《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案Word格式.docx
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(2)
(3)
(4)
手工绘制奈氏图,只能做到概略绘制,很难做到精确。
所谓“概略”,即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等,这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。
对一些不太复杂的系统,已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。
除做到上述要求外,若再多取若干点(如6-8点),并将各点光滑连线。
这就一定程度上弥补了要求A的精度不足的弱点。
但因为要进行函数计算,例如求出实虚频率特性表格,工作量要大些。
在本题解答中,作如下处理:
小题
(1):
简单的一阶惯性系统,教材中已经研究得比较详细了。
解题中只是简单套用。
小题
(2):
示范绘制奈氏图的完整过程。
小题(3)、小题(4):
示范概略绘制奈氏图方法。
4-3
(1)
这是一个一阶惯性(环节)系统,例4-3中已详细示范过(当T=0.5时),奈氏曲线是一个半圆。
而表4-2给出了任意时间常数T下的实虚频率特性数据。
可以套用至本题。
①系统参数:
0型,一阶,时间常数
②起终点
奈氏曲线的起点:
(1,0),正实轴
奈氏曲线的终点:
(0,0),原点
奈氏曲线的相角变化范围:
(0,-90°
),第IV象限
③求频率特性。
据式(4-29)已知:
实频特性:
虚频特性:
④可以得出如下实频特性和虚频特性数值:
10
12.5
25
50
80
100
125
200
400
800
1000
1.00
0.99
0.98
0.94
0.80
0.61
0.50
0.39
0.20
0.06
0.02
0.01
0.00
-0.10
-0.12
-0.24
-0.40
-0.49
-0.50
⑤绘图:
4-3
(2)
这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。
1型系统,n=2,m=0
查表4-7,1型系统起点为负虚轴无穷远处;
n-m=2>
0,查表4-7知终点为原点,入射角为-180°
;
(-90°
,-180°
),第III象限
③求频率特性:
当时,实频曲线有渐近线为-0.1。
0.1
0.2
0.5
0.6
1
2
5
8
9
20
-0.08
-0.06
-0.05
-0.02
-10.00
-5.00
-2.00
-1.66
-0.99
-0.48
-0.16
-0.01
4-3(3)
1型系统,n=3,m=1
);
③绘图:
4-3(4)
2型系统,n=3,m=1
查表4-7,2型系统起点为负实轴无穷远处;
(-180°
由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数,二者相频叠加总是小于零,故图形在第2象限。
如要详绘,则先求频率特性:
即有实频特性:
制表:
0.05
0.3
0.4
0.8
6
∞
-∞
-19346
-4414
-835.4
-276.9
-121.5
-64
-38.3
-17.63
-10
-2.038
-0.304
-0.21
-0.118
3269
1466
518.3
232.2
119.4
68
41.91
18.91
1.308
0.085
0.049
0.021
4-4试画出下列传递函数的波德图。
(5)
绘制波德图要按照教材P134-135中的10步,既规范也不易出错。
4-4
(1)
(1)开环传递函数已如式(4-41)标准化;
(2)计算开环增益K,计算;
得系统型别,确定低频段斜率;
开环增益K=2,
0型系统,低频段斜率为0;
(3)求各转折频率,并从小到大按顺序标为,同时还要在转折频率旁注明对应的斜率;
①,惯性环节,斜率-20;
②,惯性环节,斜率-20;
(4)绘制波德图坐标。
横坐标从0.1到10二个十倍频程。
见图;
(5)绘制低频段幅频渐近线,为水平线;
(6)在,斜率变为-20;
在,斜率变为-40;
标注斜率见图;
(7)幅频渐近线的修正。
在处修正-3dB,在处修正-1dB;
注意在处有两个-1dB修正量,共修正-2dB;
(8)绘制两个惯性环节的相频曲线;
(9)环节相频曲线叠加,形成系统相频曲线;
(10)检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性。
4-4
(2)
开环增益K=200,
2型系统,低频段斜率为-40;
(3)求各转折频率:
(4)以下文字略,见绘图;
4-4(3)
(1)开环传递函数标准化:
开环增益K=50,
②,二阶振荡环节,阻尼比,斜率-40;
(4)其它:
二阶振荡环节在转折频率处要按实际阻尼比按图4-17修正。
见绘图;
4-4(4)
开环增益K=20,
②,一阶微分环节,斜率+20;
(4)其它见绘图;
4-4(5)
开环增益K=0.032,
1型系统,低频段斜率为-20;
①,一阶微分环节,斜率+20;
③,二阶振荡环节,阻尼比,斜率-40;
4-5根据下列给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数。
4-5(a)
(1)求结构
从图中看出,低频段斜率为0,是0型系统,由渐近线的斜率变化:
第1个转折频率处斜率变化,是一阶惯性环节;
第2个转折频率处斜率变化也是,也是一阶惯性环节;
因此传递函数结构为
(2)求参数
从图中看出,低频段与零分贝线水平重合,因此
对第1个一阶惯性环节,转折频率,则:
对第2个一阶惯性环节,转折频率,则:
综合得:
4-5(b)
从图中看出,低频段斜率为,是1型系统,由渐近线的斜率变化:
从图中看出,低频段延长线与零分贝线交点频率:
,因为是1型系统,由式(4-67)
4-5(c)
第3个转折频率处斜率变化也是,也是一阶惯性环节;
从图中看出,低频段为水平线,幅值为。
由式(4-64):
对第3个一阶惯性环节,转折频率,则:
4-5(d)
第1个转折频率处斜率变化,是二阶振荡环节;
对二阶振荡环节,从图中看出,谐振峰值为,峰值频率。
可以由式(4-37)求出阻尼比:
当时,阻尼比为。
(也可简单地查表4-5,得)。
由式(4-36):
4-6试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。
(1),;
(2),;
(3),;
(4),。
直接可以得到:
且有幅频特性:
即
所以
比较二阶振荡环节的相频特性式(4-32):
由,得
二阶微分环节的参数求法与上面二阶振荡环节基本相同,差别仅是式(4-32)是正值。
所以:
一阶微分环节:
一阶惯性环节:
4-7画出下列各给定传递函数的奈氏图。
试问这些曲线是否穿越实轴。
若穿越,则求与实轴交点的频率及相应的幅值。
(1);
(2);
(3);
(4)。
4-7
(1)
0型系统,n=2,m=0
查表4-
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