ARIMA模型概念及构造Word格式.docx
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在ARIMA模型的识别过程中,我们主要用到两个工具:
自相关函数(简称ACF),偏自相关函数(简称PACF)以及它们各自的相关图(即ACF、PACF相对于滞后长度描图)。
对于一个序列来说,它的第j阶自相关系数(记作)定义为它的j阶自协方差除以它的方差,即=,它是关于j的函数,因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF(j)。
偏自相关函数PACF(j)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。
三、实验内容及要求
1、实验内容:
根据1991年1月~2005年1月我国货币供应量(广义货币M2)的月度时间数据来说明在Eviews3.1软件中如何利用B-J方法论建立合适的ARIMA(p,d,q)模型,并利用此模型进行数据的预测。
2、实验要求:
(1)深刻理解上述基本概念;
(2)思考:
如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARIMA模型;
如何利用ARIMA模型进行预测;
(3)熟练掌握相关Eviews操作。
四、实验指导
1、ARIMA模型的识别
(1)导入数据
打开Eviews软件,选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项,出现“WorkfileRange”对话框,在“Workfilefrequency”框中选择“Monthly”,在“Startdate”和“Enddate”框中分别输入“1991:
01”和“2005:
01”,然后单击“OK”,选择“File”菜单中的“Import--ReadText-Lotus-Excel”选项,找到要导入的名为EX6.2.xls的Excel文档,单击“打开”出现“ExcelSpreadsheetImport”对话框并在其中输入相关数据名称(M2),再单击“OK”完成数据导入。
(2)模型的识别
首先利用ADF检验,确定d值,判断M2序列为2阶非平稳过程(由于具体操作方法我们在第五章中予以说明,此处略),即d的值为2,将两次差分后得到的平稳序列命名为W2;
下面我们来看W2的自相关、偏自相关函数图。
打开W2序列,点击“View”—“Correlogram”菜单,会弹出如图5-1所示的窗口,
图5-1自相关形式设定
我们选择滞后项数为36,然后点击“OK”,就得到了W2的自相关函数图和偏自相关函数图,如图5-2所示。
图5-2W2自相关函数图和偏自相关函数图
从W2的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到,他们都是拖尾的,因此可设定为ARMA过程。
W2的自相关函数1-5阶都是显著的,并且从第6阶开始下降很大,数值也不太显著,因此我们先设定q值为5。
W2的偏自相关函数1-2阶都很显著,并且从第3阶开始下降很大,因此我们先设定p的值为2,于是对于序列W2,我们初步建立了ARMA(2,5)模型。
2、模型的估计
点击“Quick”-“EstimateEquation”,会弹出如图5-3所示的窗口,在“EquationSpecification”空白栏中键入“W2CMA
(1)MA
(2)MA(3)MA(4)MA(5)AR
(1)AR
(2)”,在“EstimationSettings”中选择“LS-LeastSquares(NLSandARMA)”,然后“OK”,得到如图5-4所示的估计结果。
图5-3回归方程设定
图5-4ARMA(2,5)回归结果
可以看到,除常数项外,其它解释变量的系数估计值在15%的显著性水平下都是显著的。
3、模型的诊断
点击“View”—“Residualtest”—“Correlogram-Q-statistics”,在弹出的窗口中选择滞后阶数为36,点击“Ok”,就可以得到Q统计量,此时为30.96,p值为0.367,因此不能拒绝原假设,可以认为模型较好的拟合了数据。
我们再来看是否存在一个更好的模型。
我们的做法是增加模型的滞后长度,然后根据信息值来判断。
表5-1是我们试验的几个p,q值的AIC信息值。
表5-1不同p,q值的AIC信息值
p
2
3
4
q
5
6
7
8
AIC
16.78
16.75
16.77
16.76
16.79
可以看到,根据AIC信息值,我们应选择p=3、q=5或p=4、q=6,但是按照后者建立的模型中有的解释变量的系数估计值是不显著的,而按照前者建立的模型其解释变量的系数值都是显著的(如图5-5所示),因此我们最终建立的模型是ARMA(3,5)。
图5-5ARMA(3,5)回归结果
4、模型的预测
点击“Forecast”,会弹出如图5-6所示的窗口。
在Eviews中有两种预测方式:
“Dynamic”和“Static”,前者是根据所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测;
后者是只滚动的进行向前一步预测,即每预测一次,用真实值代替预测值,加入到估计区间,再进行向前一步预测。
我们首先用前者来估计2003年1月到2005年1月的W2,在“Samplerangeforforecast”空白栏中键入“2003:
012005:
01”(如图5-6所示),选择“Dynamic”,其他的一些选项诸如预测序列的名称、以及输出结果的形式等,我们可以根据目的自行选择,不再介绍,点击“OK”,得到如图5-7所示的预测结果。
图5-6ARMA(3,5)模型预测设定
图5-7Dynamic预测方式结果
图中实线代表的是W2的预测值,两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。
可以看到,正如我们在前面所讲的,随着预测时间的增长,预测值很快趋向于序列的均值(接近0)。
图的右边列出的是评价预测的一些标准,如平均预测误差平方和的平方根(RMSE),Theil不相等系数及其分解。
可以看到,Theil不相等系数为0.82,表明模型的预测能力不太好,而对它的分解表明偏误比例很小,方差比例较大,说明实际序列的波动较大,而模拟序列的波动较小,这可能是由于预测时间过长。
下面我们再利用“Static”方法来估计2004年1月~2005年1月的W2,(操作过程略),我们可以得到如图5-8所示的结果。
从图中可以看到,“Static”方法得到的预测值波动性要大;
同时,方差比例的下降也表明较好的模拟了实际序列的波动,Theil不相等系数为0.62,其中协方差比例为0.70,表明模型的预测结果较理想。
图5-8Static预测方式结果
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