高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案新人教版必修2Word文件下载.docx

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二、向心加速度（阅读教材P20～P22）

1．定义：

做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度．

2．大小：

an＝

＝ω2r.

3．方向：

沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．

1．由向心加速度公式an＝

＝ω2r与v＝ω·

r、T＝

＝

得：

an＝ω·

v＝

＝4π2f2·

r.

2．公式an＝

＝ω2·

r＝ω·

v，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；

而公式an＝

r，只适用于匀速圆周运动．

2.

（1）匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．（　　）

（2）变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．（　　）

（3）根据a＝

知加速度a与半径r成反比．（　　）

（4）根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．（　　）

（1）√　

（2）×

　（3）×

　（4）×

　　　　　　　对向心加速度的理解

[学生用书P24]

1．向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．

2．当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比．

3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．

——————————（自选例题，启迪思维）

关于向心加速度，下列说法中正确的是（　　）

A．向心加速度是描述线速度变化的物理量

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变

D．向心加速度的大小也可用公式a＝

来计算

[解析]　加速度是描述速度变化快慢的物理量，A项错；

向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B项对；

只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C项错；

公式a＝

适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D项错．

[答案]　B

如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（　　）

A．A物体运动的线速度大小不变

B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的角速度大小不变

D．B物体运动的线速度大小不变

[思路点拨]　解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．

[解析]　由an＝

知，v一定时an与r成反比；

由an＝ω2r知，ω一定时，an与r成正比．图线A为双曲线的一支，an与r成反比，故线速度不变，选项A正确；

图线B为过原点的直线，an与r成正比，故角速度不变，选项C正确．

[答案]　AC

（2015·

玉溪高一检测）如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；

A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

[思路探究]　

（1）A、B、C三点中：

①角速度相等的点为________；

②线速度大小相等的点为________．

（2）解答该题用到的两个重要关系式：

①向心加速度与线速度关系式：

________；

②向心加速度与角速度关系式：

________.

[解析]　由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝

，故

，A错，B对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，

，C错，D对．

[答案]　BD

[名师点评]　向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：

（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．

（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．

　　　　　　　向心加速度的计算

1．对向心加速度的各种表达式an＝

＝ω2r＝

r＝4π2f2r＝ωv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．

2．根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：

若已知或要求量为v，则选a＝

，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r.

如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为

R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为（　　）

B.

D.

[解析]　小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为

，加速度方向竖直向上，正确选项为A.

[答案]　A

一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（　　）

A．2m/s2B．4m/s2

C．0D．4πm/s2

[解析]　速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an＝ω2r＝ωv＝

×

4m/s2＝4πm/s2，选项D正确．

[答案]　D

如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2

[思路点拨]　重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：

重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等．

[解析]　重物下落1m时，瞬时速度为v＝

m/s＝2m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝

rad/s＝100rad/s.向心加速度an＝ω2r＝1002×

0.02m/s2＝200m/s2.

[答案]　100　200

[学生用书P25]

典型问题——变速圆周运动的加速度分析

　在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度．在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小．若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由an＝

知，向心加速度增大．若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小．因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变．

[范例]　

如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点（不计空气阻力），下列判断正确的是（　　）

A．图中加速度方向标示可能正确的是aB

B．图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aD

C．小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0

D．小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D点，切向加速度越来越大

[解析]　小球在A点时，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；

小球通过B点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；

小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确．小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故aD标示可能正确，因此A项错误B项正确．

小球从A→B→C线速度增大，从C→D线速度减小，C点线速度最大，由an＝

知C点向心加速度最大，C项正确．

设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：

mg·

sinα＝ma切，显然D正确．

[答案]　BCD

　关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　）

A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度

B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度

C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心

D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心

解析：

选AD.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；

物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；

物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确．

[学生用书P26]

[随堂达标]

1．（2015·

清华附中高一检测）下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是（　　）

A．匀速运动　　　　　　　B．匀加速运动

C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动

选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．

2．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是（　　）

A．一定指向圆心

B．一定不指向圆心

C．只在最高点和最低点指向圆心

D．不能确定是否指向圆心

选C.小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.

3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min.则两球的向心加速度之比为（　　）

A．1∶1B．2∶1

C．4∶1D．8∶1

选D.由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ω

RA∶ω

RB＝8∶1，D正确．

4.

（2015·

广州高一检测）如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是（　　）

A．A、B两轮转动的方向相同

B．A与B转动方向相反

C．A、B转动的角速度之比为1∶3

D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1

选BC.A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝

知，

，C对．根据a＝

得，

，D错．

5．（选做题）

如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