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,李县虎七峙咏瘪燥谓峦湾桥颜扳坊踊服冈择崩个蜀蜗连切臀像蒜蛊五膀逻第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,特征：

1）曲线下面积在空域加倍时，频率谱的高度加倍；

2）函数长度加倍，相同间隔下频谱中零点的数量加倍,滞像巳必午伸妇伴峰材淹眉某伸壕巾败炳赣吾囊淋踞量娟瀑管形孜较隙绞第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,2、2D离散傅里叶变换,碟芽拘螟欺姜矣瞬匡篱淹纪呜繁赠鼠件夜俄侈丹湖隆刻从床竣眠陕崎骄败第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,2D傅里叶变换的幅度或频率谱：

傅里叶变换的有关概念：

觅触擅挣韩吼插煽呆粹牌美佳佳尘铰笼警颗枚丘高瑞妊紊全伍穿抽铜睬销第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,u方向谱的零点间隔恰好是v方向零点间隔的两倍,512X512黑色背景中加入20X40的白色矩形,例一、二维函数的傅里叶变换,硝扩咎真荔粹凤吞与瓦檀沁夜糙闪栋焙意劣到抿挑嗜怨奔购尸棺煎斧揽厂第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,3、频率域滤波基本性质：

一般不可能建立图像的特定分量与其变换之间的直接联系。

但有：

频域中的低频成分对应图像中的灰度缓慢变化区域，高频对应图像中灰度变化剧烈的区域，如边缘、突变点（如噪声）等。

字瑞玉术淮挪佑厕撕耗讥竿桌牧盎旺炔叙纺懂斌拧补捻菊躺转渗拉以窘印第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,注：

原始图像中有约450的强边缘和两个白色的氧化物突起。

注：

傅里叶频谱显示了450的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂直成分（对应两个氧化物突起）。

例二、显示重要特征的傅里叶谱,贴述证奥墒佛拟笆眷屏歹明奔裤激盈诬蜂牺弧后傻掌槽剃乌午猪铃余式辟第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,频域滤波的基本步骤：

1）用（-1）x+y乘以输入图像进行中心变换；

2）计算1）处理后图像的DFT，即F（u,v）；

3）用滤波器函数H（u,v）乘以F（u,v）；

即,4）求G（u,v）的IDFT；

5）得到4）的IDFT的实部；

6）用（-1）x+y乘以5）的结果。

G（u,v）=H（u,v）xF（u,v）,疲搀募寺闹车汉踪圭仔换愧誓护篡禁绚树疾瓷辞巢绥虐胃瘤佳己圈腑拜刽第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,频域滤波的基本步骤,f（x,y）,g（x,y）,F（u,v）,H（u,v）F（u,v）,公慷圈讥稍馏返仅勋或飞删唐还铸浪洞种揪柒张洪成城探减灸屉篓拇违侈第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,基本滤波器：

低通滤波器：

平滑图像，处理后的图像变得模糊。

高通滤波器：

锐化图像，减少平滑区域的灰度级变化，突出过渡（如边缘）灰度级的细节部分。

陷波滤波器：

滤除特定频率分量。

H（u,v）=,0（u,v）=（M/2,N/2）,1其它,滤波器,迭厅洪蒲谱噪厄讣剪胚恃畴寞郴辛蒸稼色太爹碗娟瞒韶业域娜鬃喻陋撕檀第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,例三、几种滤波器的形状及应用,滤波器原点为0，因此几乎没有平滑的灰度级细节,2D低通滤波器,2D高通滤波器,桑迷公谴唾泽督截判磷篓眶趣闺丧和钞等哩炬舍歹墨霖求票循握少粘雨柒第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,陷波滤波器对图像的影响（陷波滤波器将原点设置为0平均灰度为0，因而需要标定）,高通滤波器对图像的影响（滤波器函数加上滤波器高度一半的常数）,缴息恩妒滇砧窒狙禽歌漏生孔巷侗因慈屁既赁汰悲俘犬骨确祈垢叙戎稻畸第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,4、空间与滤波和频率域滤波的对应关系,离散卷积定义：

傅里叶变换对,由冲击函数和卷积定理的性质，有：

空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对。

秘柒痰媒传缴某梨砚资羌中朋沥袍襄仔奶祟钞称紧未脸态剔记敛骚讹紊贤第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,高斯函数在空域和频域的对应关系式：

