新课标Ⅱ1届高三上月考1数学试题Word版含答案.docx
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新课标Ⅱ1届高三上月考1数学试题Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习
第一次月考数学试题【新课标II-1】
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(理科)已知集合A={x|x2-2x>0},B=x,则( )
A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B
1.【答案】B
【解析】A={x|x<0或x>2},故A∪B=R.
(文科)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4B.2C.0D.0或4
2.A [解析]当a=0时,A=∅;当a≠0时,Δ=a2-4a=0,则a=4,故选A.
2.已知函数的定义域为M,的定义域为N,则= .
【答案】
【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查
由题意的定义域满足:
,=。
3.已知全集,集合,则为()
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】,所以,选C.
4.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()
A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1
C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=
【答案】C
【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.
5.如图2所示的韦恩图中,A、B是两非零集合,定义集合为阴影部分表示的集合,若,则为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】,故阴影部分表示的集合为,即.故选D.
6.命题“”的否定为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】全称性命题的否定一要否量词,二要否结论,所以原命题的否定为:
.
7.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f
(1),则( )
A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0
7.A [解析]若f(0)=f(4),则函数f(x)的图像关于直线x=2对称,则-=2,则4a+b=0,而f(0)=f(4)>f
(1),故开口向上,所以a>0,4a+b=0.所以选择A.
8.函数是奇函数,且在
上单调递增,则等于()
A.0B.-1C.1D.
【答案】C
【解析】方法一:
由函数是奇函数,得
对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.
方法二:
若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.
9.若集合具有以下性质:
①,;②若,则,且时,.则称集合是“好集”.
(1)集合是好集;
(2)有理数集是“好集”;(3)设集合是“好集”,若,则;(4)设集合是“好集”,若,则必有;(5)对任意的一个“好集,若,且,则必有.
则上述命题正确的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】由新定义知1-(-1)=2不在集合中,所以
(1)错误;理数集满足以上条件,有理数集是“好集”,所以
(2)是真命题;因为集合A是“好集”,所以 0∈A.若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A.所以x-(-y)∈A,即x+y∈A,所以(3)是真命题;对任意一个“好集”A,任取x,y∈A,若x,y中有0或1时,显然xy∈A.下设x,y均不为0,1.由定义可知:
x-1,,∈A.所以∈A,所以x(x-1)∈A.由(3)可得:
x(x-1)+x∈A,即x2∈A.同理可得y2∈A,若x+y=0或x+y=1,则显然(x+y)2∈A,若x-y=0,或x-y=1,则(x-y)2∈A.所以2xy=(x+y)2-x2-y2∈A,所以∈A.
由(3)可得:
=+∈A,所以 xy∈A.综上可知,xy∈A,即(4)为真命题;
若x,y∈A,且x≠0,则,所以,即(5)是真命题。
10.函数图象交点的横坐标所在区间是()
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,5)
【答案】C
【解析】设,因为,所以.又函数的图象是连续不断的,所以由零点存在定理得,的零点在区间内,即函数图象交点的横坐标所在区间是.
11.(理)如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由几何概型得,所投的点落在叶形图内部的概率是
.
11.(文)函数在点处
的切线方程为,则等于()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由导数的定义得所以.
12.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
12.D [解析]方法一:
若x≤0,|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x,x=0时,不等式恒成立,x<0时,不等式可变为a≥x-2,而x-2<-2,可得a≥-2;
若x>0,|f(x)|=|ln(x+1)|=ln(x+1),由ln(x+1)≥ax,可得a≤恒成立,
令h(x)=,则h′(x)=,再令g(x)=-ln(x+1),则
g′(x)=<0,故g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以g(x) 所以h(x)>0,a≤0.综上可知,-2≤a≤0,故选D. 方法二: 数形结合: 画出函数|f(x)|=与直线y=ax的图像,如下图,要使|f(x)|≥ax恒成立,只要使直线y=ax的斜率最小时与函数y=x2-2x,x≤0在原点处的切线斜率相等即可,最大时与x轴的斜率相等即可, 因为y′=2x-2,所以y′|x=0=-2,所以-2≤a≤0. 12.(文)已知,则方程所有实数根的个数为() A.2B.3C.4D.5 【答案】D 【解析】设,.易知函数的图象关于轴对称,函数的最小正周期为1,作出函数与函数的图象(如下图所示).数形结合易知函数与函数的图象有5个交点,故方程所有实数根的个数为5. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.函数f(x)=的值域为________. 13.【答案】(-∞,2) 【解析】函数y=logx在(0,+∞)上为减函数,当x≥1时,函数y=logx的值域为(-∞,0];函数y=2x在R上是增函数,当x<1时,函数y=2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-∞,2). 14.(理科)定义在R上的函数是增函数,则满足的取值范围是. 【答案】 【解析】由函数是增函数,得,解得. (文科)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=________. 14.2 [解析]y′=αxα-1,y′=α,所以切线方程为y-2=α(x-1),该切线过原点,得α=2. 15.若集合,,则. 【答案】 【解析】因为集合,,所以 ,即. 16. 【答案】 【解析】因为,所以.所以.所以.由题知,可得,解得.又,所以. 三、解答题: 本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知集合,,. (1)求,; (2)若,求a的取值范围. 【解析】 (1), 因为, 所以. (2)由 (1)知, ①当时,满足,此时,得; ②当时,要,则,解得. 由①②得,. 18.(本小题满分12分) 已知,且,求实数的值. 【解析】由已知, ①当时,,解得,这与前提矛盾; ②当时,,解得,由于,则有; ③当时,,解得,这与前提矛盾; 综上所述,实数的值为. 19.(本小题满分12分) 【2012高考真题陕西理18】 (1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真. (2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明) 【解】 (1)证法一: 如下图,过直线b上任一点作平面π的垂线n,设直线a,b,c,n的方向向量分别是a,b,c,n,则b,c,n共面.根据平面向量基本定理,存在实数λ,μ使得c=λb+μn,则a·c=a·(λb+μn)=λ(a·b)+μ(a·n), 因为a⊥b,所以a·b=0, 又因为aπ,n⊥π,所以a·n=0, 故a·c=0,从而a⊥c. 证法二: 如图,记c∩b=A,P为直线b上异于点A的任意一点,过P作PO⊥π,垂足为O,则O∈c. 因为PO⊥π,aπ,所以直线PO⊥a, 又a⊥b,b平面PAO,PO∩b=P, 所以a⊥平面PAO. 又平面PAO,所以a⊥c. (2)逆命题为: a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥c,则a⊥b. 逆命题为真命题. 20.(本小题满分12分) 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位: 千套)与销售价格(单位: 元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套. (1)求的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数点) 【解析】 (1)因为时,, 代入关系式,得,……………………2分 解得.…………………4分 (2)由 (1)可知,套题每日的销售量,……………………6分 所以每日销售套题所获得的利润 从而.……………………8分 令,得,且在上,,函数单调递增;在上,,函数单调递减,……………………10分 所以是函数在内的极大值点,也是最大值点,……………………11分 所以当时,函数取得最大值.……………………12分 故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. 21.(本小题满分12分) (理)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 【解】 (1)f′(x)=2ax,g′(x)=3x2+b. 因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线, 所以f (1)=g (1),且f′ (1)=g′ (1).即a+1=1+b,且2a=3+b, 解得a=3,b=3. (2)记h(x)=f(x)+g(x).当b=a2
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