新版新人教版中考数学总复习单元检测四三角形试题Word格式.docx
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,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A)
A.3B.4C.5D.6
5.如图,在6×
6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有(C)
A.7个B.8个C.10个D.12个
(第4题图)
(第5题图)
6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A)
A.2∠1=∠2+∠3B.2∠2=∠1+∠3
C.2∠3=∠1+∠2D.∠1+∠2+∠3=90°
7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(A)
A.4.8B.4.8或3.8
C.3.8D.5
(第6题图)
(第7题图)
8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.下列条件:
①△ABC的一个外角与其相邻内角相等;
②∠A=∠B=∠C;
③AC∶BC∶AB=1∶∶2;
④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>
1).能判定△ABC是直角三角形的条件有(A)
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.若∠A是锐角,则下列结论正确的个数为(C)
①=sinA-1;
②sinA+cosA>
1;
③tanA>
sinA;
④cosA=sin(90°
-∠A).
11.如图,在△ABC中,∠C=90°
AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是(A)
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
12.如图,斜坡AB长130米,坡度i=1∶2.4,BC⊥AC,现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角为30°
则平台DE的长约为(D)(精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A.24.8米B.43.3米C.33.5米D.16.8米
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.已知<
cosA<
sin70°
则锐角A的取值范围是20°
<
∠A<
30°
.
14.如图,BD是△ABC的中线,点E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为3cm2,则△ABC的面积是12cm2.
15.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°
边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是AB=DC.(写出一种情况即可)
(第14题图)
(第15题图)
16.如图,已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=1.5.
17.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形的形状为等边三角形.
18.规定:
sin(x+y)=sinx·
cosy+cosx·
siny.根据初中学过的特殊角的三角函数值,求得sin75°
的值为.
19.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是25.
20.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°
A1B=CB;
在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;
在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,……,按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是×
75°
三、解答题(共60分)
21.(10分)如图,∠AOB=60°
OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E.
(1)判断△CED的形状,并说明理由;
(2)若OC=3,求CD的长.
解
(1)△CED是等边三角形,理由如下:
由OC平分∠AOB,∠AOB=60°
得∠AOC=∠COE=30°
∵CE∥OA,
∴∠AOC=∠COE=∠OCE=30°
∠CED=60°
∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°
∴∠EDC=60°
即△CED是等边三角形.
(2)在Rt△OCD中,∵∠COD=30°
∴tan∠COD==.∵OC=3,∴CD=.
22.(10分)交通安全是社会关注的热点问题,安全隐患主要有超速和超载.某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点P,在公路l上确定点O,B,使得PO⊥l,PO=100m,∠PBO=45°
.这时,一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶去,测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3s,并测得∠APO=60°
.此路段限速80km/h,试判断此车是否超速?
请说明理由(参考数据:
≈1.41,≈1.73).
解此车超速,
理由:
∵∠POB=90°
∠PBO=45°
∴OB=OP=100,
∵∠APO=60°
∴OA=OP=100≈173,
∴AB=OA-OB≈73,∴73÷
3≈24,即车速为24m/s,
∵24m/s=86.4km/h,86.4>
80,
∴此车超速.〚导学号92034189〛
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°
时,求∠DEF的度数.
(1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△DBE和△ECF中,
∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF,
即△DEF是等腰三角形.
(2)解∵△DBE≌△ECF,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B=(180°
-40°
)=70°
∴∠1+∠2=110°
∴∠3+∠2=110°
∴∠DEF=70°
24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD,连接CD.过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E,连接BE.过点D作DF⊥CD交BC于点F.
(1)若BD=DE=,CE=,求BC的长;
(2)若BD=DE,求证:
BF=CF.
解
(1)∵BD⊥AD,点E在AD的延长线上,
∴∠BDE=90°
∵BD=DE=,
∴BE==,
∵BC⊥CE,∴∠BCE=90°
∴BC===2.
(2)连接AF,
∵AD⊥BD,DF⊥CD,
∴∠BDE=∠CDF=90°
∴∠BDF=∠CDE,
∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°
∴∠DBC=∠CED.
在△BDF和△EDC中,∵
∴△BDF≌△EDC(ASA),
∴DF=CD,∴∠CFD=∠BCD=45°
∵∠ADB=∠CDF,∴∠ADF=∠BDC.
在△ADF和△BDC中,∵
∴△ADF≌△BDC(SAS),∴∠AFD=∠BCD=45°
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°
∴AF⊥BC,∵AB=AC,∴BF=CF.
25.(10分)某学校依山而建,校门A处有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60°
离B点8米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°
CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米.
(1)求斜坡AB的坡度i.
(2)求DC的长.(参考数据:
sin73.5°
≈0.96,cos73.5°
≈0.28,tan73.5°
≈3.4,≈1.7)
解
(1)过点B作BG⊥AD于点G,
则四边形BGDF是矩形,
∴BG=DF=5,
∵AB=13,
∴AG==12,
故AB的坡度i===1∶2.4.
(2)在Rt△BCF中,BF===CF,
在Rt△CEF中,EF=≈=CF,
∵BF-EF=BE=8,∴CF-CF=8,解得CF≈29.35.∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4,即DC的长约是34.4米.
26.(10分)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5km处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°
且与点A相距15km的B处;
经过1min,又测得该飞机位于点A的北偏东60°
且与点A相距5km的C处.
(1)该飞机航行的速度是多少?
(结果保留根号)
(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN上?
请说明理由.
解
(1)由题意,得∠BAC=90°
则BC==10,10×
60=600(km/h).
即飞机航行的速度为600km/h.
(2)能.
作CE⊥l于点E,设直线BC交l于点F.
在Rt△ABC中,AC=5,BC=10,
∴∠ABC=30°
∠BCA=60°
又∵∠CAE=30°
∴∠CFE=30°
∴CA=CF.
∵AE=AC·
cos∠CAE=,∴AF=2AE=15,
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5,
因为AM<
AF<
AN,所以飞机不改变航向继续航行,可以落在跑道MN之间.
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