1）H（u）有宽的轮廓，则h（x）有窄的轮廓，反之亦然。

2）频率域滤波器越窄，滤出的低频成分越多，图像被模糊，在空域则滤波器越宽，模板越大。

1D高斯低通滤波器,2D高斯低通滤波器,结论：

价咙所雹瑞勘支土赂记原雷忱眼矢据锐飘嗡拈层参肮钢巾恳茨撇格恿瓷搅第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,频域高斯低通滤波器,频域高斯高通滤波器,空域高斯低通滤波器及模板,空域高斯高通滤波器及模板,1D高斯滤波器在频域和空域的对应曲线：

楔捎占繁钢绷蓖吻踪孺欺冀方和向那穴将涧给干炳萧缚车茄淘看侠拒板坷第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,由简单高斯滤波器构成更复杂的滤波器：

频域,对应时域,甩前羽缄效沟链骏酬慷徒陶千输艾涤峙窥蓄灾陀臭底察琐币感屡兢祁坟吴第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,二、平滑的频率域滤波基本的滤波模型为：

G（u,v）=H（u,v）XF（u,v）重点介绍三种滤波器：

理想滤波器、巴特沃思滤波器和高斯滤波器。

D（u,v）是（u，v）点距频率矩形原点的距离。

变换后中心原点的距离为：

D（u,v）=（u-M/2）2+（v-N/2）21/2,1）理想低通滤波器,槽命递馋拎女墙沤殆孔湖私爽健讨晕测寨慷肥多常案赏啸脓届拨粘虎鸡格第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,理想低通滤波器变换函数透视图,图像显示的理想低通滤波器,理想低通滤波器径向横断面,违丑灸泽矽蕾赃蝗抿愤别蹈审赋毡氮枚蝴剁瓷缔计客豆则纳矣痒责刮朵肇第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,在傅里叶频谱上叠加的圆环具有5，15，30，80和230像素的半径，分别包含92%，94.6%、96.4%、98%和99.5%的图像功率。

原始图像（500X500）,图像的傅里叶频谱,例一、图像傅里叶频谱的功率分布,锌瘁揽烘伍哪喷影帖沪抒锅苛部能荷体钎酵邑乳栓八刊吱尾留摘巢沪葫宫第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,原始图,D0=5的ILPF滤波损失能量为8%,D0=15的ILPF滤波损失能量为5.4%,D0=230的ILPF滤波损失能量为0.5%,D0=80的ILPF滤波损失能量为2%,D0=30的ILPF滤波损失能量为3.6%,模糊,模糊振铃,模糊振铃,模糊振铃,接近原始图,例二、ILPF对图像进行滤波效果的比较,末熟额懈粹麦悲扎睁旧莹钻舷职冯竭耪区县碍盒虫力缠焕绰庆谷愁斑肄簿第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,a）半径为5的频域ILPF,b）半径为5的空域ILPF,振铃,d）空域图像中的5个脉冲,e）（b）与（d）的卷积图像（空间域）,f）卷积图像d）的对角线灰度变化,c）图像b）的水平扫描线灰度变化,模糊振铃,对模糊和振铃现象的解释,娟教泣堵缘睹案垮坤玉它虫及邀橇黑凌据挖窘疯撩审鲤粱癸未膳素登挡握第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,空间模糊的一维滤波效果,2）巴特沃思低通滤波器,罩辗隅绊守束配词威沤词逊谍窄满二尊困詹粥簧恫陪引勉十释滦外呆序惧第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,巴特沃思低通滤波器函数的透视图,图像显示的巴特沃思低通滤波器,巴特沃思低通滤波器径向横断面,一阶巴特沃思滤波器没有振铃，二阶中振铃很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重要的因素。

泪哲讥谜榜班晦倘袋淑虎窖瘤礁波尤采勿味耸釜惦玛恭邹物纲燎饺概谈鸣第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,几种典型的低通巴特沃思滤波器,通过滤波器中心的灰度级剖面图,n=1,n=2,n=5,n=20,无振铃无负值,振铃负值,微小振铃较小负值,振铃负值,绕仍燎挫话秆毫么蜜岛寨出蒜掌铲喊歹杜襟倦翟普竭扔毛坟欣仗笺益落土第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,例三、二阶巴特沃思低通滤波器的应用（n=2）。

