北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT课件全套PPT文档格式.ppt
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,2与3互补,1与2互补,,那么2+1=,,1=3,180,180,由同角的补角相等可知,动动脑:
为什么?
探索交流,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,1=3,2=4,1和2,2和,1和3,3,3和4,4和1,2和4,例1、如图,直线a、b相交,1=40,求2、3、4的度数。
例题讲解:
a,b,),(,1,3,4,2,),(,解:
由邻补角的定义可知,2=180-1=180-40=140,由对顶角相等可得,3=1=40,4=2=140,变式:
直线AB、CD相交与点O,AOC=40,OE平分AOC,求DOE的度数。
解:
OE平分AOC,且AOC=40COE=AOC=20DOE=180-COE=120,判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.(),课堂练习,填空题:
3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF的邻补角是_若AOC:
AOE=2:
3,EOD=130,则BOC=_,4.如图,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90,则EOF=_.,COF,COE和DOF,160,150,对顶角和邻补角各有什么特征?
产生这两类角的前提是什么?
2.对顶角有什么性质?
这个性质是怎么推导出来的?
3.两条直线相交形成的四个角中,有几对对顶角?
几对邻补角?
课堂小结,上交作业:
教科书习题2.1第1,2,5题;
课后作业,1两条直线的位置关系(第2课时),第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),情景导入,1,3,理解垂线的定义;
会过一点画已知直线的垂线。
2,掌握垂线的性质并会应用;
学习目标,探究点一:
垂线的概念,阅读教材第41页,思考下列问题:
两条相交直线在什么情况下是垂直的?
什么叫垂线?
什么叫垂足?
2.垂线是一条直线还是线段?
3.请举出生活中垂直的例子。
讲授新课,1.垂直定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示:
例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:
ab或ba,若要强调垂足,则记为:
ab,垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,A,B,C,D,O,书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O。
判定:
AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义),书写形式:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90。
性质:
ABCD(已知)AOD=90(垂直的定义),(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式:
例1:
如图,直线AB,CD相交于点O,OECD于O,AOE:
COE=1:
3,求BOD的度数。
OECDCOE=90又AOE:
3AOE=COE=30COA=9030=60BOD=COA=60,变式:
如图,直线AB,CD相交于点O,若AO平分COE,且BOD=45,判断OE与CD的位置关系,并说明理由。
OECD,探究点二:
垂线的性质,问题:
怎么样画垂线?
问题:
这样画l的垂线可以画几条?
1放、2靠、3画线、,l,O,如图,已知直线l,作l的垂线。
工具:
直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法:
l,A,如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:
放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:
移动三角板到已知点;
2靠:
靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,l,A,如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:
过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质
(1),1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE与直线AB的位置关系是_,125,60,ABCD.,课堂练习,4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD与OE的位置关系.,解:
ODOE,谈谈你对垂线的认识。
垂线的性质是什么?
为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”?
教科书习题2.2第1、2题;
课后作业,2探索直线平行的条件,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,1、画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB.,2、反思:
在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.,答:
利用三角尺的平移,得到同位角相等,两直线平行。
新课引入,1,2,掌握平行线的四种判定方法,初步学会简单的论证和推理,学习目标,认真阅读课本第44至47页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,讲授新课,练一练:
如图2,如果2=3,能得出ab吗?
请说明。
解:
2=3,而3=1()1=2(等量代换)ab(),知识点一,平行线判定方法11、判定方法1:
。
简单说成:
几何语言:
12(已知)ABCD(同位角相等,两直线平行),图2,同位角相等,两直线平行,对顶角相等,同位角相等,两直线平行,两条直线被第三条直线所截,如果同位角,相等,那么这两条直线平行,知识点二,平行线判定方法2判定方法2:
23(已知)ab(内错角相等,两直线平行),图2,练一练:
如图2,如果2+4=180,能得出ab吗?
方法一:
4+2=180,而4+1=180,2=1(同角的补角相等),ab(),两条直线被第三条直线所截,如果内错角,相等,那么这两条直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,知识点二,方法二:
4+2=180,而4+3=180,3=2(),ab(),同角的补角相等,内错角相等,两直线平行,如图2,如果2+4=180,能得出ab吗?
图2,知识点三,平行线判定方法3判定方法3:
简单说成:
24180(已知)ab(同旁内角互补,两直线平行),图2,练一练1、如图1所示,若1=62,2=118,则_,根据是__。
图1,AD,BC,同旁内角互补,,两直线平行,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内,角互补,那么这两条直线平行,同旁内角互补,两直线平行,知识点三,2、根据图2完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)1=4(已知)()
(2)ABC+=180(已知)ABCD(),图2,(3)=(已知)ADBC()(4)5=(已知)ABCD(),AB,CD,内错角相等,两直线平行,C,同旁内角互补,两直线平行,2,3,内错角相等,两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,知识点四,平行线判定方法4判定方法4:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线。
理由如下:
(如右图)ba,ca,1=2=90bc(),练一练:
如图是木工师傅使用角尺画平行线,有什么道理?
互相平行,同位角相等,两直线平行,1、如图,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_;
如果9=_,那么ADBC;
如果9=_,那么ABCD.,2、如图所示,已知OEB=130,OF平分EOD,FOD=25,ABCD吗?
试说明,解:
ABCD;
OF平分EOD,FOD=25EOD=50OEB=130EOD+OEB=180ABCD,AD,BC,AD,BC,BAD,BCD,课堂练习,1、本节课学习判定两直线平行的方法有种。
分别是:
平行线判定方法1:
平行线判定方法2:
平行线判定方法3:
平行线判定方法4:
2、学习反思:
同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线,平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。
四,互相平行,课堂小结,上交作业:
课本46-47页第1、5题课本49页第1、2题,课后作业,3平行线的性质,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,如图,填空:
如果1C,那么()如果1B那么()如果2B180,那么(),AB,CD,EC,BD,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,情景导入,想一想:
平行线的三种判定方法分别是先知道什么、后知道什么?
同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
1,掌握平行线的性质并会熟练运用;
2,能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。
平行线的性质,探究:
画两条平行线a/b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:
讲授新课,观察与猜想:
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?
说出你的猜想:
猜想:
两条平行线被第三条直线所截,同位角,内错角,同旁内角。
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
相等,相等,互补,性质:
两条平行线被第三条直线所截,
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