数学冀教版八年级上册第16章轴对称和中心对称全章热门考点整合应用Word文件下载.docx
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(第4题)
4.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称,则点B的对称点是( )
A.点EB.点F
C.点GD.点H
中心对称图形
5.【中考·
哈尔滨】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6.在圆、平行四边形、长方形、菱形、正方形、等腰三角形这些图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是__________________.
四个性质
轴对称及轴对称图形的性质
(第7题)
7.如图,△ABC是轴对称图形,且直线AD是△ABC的对称轴,点E,F是线段AD上的任意两点,若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是________cm2.
线段垂直平分线的性质
8.如图,在△ABC中,作AC的垂直平分线,交AC于点D,交CB的延长线于点E,连接AE,且AE⊥EC.已知AE比BE长3,S△ABC=12,求BE的长.
(第8题)
角平分线的性质
9.如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,∠EAF=∠BAE.求证:
AF=BC+FC.
(第9题)
成中心对称和中心对称图形的性质
10.如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是( )
A.点A与点A′是对应点 B.BO=B′O
C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′
(第10题)
(第11题)
11.如图,边长为2的正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交边AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是( )
A.1B.2C.3D.4
12.如图所示,AD是△ABC的边BC的中线.
(1)画出以点D为对称中心且与△ABD成中心对称的三角形;
(2)若AB=5,AC=7,求AD的长l的取值范围.
(第12题)
图案设计
13.图①是利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案,用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.请你在图②和图③中各画一种拼法(要求两种拼法各不相同).
(第13题)
两个方法
构造角平分线法
14.【中考·
黄冈】已知:
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
(第14题)
对称性
15.(探究题】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.
(1)画出△ABE关于点E成中心对称的图形;
(2)探究线段AB与AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.
(第15题)
转化思想
16.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D′,C′的位置上,D′E与BC相交于点G,若∠CFC′=110°
,求∠AEG和∠FGD′的度数.
(第16题)
角平分线的判定
17.如图,点D是△ABC外一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DG⊥BC且平分BC,BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长.
(第17题)
最短与最长路径的应用
18.如图,A,B两点在直线l的两侧,在l上找一点C,使点C到点A,B的距离之差最大,并说明理由.
(第18题)
答案
1.①②③④
2.D
3.解:
题图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称.题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.
点拨:
判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称.
4.D 5.D 6.平行四边形
7.6 点拨:
∵△ABC是轴对称图形,且直线AD是对称轴,∴△ABD与△ACD关于直线AD对称.∴S△ABD=S△ACD=S△ABC.又∵点E,F是线段AD上的任意两点,∴△BEF与△CEF关于直线AD对称.∴S△BEF=S△CEF.∴S阴影=S△ABE+S△BEF+S△BDF=S△ABD=S△ABC=×
12=6(cm2).
8.解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AE=EC.
设BE=x,则EC=AE=x+3.
∴BC=EC-BE=x+3-x=3.
∴S△ABC=·
BC·
AE=×
3×
(x+3)=12,解得x=5,即BE=5.
9.证明:
如图,过点E作EG⊥AF,
垂足为点G.连接EF.
∵EB⊥AB,EG⊥AF,
∴∠ABE=90°
,∠AGE=90°
,∴∠ABE=∠AGE.
在△ABE和△AGE中,
∴△ABE≌△AGE(AAS),
∴AB=AG,EB=EG.
∵在正方形ABCD中,
AB=BC,∠C=90°
∴BC=AG.
又∵点E是BC的中点,
∴BE=EC.∴EC=EG.
又∵∠EGF=90°
,∴此时△EGF可看作是△ECF经过翻折得到的(EF为折痕),即△EGF与△ECF经过翻折可以重合.
∴GF=CF.∴AF=AG+GF=BC+FC.
10.D 11.A
12.解:
(1)如图,延长AD至点A′,使DA′=AD,连接CA′,△A′CD即为所求.
(2)根据中心对称的性质可知△ADB≌△A′DC,
∴CA′=AB=5.
∴7-5<
AA′<
5+7.
∵AA′=2AD,∴2<
2AD<
12.
∴1<
l<
6.
13.解:
如图所示,答案不唯一.
14.证明:
连接AD.
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,
∴AD是∠EAF的平分线.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
15.解:
(1)如图,延长AE到点M,使EM=AE.连接CM,则△MCE为所求.
(2)AB=AF+CF.
证明:
∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形,∴AB=MC,∠BAE=∠M,∴AB∥MC.∵AB∥DC,∴点D,C,F,M共线.又∵∠BAE=∠EAF,∴∠EAF=∠M,∴MF=AF.∵MC=MF+CF,∴AB=AF+CF.
16.解:
依题意知,直线EF是四边形DEFC,D′EFC′的对称轴.
由轴对称性质知DC,D′C′的延长线的交点在EF上,设为P.
所以∠PFC=∠PFC′==55°
.
由题意知,BC∥AD,所以∠DEF=∠CFP=55°
又因为∠D′EF=∠DEF,所以∠D′EF=55°
所以∠AEG=180°
-∠D′EF-∠DEF=180°
-55°
=70°
∠FGD′=∠GEF+∠GFE=∠GEF+∠CFP=55°
+55°
=110°
17.
(1)证明:
连接BD,CD,∵DG⊥BC且平分BC,∴BD=CD.又∵BE=CF,∠BED=∠CFD=90°
.∴此时△BED可看作由△CFD绕点D旋转得到的,即△CFD绕点D旋转可与△BED重合.∴DE=DF,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.即AD平分∠BAC.
(2)解:
在△AED和△AFD中,∠AED=∠AFD=90°
,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(AAS).
∴AE=AF.
设BE=x,则CF=x,
∵AB=5,AC=3,AE=AB-BE,AF=AC+CF,
∴5-x=3+x,解得x=1,∴BE=1,AE=AB-BE=5-1=4.
18.解:
如图,以直线l为对称轴,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B并延长交l于点C,则点C即为所求.
理由:
在直线l上任找一点C′(异于点C),连接CA,C′A,C′A′,C′B.
因为点A,A′关于直线l对称,
所以l为线段AA′的垂直平分线.则有CA=CA′,
所以CA-CB=CA′-CB=A′B.
又因为点C′在l上,所以C′A=C′A′.
在△A′BC′中,C′A′-C′B<A′B,
所以C′A-C′B<CA-CB.
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