法则:
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
7、乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如:
naaa
n中,a叫做底数,n叫做指数。
a?
?
读作a的n次方(幂),在a
n个a
性质:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数;
0的任何正整数次幂都
是0。
8、科学记数法
把一个大于10的数表示成a×
10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记
数方法叫做科学记数法。
小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数(a×
10-n)时,n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止
的数的个数。
9、近似数
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。
精确到十
分位——精确到0.1;
精确到百分位——精确到0.01;
·
·
。
10、有理数的加法
加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对
值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得0;
一个数同0相
加,仍得这个数。
加法运算律:
①交换律a+b=b+a;
②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
11、有理数的减法
减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)。
12、有理数的乘法
乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,都得0。
乘法运算律:
①交换律ab=ba;
②结合律(ab)c=a(bc);
③分配律a(b+c)=ab+ac。
13、有理数的除法
除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
aba1
b
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序:
①先乘方,再乘除,最后加减;
②同级运算,从左到右进行;
③如有括号,先做括
号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
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第二章实数
1、平方根
定义1:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的
算术平方根记作a,读作“根号a”,a叫做被开方数。
即xa。
规定:
0的算术平方根是0。
定义2:
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x2=a,那
么x叫做a的平方根。
定义3:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根。
2、立方根
定义:
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x3=a,那么
x叫做a的立方根,记作
3a。
即x3a。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如
3
5,2等;
π
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如1
等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001⋯等;
(4)某些三角函数,如sin60°
等
4、实数
有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注:
最小的正整数是1,最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类
分法一:
正有理数
有限小数或有理数0
无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无限不循环小数
无理数
负无理数
分法二:
正实数
实数0
负实数
6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
设a、b是实数,
ab0ab,
ab0ab
aaa
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,1;
1;
abababbbb
(4)绝
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