排列组合复习学案Word格式.docx

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l7

5

3

2⋅

⋅

⋅的形式,其中4

0≤

≤i,3

≤j,2

≤k,1

≤l

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即l

i,

分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×

4×

3×

2=120个.

变式:

75600有多少个奇约数?

例2.（2如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

第二步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,

所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×

2×

1×

1=633A=变式:

1.如上图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?

2.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为（

若变为图二,图三呢?

例3.（1有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

（2有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

例4.（17位同学站成一排,共有多少种不同的排法?

（27位同学站成两排（前3后4,共有多少种不同的排法?

（37位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?

（47位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?

（57位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?

例5.7位同学站成一排,

（1甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?

（2甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?

（3甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?

（4

说明:

对于相邻问题,常用“捆绑法”（先捆后松.

例6.7位同学站成一排,

（1甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?

（2甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?

对于不相邻问题,常用“插空法”（特殊元素后考虑.

例7.5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:

（1男女相间;

（2

例8.按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法?

（1甲、乙、丙三人必须当选;

图一图二图三

（2甲、乙、丙三人不能当选;

（3甲必须当选,乙、丙不能当选;

（4甲、乙、丙三人只有一人当选;

（5甲、乙、丙三人至多2人当选;

（6甲、乙、丙三人至少1人当选;

例9.（16本不同的书分给甲、乙、丙3同学,每人各得2本,有多少种不同的分法?

（2从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议,要求至少有2名男生和1名女生参加,有多少种选法?

错解:

211546240

CCC=

例10.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组,问组成方法共有多少种?

例11.（1把6个“0”和5个“1”排成一排,有多少种排法?

（2将分别写有a、b、c、d、e、f、1、2、3、4、5的11张卡片排成一列,要求数字从小到大,字母按字母表顺序排成一列,共有多少种排法?

例12.（1身高互不相同的6名男生和5名女生排成一列,且男生从高到低、女生也从高到低,则不同的排法有几种?

、

（2从一楼到二楼共有17级台阶,上楼时可以一步走一级,也可以一步走两级,若要求11步从一楼上到二楼走完这个楼梯,共有多少走法?

（3从5×

6的方格的一个顶点到对角顶点的最短路线有多少条?

（如图

B

（4从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?

例13.化简:

⑴

1231

2!

3!

4!

!

n

-

++++;

提示:

111

!

（1!

nnn

=-

.

⑵11!

22!

33!

nn

⨯+⨯+⨯++⨯（

1!

nnnn

⨯=+-

例14.求证:

（1

（2!

135（21

=⋅⋅-

（2求证:

123

1232n

nnnnnCCCnCn-++++=⋅.

证（法一倒序相加:

设S=123

23n

CCCnC++++①又∵S=1221

（1（22nnnnnnnn

nCnCnCCC--+-+-+++②∵rnrnnCC-=,∴011,,nnnnnnCCCC-==,

由①+②得:

（

0122n

nnnnSnCCCC=+++

+,

∴11222

nnSnn-=

⋅⋅=⋅,即123

（法二:

左边各组合数的通项为

r

rC11!

（!

rnnnnrnCrnrrnr--⋅-=⋅==---,（要使用公式1

1rrnnrCnC--=有证明的过程

∴（后续的步骤请同学们自己完成练习:

1.若!

3!

nx=

则x=（（A3nA（B3nnA-（C3nA（D3

3nA-

2.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（A.1440种B.960种C.720种D.480种

3.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（

（A288个（B240个（C144个（D126个4.若二项式2

31（32nxx

（nN*

∈的展开式中含有常数项,则n的最小值为（A.4B.5C.6D.85.如果把两条异面直线看作“一对”,则在五棱锥的棱所在的直线中,异面直线有（A.15对B.25对C.30对D.20对

6.设全集{},,,Uabcd=,集合A、B是U的子集,若A有3个元素,B有2个元素,且

{}ABa=,求集合A、B在本题的解的个数为（

A.42B.21C.7D.3

7.在一条南北走向的步行街同侧立8块公益广告牌,广告牌的底色可选蓝绿两种颜色.若要求相邻的两块广告牌的底色不同为绿色,则不同的配色方案为（A.28B.29C.55D.56

8.对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可染红黄蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方案有（A.24B.30C.36D.48

8.计算:

6

996

10239!

AAA+=-;

11

（1!

（!

nmmAmn---=⋅-.9.一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车?

10.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有种不同的分配方案?

11.某校开设9门课程供学生选修,其中,,ABC三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同选修方案。

（用数值作答

12.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种（用数字作答

13.壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张,一共可以组成种币值?

14.某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有_________种.（以数字作答

15.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种.（用数字作答16.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为i（i126a=,,,,若11a≠,33a≠,55a≠,135aaa<

<

则不同的排列方法有.