高考数学综合题的解题思路Word下载.docx
- 文档编号:13855837
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:396KB
高考数学综合题的解题思路Word下载.docx
《高考数学综合题的解题思路Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学综合题的解题思路Word下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数是高中数学的主线,是高考考查的重点内容之一,函数的基础知识有:
定义域、对应法则、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、极值等.通过函数图象,加深对函数性质的理解,深化数形结合的思想.
不等式不仅是高中数学的重要内容,也是继续深造的重要基础,所以不等式一直都是高考命题的重点之一.内容主要包括:
不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、不等式的应用.不等式和数学其它模块联系紧密,是重要的数学工具,将基本不等式和实际应用问题相结合的数学综合题在高考中有加强的趋势.
1.已知函数,.
(1)求的最大值;
(2)时,的解集为.
解:
(1)时,,记,,
图象对称轴,,∴在[0,4]上单调减,
∴;
时,,;
时,如果,即时,
,
①即时,,
由于,∴,
②时,,
时,,,
∴,
时,,,∴,
③时,,
又时,,.
综上所述.
(2)
1
x
4
2
O
时,草图如下,
由,
可令得,
又令得,
由图可知:
的解集为:
.
点评:
函数问题中出现参数和绝对值符号要较多层次地进行分类讨论,本题中引起讨论的原因有:
对称轴位置、去除绝对值符号、两数大小关系等.第2小题主要借助于数形结合的思想解决问题.
2.如果函数,求最大的(),使得存在只要时就有.
时,恒成立,即,即,
即,即,对恒成立,
∴,,
∴,①
要使存在即,∴,
∴的最大值为9.
点评本题也可由数形结合求解,但不易说理,这里用分离变量法得出不等式①,再由的存在性求出的最大值.
二、等差数列和等比数列
等差数列和等比数列是高考中的热点问题,要熟练掌握其定义、通项公式和求和公式,掌握等差数列和等比数列的性质,并会利用等差数列、等比数列定义解题.对于等差数列,若公差不为0,其和可以表示为;
对于等比数列,若公比1,其和可以表示为.
3.设数列是等差数列,其前项和为.
(1)求证:
数列为等差数列;
(2)设各项为正,,,若存在互异正整数,,满足①;
②,求集合
=1,的元素个数.
点拨:
设数列公差,,,容易证明为等差数列.从而可设.
对于
(2)
两边平方可整理得:
,由于,∴,∴(),又,∴.
若时,,则,
∴()为(1,15),(3,5),(5,3),(15,1),
即集合=1,共有4个元素.
点评由于,,成等差数列,也成等差数列,因此中,符合题意.
4.已知等差数列的首项,公差,前项和为,设、、,且.
;
(2)求证:
(3)若,求证:
提示:
(1)①
②
由①-②及可证明结论成立.
(2)由于,∴,∴,
类似,∴,
.
(3)由
(1),
(2)知:
∴.
∴结论获证.
点评对于
(2)也可以设用分析法证明.
三、导数的应用
中学数学引入导数这一内容后,研究函数性质方便很多,如函数的单调性、最值、极值、零点均可用导数来研究,导数的几何意义为曲线在某点处切线的斜率,其物理意义为瞬时变化率,导数作为工具还可用以证明不等式,与导数有关的函数应用问题也是当前高考的热点.
5.如果时,恒成立,求的范围及、满足的关系式.
首先在同一坐标系内作出和()的图象.
由题意是夹在两图象之间,显然有,,
考虑,即恒成立,
由可知时,,
∴①
再考虑,即≥0恒成立,
记(),
列表可知,时,,∴,
即②
由①②知,
显然,∴,
又结合可知,
综上:
且.
点评本题有两个参数、,直线活动的余地较大,可先由函数图象初步限制、的范围,再利用不等式恒成立的思想列出、满足的条件.
6.设函数().
(1)求的单调区间;
(2)若对恒成立,求的范围.
(1),
令,,
列表可知时,单调增,和时,单调减.
∴的单调增区间为,单调减区间为和;
(2)对于,
由于两边均为正,两边取自然对数可得:
即对恒成立.
由
(1)可知时,,
∴,即.
点评研究函数单调区间必须注意函数的定义域,在两边同为正的情况下,才能两边取对数,要注意不等号是否改变,两边同乘一个负数时,不等号方向要改变.
四、与圆有关的问题
确定圆的方程需要三个独立的条件,“选标准,定参数”是解题的基本方法.其中选标准是根据已知条件来讲,条件涉及圆上的点,可选择一般方程.条件涉及圆心与半径,可选择圆的标准方程.
解决直线与圆的综合问题时,一方面,我们要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决;
另一方面由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密(其中直线与三角形、四边形紧密相连),因此我们要勤动手,准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件(性质),利用几何知识使问题能够较为简捷地得到解决.
7.已知圆C:
,直线过定点.
(1)若与圆相切,求的方程;
(2)若与圆相交于、两点,线段的中点为,又与:
的交点为,判断是否为定值,若是,则求出定值;
若不是,请说明理由.
解析
(1)若斜率不存在,则的方程为:
是⊙C的切线,
若斜率存在,设:
,即,
则C到距离,即,
所以的方程为,即.
综上的方程为或.
(2)可设的方程为,
由可得(),
又由可得:
,所以(),
又,
所以,
所以.
点评第2小题也可用几何法,连交于,可知斜率为,从而,又,则、、、四点共圆,由相交弦定理知
8.已知圆M:
,直线,过上一点A作使,边过圆心,且在圆上,求点的横坐标的范围.
解析圆方程为,设作于H,记为直角三角形且又与圆有公共点,所以(其中为圆的半径),所以,即,
解得,即点A的横坐标的范围为.
点评本题的解法充分抓住圆的几何性质,通过等腰直角三角形建立等式,又利用直线与圆有公共点建立不等式,从而求出参数的范围.问题中的量与参数变化有关,当这些量受某些条件制约时,参数范围会受到限制,这类问题常通过建立等式及不等式组成的式组解决.
9.已知椭圆:
()的两个焦点为,,点在椭圆上.
(1)求、的值;
(2)若、为椭圆左、右顶点,为椭圆右准线,是椭圆上异于、的任一点,直线与交于,直线与交于,证明:
以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)由已知,
∴椭圆方程为①
(2)直线:
,即②
,设,
则:
③
:
④
将②③联立得,将②④联立得,
以为直径的圆方程为:
即⑤
由于,∴代入⑤,
得:
将联立得或,
∴以为直径的圆恒过定点(7,0)和(1,0).
点评解析几何中探求定点问题的一般方法是分离常数,通过联立方程组求出定点坐标.
仅供个人用于学习、研究;
不得用于商业用途。
notforcommercialuse.
Nurfü
rdenpersö
nlichenfü
rStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'
é
tudeetlarechercheuniquementà
desfinspersonnelles;
pasà
desfinscommerciales.
толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.
以下无正文
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 综合 解题 思路