大学物理上学习指导作业参考答案Word文件下载.docx
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2、一质点沿x轴运动,其加速度为a=4t〔SI),t=0时,质点位于x0=10m处,初速度v0=0.试求其位置和时间的关系式.
dv/dtt , dvt dt
vt2 3分
vx/dtt2
xt3/3+x0 〔SI) 2分
3、一质点沿半径为R的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为其中b、c是大于零的常量,求从开场到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.
解:
1分
1分
1分
根据题意:
at=an 1分
即
解得 1分
4、如下图,质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动.转动的角速度ω与时间t的函数关系为〔k为常量〕.时,质点P的速度值为32m/s.试求s时,质点P的速度与加速度的大小.
根据条件确定常量k
1分
,
时, v =4Rt2= 8 m/s 1分
1分
1分
m/s2 1分
5、一敞顶电梯以恒定速率v=10m/s上升.当电梯离地面h=10m时,一小孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率m/s.试问:
(1)从地面算起,球能到达的最大高度为多大?
(2〕 抛出后经过多长时间再回到电梯上?
(1)球相对地面的初速度
30 m/s 1分
抛出后上升高度 m/s 1分
离地面高度 H =〔45.9+10)m =55.9m 1分
(2〕球回到电梯上时电梯上升高度=球上升高度
1分
s 1分
6、在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如下图.当人以(m·
)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.
设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知
将上式对时间求导,得
题1-4图
根据速度的定义,并注意到,是随减少的,
∴
即
或
将再对求导,即得船的加速度
教师评语
教师签字
月 日
第二章 运动与力
课 后作 业
1、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进,如图.木箱与地面间的摩擦系数μ=0.6.设此人前进时,肩上绳的支撑点距地面高度为h=1.5m,不计箱高,问绳长l为多长时最省力?
设绳子与水平方向的夹角为θ,那么.木箱受力如下图,匀速前进时,拉力为F,有
Fcosθ-f=0 2分
Fsinθ+N-Mg=0
ﻩﻩf=μN
得 2分
令
∴ , 2分
且
∴ l=h/sinθ=2.92m时,最省力.
2、一质量为60kg的人,站在质量为30kg的底板上,用绳和滑轮连接如图.设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计,绳子不可伸长.欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升,人对绳子的拉力T2多大?
人对底板的压力多大?
〔取g=10 m/s2〕
人受力如图
(1) 图2分
1分
底板受力如图(2〕 图2分
2分
1分
由以上四式可解得
∴ N 1分N 1分
3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略〕,在绳的一端挂一质量为m1的物体,在另一侧有一质量为m2的环,求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时,物体和环相对地面的加速度各是多少?
环与绳间的摩擦力多大?
因绳子质量不计,所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T.设m2相对地面的加速度为,取向上为正;
m1相对地面的加速度为a1〔即绳子的加速度〕,取向下为正. 1分
2分 2分 2分
解得 1分
1分
1分
4、一条质量分布均匀的绳子,质量为M、长度为L,一端拴在竖直转轴OO′上,并以恒定角速度ω在水平面上旋转.设转动过程中绳子始终伸直不打弯,且忽略重力,求距转轴为r处绳中的张力T( r).
取距转轴为r处,长为d r的小段绳子,其质量为 〔M/L) dr.
(取元,画元的受力图) 2分
由于绳子作圆周运动,所以小段绳子有径向加速度,由牛顿定律得:
T〔r)-T〔r+dr)=(M /L) drrω2
令 T(r)-T (r +dr)=-dT ( r)
得 dT =-( Mω2/ L)r dr 4分
由于绳子的末端是自由端T(L)=0 ﻩﻩ1分
有
∴ 3分
第三章 动量与角动量
1、如图,用传送带A输送煤粉,料斗口在A上方高h=0.5m处,煤粉自料斗口自由落在A上.设料斗口连续卸煤的流量为qm=40 kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度匀速向右移动.求装煤的过程中,煤粉对A的作用力的大小和方向.〔不计相对传送带静止的煤粉质重)
煤粉自料斗口下落,接触传送带前具有竖直向下的速度
1分
设煤粉与A相互作用的∆t时间内,落于传送带上的煤粉质量为 1分
设A对煤粉的平均作用力为,由动量定理写分量式:
1分
1分
将 代入得 ,
∴ N 2分
与x轴正向夹角为α=arctg(fx/fy )=57.4°
1分
由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f=149N,方向与图中相反.2分
2、质量为1kg的物体,它与水平桌面间的摩擦系数μ=0.2.现对物体施以F= 10t (SI)的力,(t表示时刻),力的方向保持一定,如下图.如t = 0时物体静止,那么t = 3 s时它的速度大小v为多少?
由题给条件可知物体与桌面间的正压力
1分
物体要有加速度必须 2分
即 , 1分
物体开场运动后,所受冲量为
t=3 s, I =28.8Ns 2分
那么此时物体的动量的大小为
速度的大小为 m/s 2分
3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h=19.6m处炸裂成质量相等的两块.其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上.设此处与发射点的距离S1=1000m,问另一块落地点与发射地点间的距离是多少?
(空气阻力不计,g=9.8m/s2)
因第一块爆炸后落在其正下方的地面上,说明它的速度方向是沿竖直方向的.
利用,式中为第一块在爆炸后落到地面的时间.可解得v1
=14.7m/s,竖直向下.取y轴正向向上,有v1y=-14.7m/s 2分
设炮弹到最高点时〔vy=0〕,经历的时间为t,那么有
S1 =vx t ①
h= ②
由①、②得 t=2s,vx=500m/s 2分
以表示爆炸后第二块的速度,那么爆炸时的动量守恒关系如下图.
ﻩ ③
④
解出 v2x =2vx =1000m/s,v2y =-v1y =14.7 m/s 3分
再由斜抛公式 x2= S1+v2xt2 ⑤
y2=h+v2y t2- ⑥
落地时 y2=0,可得 t2=4s ,t2=-1s〔舍去〕
故 x2=5000m 3分
4、质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m=10g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短.求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;
(2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
(1)因穿透时间极短,故可认为物体未离开平衡位置.因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向,故系统在水平方向动量守恒.令子弹穿出时物体的水平速度为
有 mv0=mv+Mv'
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