大工《应用统计》AB卷及答案Word文档格式.docx
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D、-2
4、下列命题中错误的是(D)
C、时,Y与X存在完全的线性关系
D、时,Y与X之间无线性关系
5、若D(X)=16,D(Y)=25,,则D
(2)=(A)
A、57
B、37
C、48
D、84
6、设,则X的概率密度(D)
7、设()的分布列为
下面错误的是(C)
8、设是来自总体的样本,其中已知,但未知,则下面的随机变量中,不是统
计量的是(D)
9、设是来自总体X的样本,,则(C)
10、设是来自总体X的样本,X服从参数为λ的指数分布,则有(D)
11、已知事件A与B相互独立,则下列等式中不正确的是(D)
A、P()(A)P(B)
B、P()(B)
C、P()(A)
D、P(A)=1(B)
12、假设一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件
加工的成品率为(C)
B、2
C、1
D、1
13、如果对任意两事件A与B,则等式(D)成立。
B、P(A∪B)(A)(B)
C、P()(A)(P(B)≠0)
D、P()(A)P()(P(A)≠0)
14、如果事件互为对立事件则等价于(D)
A、互不相容
B、相互独立
C、A∪
D、构成对样本空间的一个划分
15、已知随机变量X满足,则(B)
A、1或2
B、2或-2
C、3或-3
D、4或-4
16、设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率,且分别为原假设和备择假设,则
(C)
17、X服从正态分布,其概率密度(D)
18、,则等于(D)
19、随机变量X服从正态分布N(0,4),则(C)
20、总体服从正态分布,其中未知,随机抽取100个样本得到的样本方差为1,若要对其均值进行检验,则用(C)
A、检验法
B、检验法
C、t检验法
D、F检验法
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1、假设随意地投掷一均匀骰子两次,则两次出现的点数之和为8的概率为
。
E、假设盒中有10个木质球,6个玻璃球,玻璃球中有2个红色4个蓝色,木质球中有3个红色7个蓝色,现从
盒中任取一球,用A表示“取到蓝色球”,用B表示“取到玻璃球”,则P()=。
F、假设6本中文书和4本外文书,任意在书架上摆放,则4本外文书放在一起的概率是。
G、如果掷两枚均匀硬币,则出现“一正一反”的概率是。
5、已知相互独立,且各自的分布列为
X
1
2
P
Y
则E()=。
6、若,,由切比雪夫不等式可估计。
7、如果都是未知参数的无偏估计量,并且比有效,则和的期望与方差一定满足
。
8、总体,为其样本,,记,则。
9、总体X服从参数的0-1分布,即
为X的样本,记,则。
10、设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计。
11、设随机变量X与Y相互独立,且D(X)(Y)=1,则D()=2。
12、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,6。
13、已知随机变量X的分布函数为,则E(X)=2。
14、设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2(Y)=1,则D(23)=6。
15、设离散型随机变量X的分布函数为,若已知则。
16、设样本来自总体,假设检验问题为,则检验统计量
为。
17、对假设检验问题,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率
为0.05。
18、设总体(0,0.25),为来自总体的一个样本,要使,则应取常数=
4。
19、设总体X服从两点分布:
P{1},P{0}=1(0<
p<
1),为其样本,则样本均值的数学期望p。
20、设总体(u,),为来自总体X的样本,为样本均值,则。
三、综合题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
1、设二维随机变量()的概率密度为,问X与Y是否相互独立,并说明理由。
解:
(3分)
因为,(2分)所以X与Y相互独立。
(2分)
2、设连续型随机变量的分布函数为,求。
3、设是相互独立的随机变量,且都服从泊松分布。
令,试用中心极限定理计算。
(附,结果保留小数点后三位)
,(2分),(2分)记。
由独立同分布序列的中心极限定理,有(2分)
(2分)(2分)
4、随机变量,求
(1);
(2)。
(附)
由正态分布的定理可知,随机变量因此
5、设二维随机变量()的分布列为如下表,则求:
-1
1
(1)()关于X的边缘分布列
(2)()关于Y的边缘分布列
(3)X与Y是否独立
(1)、()关于X的边缘分布列
(2)、()关于Y的边缘分布列
(3)、可知
X与Y不是独立
6、设连续型随机变量的概率密度为,试确定常数并求。
得,
四、应用题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
1、根据长期的经验,某工厂生产的特种金属丝的折断力(单位:
)。
已知,现从该厂生产的一大批特种金属丝中,随机抽取10个样本,测得样本均值。
问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570?
(附,)
(1)
~
已知
因2.0553>
1.96,拒绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570.
2、从一批零件中,抽取9个零件,测得其平均直径(毫米)为19.9。
设零件直径服从正态分布,且已知(毫米),求这批零件直径的均值对应于置信度0.95的置信区间。
(附,结果保留小数点后两位)
(毫米),
,
的关于置信度0.95的置信区间为
即
即
3、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.7,
(1)求目标被命中的概率
(2)若已知目标被命中,求它是甲射中的概率。
(1)P(B)()+()()()+()()P()
=0.6+0.7-0.60.7=0.88
(2)P()
4、某工厂生产的一种零件,其口径X(单位:
)服从正态分布,现从某日生产的零件中随机抽取9个,测得其平均口径为14.9(),已知零件口径X的标准差,求的置信度为0.95的置信区间。
()
当置信度时,,的置信度0.95的置信区间为
(4分)(3分)
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