《弹性力学》试题参考标准答案Word格式文档下载.docx
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(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数
的分离变量形式。
题二
(2)图
(a)
(b)
3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E、泊松比μ已知。
试求薄板面积的改变量
题二(3)图
设当各边界受均布压力q时,两力作用点的相对位移为
由
得,
设板在力P作用下的面积改变为
,由功的互等定理有:
将
代入得:
显然,
与板的形状无关,仅与E、
、l有关。
4.图示曲杆,在
边界上作用有均布拉应力q,在自由端作用有水平集中力P。
试写出其边界条件(除固定端外)。
题二(4)图
(1)
;
(2)
(3)
5.试简述拉甫(Love)位移函数法、伽辽金(Galerkin)位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想,并指出各自的适用性
Love、Galerkin位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想:
(1)变求多个位移函数
或
为求一些特殊函数,如调和函数、重调和函数。
(2)变求多个函数为求单个函数(特殊函数)。
适用性:
Love位移函数法适用于求解轴对称的空间问题;
Galerkin位移函数法适用于求解非轴对称的空间问题。
三、计算题
1.图示半无限平面体在边界上受有两等值反向,间距为d的集中力作用,单位宽度上集中力的值为P,设间距d很小。
试求其应力分量,并讨论所求解的适用范围。
(提示:
取应力函数为
)(13分)
题三
(1)图
解:
很小,
,可近似视为半平面体边界受一集中力偶M的情形。
将应力函数
代入,可求得应力分量:
边界条件:
代入应力分量式,有
或
(1)
(2)取一半径为r的半圆为脱离体,边界上受有:
,和M=Pd
由该脱离体的平衡,得
代入并积分,有
得
(2)
联立式
(1)、
(2)求得:
,
代入应力分量式,得
结果的适用性:
由于在原点附近应用了圣维南原理,故此结果在原点附近误差较大,离原点较远处可适用。
2.图示悬臂梁,受三角形分布载荷作用,若梁的正应力
由材料力学公式给出,试由平衡微分方程求出
,并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。
(12分)
题三
(2)图
(1)求横截面上正应力
任意截面的弯矩为
,截面惯性矩为
,由材料力学计算公式有
(2)由平衡微分方程求
、
平衡微分方程:
其中,
将式
(1)代入式
(2),有
积分上式,得
利用边界条件:
,有
即
(4)
将式(4)代入式(3),有
积分得
得:
由第二式,得
将其代入第一式,得
自然成立。
代入
的表达式,有
(5)
所求应力分量的结果:
(6)
校核梁端部的边界条件:
(1)梁左端的边界(x=0):
代入后可见:
自然满足。
(2)梁右端的边界(x=l):
可见,所有边界条件均满足。
检验应力分量
是否满足应力相容方程:
常体力下的应力相容方程为
将应力分量
式(6)代入应力相容方程,有
显然,应力分量
不满足应力相容方程,因而式(6)并不是该该问题的正确解。
3.一端固定,另一端弹性支承的梁,其跨度为l,抗弯刚度EI为常数,梁端支承弹簧的刚度系数为k。
梁受有均匀分布载荷q作用,如图所示。
试:
(1)构造两种形式(多项式、三角函数)的梁挠度试函数
(2)用最小势能原理或Ritz法求其多项式形式的挠度近似解(取1项待定系数)。
(13分)
题二(3)图
两种形式的梁挠度试函数可取为
——多项式函数形式
——三角函数形式
此时有:
即满足梁的端部边界条件。
梁的总势能为
取:
代入总势能计算式,有
代入梁的挠度试函数表达式,得一次近似解为
4.已知受力物体内某一点的应力分量为:
,试求经过该点的平面
上的正应力。
(12分)
由平面方程
,得其法线方向单位矢量的方向余弦为
,
《弹性力学》课程考试试卷
学号:
姓名:
工程领域:
建筑与土木工程
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
考试时间:
120分钟考试方式:
开卷任课教师:
杨静日期:
2007年4月28日
一、简述题(40分)
1.试叙述弹性力学两类平面问题的几何、受力、应力、应变特征,并指出两类平面问题中弹性常数间的转换关系。
2.弹性力学问题按应力和位移求解,分别应满足什么方程?
3.写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件?
4.写出弹性力学按应力求解空间问题的相容方程。
5.求解弹性力学问题时,为什么需要利用圣维南原理?
6.试叙述位移变分方程和最小势能原理,并指出他们与弹性力学基本方程的等价性?
7.试判断下列应变场是否为可能的应变场?
(需写出判断过程)
8.试写出应力边界条件:
(1)(
)图用极坐标形式写出;
(2)(
)图用直角坐标形式写出。
(
)图(
)图
二、计算题(15分)
已知受力物体中某点的应力分量为:
试求作用在过此点的平面
上的沿坐标轴方向的应力分量,以及该平面上的正应力和切应力。
三、计算题(15分)
图示矩形截面悬臂梁,长为
,高为
,在左端面受力
作用。
不计体力,试求梁的应力分量。
(试取应力函数
)
四、计算题(15分)
图示半无限平面体在边界上受有两等值反向,间距为d的集中力作用,单位宽度上集中力的值为P,设间距d很小。
)
五、计算题(15分)
如图所示的悬臂梁,其跨度为
抗弯刚度为
,在自由端受集中力
试用最小势能原理求最大挠度。
(设梁的挠度曲线
《弹性力学》试题(答题时间:
120分钟)
班级姓名学号
总分
(4)
1.用最小势能原理求解时所假设的位移试函数应满足:
。
2.弹性多连体问题的应力分量应满足,,,。
3.拉甫(Love)位移函数法适用空间问题;
伽辽金(Galerkin)位移函数法适用于空间问题。
4.圣维南原理的基本要点有,,。
5.有限差分法的基本思想为:
,。
二、简述题(每小题5分)
1.试比较两类平面问题的特点,并给出由平面应力到平面应变问题的转换关系。
2.试就下列公式说明下列问题:
(1)单连体问题的应力分量与材料的弹性常数无关;
(2)多连体弹性力学问题中应力分量与弹性常数无关的条件。
式中:
均为解析函数;
均为单值解析函数。
3.试列写图示半无限平面问题的边界条件。
4.图示弹性薄板,作用一对拉力P。
试由功的互等定理证明:
薄板的面积改变量
与板的形状无关,仅与材料的弹性模量E、泊松比μ、两力P作用点间的距离l有关。
5.下面给出平面问题(单连通域)的一组应变分量,试判断它们是否可能。
6.等截面直杆扭转问题的应力函数解法中,应力函数
应满足:
式中:
G为剪切弹性模量;
K为杆件单位长度扭转角。
试说明该方程的物理意义。
1.图示无限大薄板,在夹角为90°
的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。
已知其应力函数为:
不计体力,试求其应力分量。
2.图示矩形截面杆,长为l,截面高为h,宽为单位1,受偏心拉力N,偏心距为e,不计杆的体力。
试用应力函数
求杆的应力分量,并与材料力学结果比较。
(12分)
3.图示简支梁,其跨度为l,抗弯刚度EI为常数,受有线性分布载荷q作用。
试求:
(1)用三角函数形式和多项式写出梁挠度(w)近似函数的表达式;
(2)在上述梁挠度(w)近似函数中任选一种,用最小势能原理或Ritz法求梁挠度(w)的近似解(取2项待定系数)。
题三(3)图
4.图示微小四面体OABC,OA=OB=OC,D为AB的中点。
设O点的应变张量为:
试求D点处单位矢量v、t方向的线应变。
题三(4)图
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