中考数学压轴题精编浙江篇试题及答案Word文档格式.docx
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②分两种情况讨论:
ⅰ)当CM>PQ时,则点P在线段OC上
∵CM∥PQ,CM=2PQ,∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍
即2=2(
x2+1),解得x=0
×
02+0-2=-28分
ⅱ)当CM<PQ时,则点P在OC的延长线上
∵CM∥PQ,CM=
PQ,∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍
即
x2+1=2×
2,解得:
x=±
10分
当x=-
时,得t=-
(-
)2-
-2=-8-
当x=
(
)2+
-2=
-812分
2.(浙江省台州市)如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°
,∠A=∠E=30°
.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察:
①如图2、图3,当∠CDF=0°
或60°
时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如图4,当∠CDF=30°
时,AM+CK_______MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:
如图1,当0°
<∠CDF<60°
时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.
(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和
的值.
2.解:
(1)①=②>4分
(2)>6分
证明:
作点C关于FD的对称点G,连接GK、GM、GD
则GD=CD,GK=CK,∠GDK=∠CDK
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD
∵∠A=30°
,∴∠CDA=120°
∵∠EDF=60°
,∴∠GDM+∠GDK=60°
∠ADM+∠CDK=60°
∴∠ADM=∠GDM.9分
又∵DM=DM,∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.10分
(3)∠CDF=15°
,
.12分
3.(浙江省台州市)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
(1)求证:
△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
3.解:
(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,
∴∠HQD=∠C=90°
,HD=HA
∴∠HDQ=∠A.3分
∴△DHQ∽△ABC.4分
(2)①如图1,当0<x≤2.5时
ED=10-4x,QH=AQ·
tan∠A=
x
此时y=
(10-4x)·
x=-
x2+
x6分
当x=
时,y最大=
7分
②如图2,当2.5<x≤5时
ED=4x-10,QH=AQ·
(4x-10)·
x=
x2-
x9分
当x=5时,y最大=
(2.5<x≤5)
(0<x≤2.5)
∴y与x之间的函数解析式为y=
y的最大值是
.10分
(3)①如图1,当0<x≤2.5时
若DE=DH,∵DH=AH=
x,DE=10-4x
∴10-4x=
x,∴x=
显然ED=EH,HD=HE不可能;
11分
若DE=DH,则4x-10=
;
12分
若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,x=5;
13分
若ED=EH,则△EDH∽△HDA
∴
,即
,∴x=
14分
∴当x的值为
,5,
时,△HDE是等腰三角形.
4.(浙江省温州市)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后
的图形为A′C′.
①当t>
时,连结C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,
求S关于t的函数关系式;
②当线段A′C′与射线BB1有公共点时,求t的取值范围
(写出答案即可).
4.解:
(1)∵∠ACB=90°
,AC=3,BC=4
∴AB=
=51分
∵AD=5t,CE=3t,∴当AD=AB时,5t=5
∴t=12分
∴AE=AC+CE=3+3t=63分
∴DE=6-5=14分
(2)∵EF=BC=4,G是EF中点,∴GE=2
当AD<AE(即t<
)时,DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t
若△DEG与△ACB相似,则
或
∴t=
或t=
6分
当AD>AE(即t>
)时,DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3
8分
综上所述,当t=
时,△DEG与△ACB相似
(3)①由轴对称变换得AA′⊥DH,CC′⊥DH
∴AA′∥CC′
易知OC≠AH,故AA′≠CC′
∴四边形ACC′A′是梯形9分
∵∠A=∠A,∠AHD=∠ACB=90°
∴△AHD∽△ACB,
∴AH=3t,DH=4t
∵sin∠ADH=sin∠CDO,∴
,∴CO=3t-
∴AA′=2AH=6t,CC′=2CO=6t-
∵OD=CD·
cos∠CDO=(5t-3)×
=4t-
∴OH=DH-OD=
∴S=
(AA′+CC′)·
OH=
(6t+6t-
)×
t-
②
≤t≤
略解:
当点A′落在射线BB1上时(如图甲),AA′=AB=5
∴6t=5,∴t=
当点C′落在射线BB1上时(如图乙),易得CC′∥AB
故四边形ACC′B是平行四边形
∴6t-
=5,∴t=
故
5.(浙江省湖州市)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A,D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.
(1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?
若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;
若不存在,请说明理由;
(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围.
5.解:
(1)假设存在这样的点Q
∵PE⊥PC,∴∠APE+∠DPC=90°
∵∠D=90°
,∴∠DPC+∠DCP=90°
∴∠APE=∠DCP,又∵∠A=∠D=90°
∴△APE∽△DCP,∴
,∴AP·
DP=AE·
DC
同理可得AQ·
DQ=AE·
∴AQ·
DQ=AP·
DP,即AQ·
(3-AQ)=AP·
(3-AP)
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ,∴(AP+AQ)(AP-AQ)=3(AP-AQ)
∵AP≠AQ,∴AP+AQ=32分
∵AP≠AQ,∴AP≠
,即P不能是AD的中点
∴当P是AD的中点时,满足条件的Q点不存在
所以,当P不是AD的中点时,总存在这样的点Q满足条件
此时AP+AQ=33分
(2)设AP=x,AE=y,由AP·
DC可得x(3-x)=2y
∴y=
x(3-x)=-
(x-
∴当x=
(在0<x<3范围内)时,y最大值=
∴BE的取值范围为
≤BE<25分
6.(浙江省湖州市)如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过
(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)连结EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问:
当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.
6.解:
(1)由题意得A(0,2),B(2,2),C(3,0)
设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
则
解得
3分
∴抛物线的解析式为y=-
x+24分
(2)设抛物线的顶点为G,则G(1,
),过点G作GH⊥AB于H
则AH=BH=1,GH=
∵EA⊥AB,GH⊥AB,∴EA∥GH
∴GH是△BEA的中位线,∴EA=2GH=
过点B作BM⊥OC于M,则BM=OA=AB
∵∠EBF=∠ABM=90°
,∴∠EBA=∠FBM=90°
-∠ABF
∴Rt△EBA≌Rt△FBM,∴FM=EA=
∵CM=OC-OM=3-2=1,∴CF=FM+CM=
(3)设CF=a,则FM=a-1或1-a
∴BF2=FM2+BM2=(a-1)2+22=a2-2a+5
∵△EBA≌△FBM,∴BE=BF
则S△BEF=
BE·
BF=
BF2=
(a2-2a+5)9分
又∵S△BFC=
FC·
BM=
a×
2=a10分
∴S=
(a2-2a+5)-a=
a2-2a+
即S=
(a-2)2+
∴当a=2(在0<a<3范围内)时,
S最小值=
7.(浙江省衢州市、丽水市、舟山市)△ABC中,∠A=∠B=30°
,AB=
.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.
(1)当点B在第一象限,纵坐标是
时,求点B的横坐标;
(2)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:
①当a=
,b=-
,c=-
时,A,B两点是否都在这条抛物线上?
并说明理由;
②设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?
若存在,直接写出m的值;
若不存
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