二项式定理经典习题及答案Word文档格式.docx
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A.33B.29C.23D.19
【答案】B
.w【解析】此题主要考察二项式定理及其展开式.属于根底知识、根本运算的考察.
由,得,∴.应选B.
5.〔2021北京卷理〕假设为有理数〕,那么〔〕
A.45B.55C.70D.80
【答案】C
【解析】此题主要考察二项式定理及其展开式.属于根底知识、根本运算的考察.
由,得,∴.应选C.
6.的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列。
〔1〕证明展开式中没有常数项;
〔2〕求展开式中所有的有理项。
依条件可得关于n的方程求出n,然后写出通项,讨论常数项和有理项对r的限制。
解:
依题意,前三项系数的绝对值分别为1,且
即
解得n=8或n=1〔舍去〕
〔1〕假设为常数项,当且仅当,即,而,这不可能,故展开式中没有常数项。
〔2〕假设为有理数,当且仅当为整数。
,即展开式中的有理项共有三项,
7.〔1〕如果,那么〔答:
128〕;
〔2〕化简〔答:
〕
,那么等于_____〔答:
〕;
〔2〕,那么+=_____〔答:
2004〕;
〔3〕设,那么_____〔答:
〕。
8.〔湖南理15〕将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1三角数表.从上
往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第次全行的数都为1的是第行;
第61行中1的个数是.
第1行 11
第2行101
第3行1111
第4行10001
第5行110011
图1
【答案】,32
9.〔04.上海春季高考〕如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第
___34__行中从左至右第14及第15个数的比为.
10.〔2021江西卷理〕展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,那么的值可能为
A.B.
C.D...
答案:
D
【解析】,,那么可取,选D
11.(2021湖北卷理)设,那么
【解析】令得
令时
两式相加得:
两式相减得:
代入极限式可得,应选B
12.〔2021湖北卷文〕〔1+ax〕3,=1+10x+bx3+…+a3x3,那么b=..
【答案】40
【解析】因为∴..解得
13.〔2021四川卷文〕的展开式的常数项是〔用数字作答〕
m【答案】-20
【解析】,令,得
故展开式的常数项为
14.(2021湖南卷理)在的展开式中,的系数为___7__(用数字作答)
【答案】:
7.
【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是,即所求系数是
15.〔2021浙江卷理〕观察以下等式:
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于,...
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有,二项指数分别为,因此对于,
16.在(x2+3x+2)5的展开式中,x的系数为
A.160B.240
17.S=在S的展开式中,x3项的系数为
A.
B.
C.0
18.(2002年全国高考题)(x2+1)(x-2)7的展开式中x3项的系数是_________.
答案:
1008
19.展开式中x4的系数为
A.-40B.10C.40D.45
20.(+3x2)n展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
(1)
21.设,那么。
由二项式定理得,即,故原式。
22.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于〔〕
A.B.C.D.
令,
取,分别得
两式相减得
应选B项。
23.农民收入由工资性收入和其它收入两局部构成。
2003年某地区农民人均收入为3150元〔其中工资性收入为1800元,其它收入为1350元〕,预计该地区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其它收入每年增加160元。
根据以上数据,2021年该地区农民人均收入介于〔〕
A.4200元~4400元B.4400元~4600元
C.4600元~4800元D.4800元~5000元
2021年农民工资性收入为
〔元〕
又2021年农民其它人均收入为〔元〕
故2021年农民人均总收入约为〔元〕。
24.〔2003〕数列〔n为正整数〕是首项是a1,公比为q的等比数列,〔1〕求和:
,;
〔2〕由〔1〕的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明。
[〔1〕;
;
〔2〕归纳概括的结论为:
假设数列是首项为a1,公比为q的等比数列,那么,证明略]
25.〔2007湖北文、理〕如果的展开式中含有非零常数项,那么正整数n的最小值为〔B〕
A.3B.5C
26.〔2007江苏〕假设对于任意实数,有,那么的值为〔B〕
A.B.C.D.
27.〔2007江西文〕设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,那么a0+a1+a2+…+a11的值为〔A〕
A.-2B.-1C.1D.2
28.〔2007江西理〕(+)n展开式中,各项系数的和及其各项二项式系数的和之比为64,那么n等于〔C〕
A.4B.5C.6D.7
29.(2007安徽文),那么(的值等于-256.
30.〔2005浙江卷理第5题〕
在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()
(A)74(B)121(C)-74(D)-121
10.求展开式中系数最大的项;
解:
记第项系数为,设第项系数最大,那么有
又,那么有
即
解得,系数最大的项为第3项和第4项。
(1)系数绝对值最大的项
例11.在〔的展开式中,系数绝对值最大项是;
求系数绝对最大问题都可以将“〞型转化为型来处理,
故此答案为第4项,和第5项。
31.〔99全国〕假设,
那么的值为;
令,有,
令,有
故原式=
32.〔04天津〕假设,
那么;
,
故原式==
在用“赋值法〞求值时,要找准待求代数式及条件的联系,一般而言:
特殊值在解题过程中考虑的比拟多。
33.设,
解题过程分两步走;
第一步确定所给绝对值符号内的数的符号;
第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。
=0
34.(江苏省启东中学2021年高三综合测试一)假设(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+…+a6=63,那么实数m的值为〔〕
A.1B.-1C.-3D.1或-3
35.(广东省深圳外国语学校2021届第三次质检)假设,那么=〔〕
A.32B.1C.-1D.-32
A
36.(河北省正定中学2021年高三第五次月考)假设二项式展开式中含有常数项,那么的最小取值是〔〕
A5B6C7D8
C
37.(黑龙江省哈尔滨九中2021年第三次模拟考试)设1+〔1+x〕2+〔1+2x〕2+〔1+3x〕2+…+〔1+nx〕2=a0+a1x+a2x2,那么的值是〔〕
A.0B.C.1D.2
38.(湖南省长沙市一中2021届高三第六次月考)代数式的展开式中,含项的系数是
A.-30B.30C.70D.90
39.〔08年辽宁卷15〕的展开式中没有常数项,,且2≤n≤8,那么n=______.
本小题主要考察二项式定理中求特定项问题。
依题对中,只有时,其展开式既不出现常数项,也不会出现及、乘积为常数的项。
故填5。
40.(04天津)假设,那么
解析:
直接展开由各项系数求解将误入歧途。
二项式定理既是公式,又可视为方程式或恒等式,故可用多项式恒等理论和赋值法去求解。
取得;
故原式=
41.〔2021北京卷理〕假设为有理数〕,那么〔〕
【解析】此题主要考察二项式定理及其展开式.属于根底知识、根本运算的考察.
42.〔2021江西卷理〕展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,那么的值可能为
C.D.
43.〔2021陕西卷文〕假设,那么的值为
〔A〕2〔B〕0〔C〕(D)
C.
解析:
由题意容易发现,那么
同理可以得出,………
亦即前2021项和为0,那么原式==应选C.
44.〔2021浙江卷理〕观察以下等式:
对于,.
45.〔安徽卷6〕设那么中奇数的个数为〔A〕
A.2B.3C.4D.5
46.〔浙江卷4〕在的展开式中,含的项的系数是A
〔A〕-15〔B〕85〔C〕-120〔D〕274
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