北京宣武区学年第一学期期末质量检测高三数学文Word文件下载.docx

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D.4

第H卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；

把答案填在相应的位置上）。

9.若双曲线x2上1的离心率为n，则n:

设i为虚数单位，复数1in的运算结果

15

为.

10.已知非零向量a,b满足：

|a2b，且bab，则向量a与向量b的夹角=.

11.长方体ABCDA1B1C1D1满足：

AB2BC2CC121,则其外接球的表面积为

11=2

n=4

三、解答题（本大题共6个小题，共80分；

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题共13分）

已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角，且3b2asinB.

（I）求A的度数；

（n）若a7,ABC的面积为10.一3，求b2c2的值.

如图是正三棱柱ABCAB1C1,AA3,AB2,若N为棱AB中点.

（I）求证：

ACi〃平面CNBi;

（n）求四棱锥C1ANB1A1的体积.

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式

分成五组，第一组13,14，第二组14,15……第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图•

（I）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数。

（II）设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m,n13,1417,18求事件“mn2”的

概率。

已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x1）g（x）2x1，设函数

f（x）m[g（x1）1]Inx,其中m为常数且m0.

（I）求函数g（x）的解析式；

（II）当2m0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由.

19.（本小题共14分）

已知椭圆E:

22

xy—

—21（a,b0）的焦点坐标为Fi（2,0），点M（2,-2）在椭圆E上.

ab

（I）求椭圆

E的方程；

n）设Q（1,0），过Q点引直线I与椭圆E交于A,B两点，求线段AB中点P的轨迹方程;

20.（本小题共14分）

J5已知函数f（x）:

m为正整数.

5x

（[）求f

（1）f（0）和f（x）f（1x）的值；

（n）若数列｛a.｝的通项公式为anf（-）（n1,2,,m），求数列｛an｝的前m项和Sm；

m

（川）设数列｛bn｝满足：

b1-,bn1bn2bn，设Tn---，若（n）

2b11b21bn1

中的Sm满足对任意不小于3的正整数n,4Sm777Tn、5恒成立，试求m的最大值.

北京市宣武区2009〜2010学年度第一学期期末质量检测

高三数学（文）参考答案及评分标准2010.1

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；

在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）

题号

1

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

D

B

、填空题：

本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；

请把答案写在相应的位置上

9

10

11

12

13

14

4,4

2亦

r3,1,3

2008

15,2009

三、解答题：

本大题共有6个小题，共80分；

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.（本题满分13分）

解：

（1）•••.3b2asinB，二由正弦定理知：

.、3sinB2sinAsinB,

A是锐角，•••A的度数=60o.

又NO平面NB1C,AC1平面NB1C,

•-AC1//平面NB1C;

（H）•/ANB1A1是直角梯形，AN1,A1B12,AA3，•四边形ANB1A1面积为9,

3!

~3•••CN平面ANB1A1,•••四棱锥CANB1A1的体积为•13分

17.（本题满分13分）

（1）根据直方图可知成绩在14,16内的人数为：

500.18500.3828人；

5分

（H）成绩在13,14的人数有：

500.042人，设为a,b.

成绩在17,18的人数有：

500.063人，设为A,B,C.

m,n13,14时有ab一种情况.m,n17,18时有AB,AC,BC三种情况.

m,n分别在13,14和17,18时有aA,aB,aC,bA,bB,bC六种情况.

即：

ax2（2ab）xabax2（b2）x1

2mx22mx1

即f'

（x）0在（0,）上恒成立.

13分

•••当2m0时,函数f（x）在定义域（0,）上单调递减.

19.（本题满分14分）

（I）：

椭圆

E:

y21（a,b>

0）经过M（-2,2），一个焦点坐标为F1（2,0）,

b

a

b2

，椭圆E的方程为—-L

84

（n）当直线

l的斜率存在时，设直线I与椭圆

E的两个交点为A（xi,yi）,B（X2,y2），相交

所得弦的中点P（x,y）82

X2

y2

①-②得，（X1X2）（X1X2）

（力y2）（y1y?

）0,

•••弦AB的斜率k上一y2

4x1x2

x1x2

8yi

"

0）・，

•••代B,P,Q四点共线，•kAB

九（y0且X1），

经检验（0,0）,（1,0）符合条件,

•••线段AB中点P的轨迹方程是

x22

10分

（川）当OO的切线斜率存在时，设O

O的切线方程为

ykxm,

y

由x!

kx

y_

得（12k2）x2

4kmx2m8

0,

X3X4

设C（X3，y3），D（X4,y4），则

X3X4

4km

12k22m28

2k2

•/OC

OD,•X3X4yy0,即

2m28

12k2

m28k2

2^

8k280,即k2如8

•••直线

ykxm为OO的一条切线，•圆的半径

1k2

即r2

m2

m28

3m283

1-

经检验，当O

O的切线斜率不存在时也成立••••

r兰

20.（本题满分

14分）

（I）

f

（1）

f（0）

551

5「

f（x）

f°

x）=5x&

真=宾

51x55x.5

55x

555x

11）由（I）得

k

f（-）

f（1

-）

1（1km1）,

即f（k）

f（mk）

1,

ak

amk1,

由Sma1

a2a3

am1

am，

•…①

得Sm

②

由①+②，得2Sm

（m1）1

2am，

15.5

•Sm（m

1}2

（m

1）•

24

（川）-b1,

bn1

b2bn

bn

（bn1），

•••对任意的

nN*

bn0.

1^111

即

bn1bn（bn

1）bn

1bn1bnbn

am

1am2

a1am

bn1bn

•-Tn关于n递增.

bn1bn,数列｛bn｝是单调递增数列

3,且nN时，TnT3.

3332121

Qb33（31）荷b4亦

777

256

b4

•••4Sm777T3、.5,

•••m650.5.而m为正整数，

•m的最大值为650.14分