九年级数学下册 26 二次函数试题 新版华东师大版Word格式文档下载.docx
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6.17
6.18
6.19
6.20
A.B.
C.D.
6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图5所示,有下列4个结论:
①;
②;
③;
④;
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()
A.0B.0或2C.2或﹣2D.0,2或﹣2
8、下列图形中阴影部分的面积相等的是()
A.②③B.③④C.①②D.①④
9、如图,已知二次函数y=﹣x2+2x,当﹣1<x<a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()
A.a>1B.﹣1<a≤1C.a>0D.﹣1<a<2
10、向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的()
A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒
11、如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°
,∠B=45°
,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()
A.B.C.D.
12、如图,点A(a,b)是抛物线上一动点,OB⊥OA交抛物线于点B(c,d).当点A在抛物线上运动的过程中(点A不与坐标原点O重合),以下结论:
①ac为定值;
②ac=﹣bd;
③△AOB的面积为定值;
④直线AB必过一定点.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每题4分,共24分)
13、如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为xm,矩形的面积为ym2,则y与x之间的函数表达式为.
第13题第14题第15题
14、如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为.
15、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离
为米.
16、如图,将2个正方形并排组成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,若三个正方形边长均为1,则此二次函数的关系式为.
17、二次函数y=x2+(2+k)x+2k与x轴交于A,B两点,其中点A是个定点,A,B分别在原点的两侧,且OA+OB=6,则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为.
18、已知有9张卡片,分别写有1到9这就个数字,将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,若数a使关于x不等式组有解,且使函数在的范围内y随着x的增大而增大,则这9个数中满足条件的a的值的概率是;
三、解答题(6分+8分=14分)
19、通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
(1)y=x2-4x+5
(2)y=-3x2+2x-1
20、求下列函数的解析式
(1)抛物线y=x2-2x-4向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度;
(2)抛物线经过点(2,0),(0,-2),(-2,3)三点。
四、解答题(每题10分,共40分)
21、如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
22、如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标;
(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点,求CM+AM的最小值.
23、先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题
例题:
解一元二次不等式x2﹣3x+2>0.
解:
令y=x2﹣3x+2,画出y=x2﹣3x+2如图所示,由图象可知:
当x<1或x>2时,y>0.所以一元二次不等式x2﹣3x+2>0的解集为x<1或x>2.
填空:
(1)x2﹣3x+2<0的解集为;
x2﹣1>0的解集为;
(2)用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6>0.
24、如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与x轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?
若能,请求出点P的坐标;
若不能,请说明理由.
五、解答题
25、某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
(每天的总成本=每件的成本×
每天的销售量)
26、如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A,连接AC交直线l于B.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:
BE=4:
1.求直线y=x+m的表达式;
(3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线y=x+m上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题答案
一、选择题
BCBACBDABCAC
二、填空题
13、
14、0<x<3
15、0.5
16、y=﹣x2+x+1
17、(,0)或(﹣,0)
18、
三、解答题
19、
(1)开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1)
(2)开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为
20、
(1)y=x2+8x+14
(2)
四、解答题
21、解:
(1)∵如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,
∴对称轴是x==﹣1.
又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D(﹣2,3);
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得,
解得,
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.
22、解:
(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y=x2+bx﹣2上,
∴b=﹣,
∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2,
∵抛物线y=x2﹣x﹣2=(x﹣)2﹣,
∴顶点D的坐标(,﹣);
(2)当x=0时,y=﹣2,∴C(0,﹣2)
∴OC=2,
当y=0时,0=x2﹣x﹣2,
解得:
x=4或﹣1,
∴B(4,0),
∴OB=4,
由抛物线的性质可知:
点A和B是对称点,
∴AM=BM,
∴AM+CM=BM+CM≥BC=2.
∴CM+AM的最小值是2.
23、解:
(1)解x2﹣3x+2=0得x1=1,x2=2,
所以,不等式x2﹣3x+2<0的解集为1<x<2;
解x2﹣1=0得,x1=﹣1,x2=1,
所以,不等式x2﹣1>0的解集为x<﹣1或x>1;
(2)令y=﹣x2﹣5x+6,解﹣x2﹣5x+6=0得,x1=﹣6,x2=1,
所以一元二次不等式﹣x2﹣5x+6>0的解集为﹣6<x<1
24、解:
(1)设此函数的解析式为y=a(x+h)2+k,
∵函数图象顶点为M(﹣2,﹣4),
∴y=a(x+2)2﹣4,
又∵函数图象经过点A(﹣6,0),
∴0=a(﹣6+2)2﹣4
解得a=,
∴此函数的解析式为y=(x+2)2﹣4,即y=x2+x﹣3;
(2)∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点,
∴点C的坐标是(0,﹣3),
又当y=0时,有y=x2+x﹣3=0,
解得x1=6,x2=2,
∴点B的坐标是(2,0),
则S△ABC=|AB|•|OC|=×
8×
3=12;
(3)假设存在这样的点,过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点F.
设E(x,0),则P(x,x2+x﹣3),
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵直线AC过点A(﹣6,0),C(0,﹣3),
∴,
解得,
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3,
∴点F的坐标为F(x,﹣x﹣3),
则|PF|=﹣x﹣3﹣(x2+x﹣3)=﹣x2﹣x,
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|
=|PF|•|OA|=(﹣x2﹣x)×
6=﹣x2﹣x=﹣(x+3)2+,
∴当x=﹣3时,S△APC有最大值,
此时点P的坐标是P(﹣3,﹣).
25、解:
(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]
=(x﹣50)(﹣5x+550)
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);
(2)y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5(x﹣80)2+4500
∵a=﹣5<0,
∴抛物线开口向下.
∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,
∴当x=80时,y最大值=4500;
(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,
解得x1=70,x2=90.
∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.
由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,
解得x≥82.
∴82≤x≤90,
∵50≤x≤100,
∴销售单价应该控制在82元至90元之间.
26、解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C
∴C(0,﹣3)则OC=3;
∵P到x轴的距离为,P到y轴的距离是1,且在第三象限,
∴P(﹣1,
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