命题逻辑复习题及答案Word文档格式.docx

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8、下列公式中为永真式的是（C）

9、下列公式中为非永真式的是（B）

A、B、C、D、

10、下列表达式错误的是（D）

A、B、

C、D、

11、下列表达式正确的是（D）

12、下列四个命题中真值为真的命题为（B）

（1）当且仅当是奇数

（2）当且仅当不是奇数；

（3）当且仅当是奇数（4）当且仅当不是奇数

A、

（1）与

（2）B、

（1）与（4）C、

（2）与（4）D、（3）与（4）

13、设：

龙凤呈祥是成语，：

雪是黑的，：

太阳从东方升起，则下列假命题为（A）

A、B、C、D、

14、设：

我累，：

我去打球，则命题：

“除非我累，否则我去打球”的符号化为（B）

A、B、C、D、

15、设：

我听课，：

我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为（B）

提示：

16、设：

停机；

：

语法错误；

程序错误，

则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（D）

17、设：

你来了；

他唱歌；

你伴奏

则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（D）

18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）

A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定

19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）

20、个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（D）

A、　B、　C、　D、

21、个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（D）

二、填充题（每题4分）

1、设：

你努力，：

你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为.

2、设：

它占据空间，：

它有质量，：

它不断运动，：

它叫做物质，

则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为.

3、一个命题含有个原子命题，则对其所有可能赋值有种.

4、推理规则的名称为假言推理.

5、推理规则的名称为拒取式.

6、推理规则的名称为析取三段论.

7、推理规则的名称为前提三段论.

8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.

9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.

10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.

11、个命题变元可构造包括的不同的主析取范式类别为.

12、个命题变元可构造包括的不同的主合取范式类别为.

三、问答题（每题6分）

1、设、是任意命题公式，请问分别表示什么？

其有何关系？

答：

表示蕴含，表示永真蕴含；

其关系表现为：

若为永真式，则有.

2、设、是任意命题公式，请问分别表示什么？

表示等值于，表示与逻辑等价；

3、设、、是任意命题公式，若，则成立吗？

为什么？

不一定有；

若为真，为假，为真，则成立，但不成立.

4、设、、是任意命题公式，若，则成立吗？

若为真，为假，为假，则成立，但不成立.

5、设、是任意命题公式，一定为真吗？

一定为真；

因

.（用真值表也可证明）

6、设、是任意命题公式，一定为真吗？

四、填表计算题（每题10分）

1、对命题公式，要求

（1）用或填补其真值表的空格处；

（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.

解：

1

主析取范式；

主合取范式.

2、对命题公式，要求

3、对命题公式，要求

4、对命题公式，要求

5、对命题公式，要求

五、证明题（每题10分）

1、证明下列逻辑恒等式：

.

证明：

左

右.（用真值表也可证明）

2、证明下列逻辑恒等式：

.

证明：

左

3、证明下列逻辑恒等式：

4、用逻辑推理规则证明：

，，.

证明:

（1）

（2）

（3）

（1）,

（2）（析取三段论）

（4）

（5）（3），（4）（拒取式）

（6）（5）（德.摩根律）.

5、用逻辑推理规则证明：

（1）

（3）

（1）,

（2）（前提三段论）

（4）（3）（逆反律）

（5）

（6）（5）（蕴含表达式）

（7）（4），（6）（前提三段论）.

6、用逻辑推理规则证明：

，，，，.

（3）

（1）,

（2）（析取三段论）

（4）

（5）（3），（4）（拒取式）

（6）

（7）（5），（6）（析取三段论）.

7、用逻辑推理规则证明：

，，.

（4）

（1）（加法式）

（5）

（6）（4），（5）（拒取式）

（7）（3），（6）（合取式）

（8）（7）（等值表达式）.

8、用逻辑推理规则证明：

（5）（3），（4）（假言推理）

（6）（5）（简化式）

（7）.

9、用逻辑推理规则证明：

（1）（附加前提）

（2）

（1）（简化式）

（3）

（2）（加法式）

（5）（3）,（4）（假言推理）

（6）.

10、用逻辑推理规则证明：

（1）（附加前提）

（2）

（3）

（1），

（2）（析取三段论）

（5）（3），（4）（析取三段论）

（6）

（7）（5），（6）（假言推理）

（8）.

11、用逻辑推理规则证明：

，.

（2）

（1）（加法式）

（3）

（4）

（2），（3）（假言推理）

（5）（4）（简化式）

（6）（5）（加法式）

（7）

（8）（6），（7）（假言推理）

（9）.

12、用逻辑推理规则证明：

（4）

（5）（3），（4）（拒取式）

（6）（5）（蕴含表达式）

（7）（6）（德.摩根律）

（8）（7）（简化式）

13、用逻辑推理规则证明：

，，.

（2）

（3）

（1），

（2）（假言推理）

（4）（3）（简化式）

（5）

（6）（4），（5）（假言推理）

（7）（6）（简化式）

（8）

（9）（7），（8）（拒取式）

（10）（9）（蕴含表达式）

（11）（10）（德.摩根律）

（12）（11）（简化式）

（13）.

14、用逻辑推理规则证明：

，.

（2）

（3）

（1）,

（2）（拒取式）

（4）

（5）（3）,（4）（假言推理）

（6）

（1）,（5）（合取式）

由（6）得出矛盾式，故原命题有效.

15、用逻辑推理规则证明：

，.

（2）

（3）

（1）,

（2）（拒取式）

（4）（3）（等值与蕴含表达式）

（5）（4）（德.摩根律）

（6）（5）（结合律或范式等价）.

（7）（7）（简化式）

（8）（4）（德.摩根律）

（9）

（10）（9）,（10）（合取式）

由（10）得出矛盾式，故原命题有效.

16、用逻辑推理规则证明：

，，不