数学:1.1.1《正弦定理》课件(新人教A版必修5)PPT文档格式.ppt
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,外接圆法:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即,正弦定理,变式:
从理论上,正弦定理可解决两类问题:
已知两角和任意一边,求其他两边和一角.已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角.,正弦定理的应用,虎门大桥,(南沙)A,B(虎门),C,1500m,85,76.44,(南沙)A,B(虎门),C,1500m,85,76.44,解:
易得A=18.56,C=76.44,答:
虎门大桥应建4581米.,问题.求虎门大桥的长度.(要求:
保留四位有效数字),定理的应用,例1,在ABC中,已知c=10,A=45。
C=30。
求b(保留两位有效数字).,解:
且,b=,19.,=,例2,证明:
用正弦定理证明三角形面积,而,又,若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:
例3如图所示,在ABC中,已知B=450,c=,b=,求C.,解:
由正弦定理得,C=600或C=1800600=1200.,450,1200,600,cb,CB.,例4在中,已知,求.,例题讲解,解:
由,得,在中,A为锐角,例题讲解,例5在中,求的面积S,由正弦定理得,练习:
(1)在中,一定成立的等式是(),C,
(2)在中,若,则是()A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形,D,练习:
(3)在任一中,求证:
证明:
由于正弦定理:
令,等式成立.,=右边,判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11,a=20,B=30o
(2)c=54,b=39,C=120o(3)b=26,c=15,C=30o(4)a=2,b=6,A=30o,两解,一解,两解,无解,课内练习:
通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:
已知两角一边;
已知两边和其中一边的对角.,本课小结:
知识总结,方法:
(1)以向量为工具,把几何问题转化为代数问题的方法;
(2)由特殊到一般、分类讨论及发现猜想证明这种分析、解决问题的方法.,知识:
(1)掌握正弦定理,理解其推导过程;
(2)能由正弦定理已知两角和任一边,求其它两边和一角.,课时活页训练,点击进入,Thanksforyourcoming!
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