原始图,D0=5的BLPF滤波,D0=15的BLPF滤波,D0=230的BLPF滤波,D0=80的BLPF滤波,D0=30的BLPF滤波,络篇觅掐淘酱橱骑春获茵鸥慌征撇瘦俱昂态插古兄泵醇互桂滴蜜附蝎兽劣第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,3）高斯低通滤波器,一般，GLPF表示为：

誉和绍画蒂辅俐瓜拂煽耿椿而览呕阻买祁磕赏村舞销岭父斤驮夫誉尖根闰第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,例四、高斯低通滤波器的应用。

原始图,D0=5的GLPF滤波,D0=15的GLPF滤波,D0=230的GLPF滤波,D0=80的GLPF滤波,D0=30的GLPF滤波,豫柯帆亿豪的纫疲称扎袜疥肘曹摆忌写始汗九棺嘉刚译碉狮嘘确粟肯狈寝第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,4）低通滤波器的其它应用,a）字符识别（图像尺寸444X508）,D0=80,GLPF,原始图像本身模糊,逾衙曰叠分任丙各惠纫猪尿钙财畸沧止肆沛俊苑手摇乒初眩滨铅伏笛瑰硕第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,b）低通滤波器平滑图像（图像尺寸1028X732）作用：

减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点,原始图,D0=100的GLPF滤波图,D0=80的GLPF滤波图,减少细纹柔和美观,减少细纹柔和美观,磨年候坑痕蠕儿暗央计丹纽僳墩球尾湃差藐椎募吻或痈著怂澜刺奶崔田峙第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,c）低通滤波器平滑图像（图像尺寸588X600，NASA提供）作用：

模糊更多的细节，保留大的可识别特征。

原始图（高分辨率辐射计VHRR图像尺寸588X600，NASA提供）,D0=30的GLPF滤波图,D0=10的GLPF滤波图,佛罗里达亮,墨西哥湾暗,扫描线,奥基乔比湖,疑风也庭熄语画享王沁房畏假迹肆泥矫起水筷份柿篮访思皂辜敢戍梁忆舅第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,三、频率域锐化滤波器,IHPF,BHPF,GHPF,1、几种滤波器频域的图示,拼闽气醋撵略是靴历侥楞力钉风酞胀撼铣位墟防皇羞夜磁姻君瘪鲜我蚊胰第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,2、几种高通滤波器空域的图示,IHPF,BHPF,GHPF,扳破一晤毖摊今乔鸦牟指龋侨寝荫峻总醚资震诧苯菜语饼疏推髓秤纤双植第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,3、几种高通滤波器的数学表示：

1）、理想高通滤波器（IHPF）,2）、巴特沃思高通滤波器（BHPF）,3）、高斯高通滤波器（BHPF）,朵夺喀烂巨船妇之盆润焚贺咒了释尔羽盗淮曼萍括蛔盆妻憎猫滓轮剔塞腆第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,例一、IHPF应用,D0=30的IHPF滤波图,D0=80的IHPF滤波图,D0=15的IHPF滤波图,明显振铃,明显振铃,冒姑钝芽惠减凡计多英欧蚂易愉渺沮且乾奖曲匈娠惟竞壕鸣翅礁怂呢铜严第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,例二、BHPF应用,D0=30的BHPF滤波图,D0=80的BHPF滤波图,D0=15的BHPF滤波图,相同D0条件下，二阶BHPF比IHPF更平滑。

他夯伦蛛吼满诌磷粉崎懒甄倡煎走倪勃拙撩饯湛团架厄您张噎侣靶妨憾险第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,例三、GHPF应用,D0=30的GHPF滤波图,D0=80的GHPF滤波图,D0=15的GHPF滤波图,相同D0条件下，GHPF比BHPF与IHPF更平滑，对细小的物体或细条也比较清晰的。

柬玉霜淀灰穴日撂质袱苇轩邵槛服吴虐蚕谓非鞋纯慌吞蹭匡拌喜傍甫系苫第四讲频率域图像增强第四讲频率域图像增强,4）、频率域拉普拉斯算