中考数学复习圆专项练习题一附答案详解Word下载.docx
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,则∠BAD=_____.
10.一条弦将分成两条弧,其中一条弧是另一条弧的倍,则弦所对的圆心角的度数是________度.
11.如图,将扇形AOC围成一个圆锥的侧面.已知围成的圆锥的高为12,扇形AOC的弧长为10π,则圆锥的侧面积为_____.
12.如图,OA是⊙B的直径,OA=4,CD是⊙B的切线,D为切点,∠DOC=30°
,则点C的坐标为____.
13.如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点),以P为圆心的圆与AB相切,求AD与⊙P的位置关系.
14.在边长为1的正方形网格中,△AOB的位置如图所示.
(1)将△OAB绕着点O逆时针旋转90°
,画出旋转后得到的△OCD;
(2)直接写出旋转过程中,点A所经过路径的长为__________.
15.如图,在⊙O中,直径AB与弦AC的夹角为30°
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求直径AB的长.
16.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.
(1)已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).
①当t=2时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;
(2)已知点D(1,1).E(m,n)是函数y=(x>0)的图象上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
17.如图,是ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交于点D,过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:
EF是的切线;
(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留)
18.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.
(1)如图①,以等边三角形ABC的边AB为直径的圆,与另两边BC、AC分别交于点E、F.
(2)如图②,以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,与最长的边AC相交于点E.
19.如图,网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为(﹣4,3)(﹣3,1)(﹣1,3),按要求解决下列问题:
(1)将△ABC向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△A1B1C1,作出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°
,得到△A2B2C2,作出△A2B2C2.
(3)在
(2)的条件下,求点B1到B2经过的路径长.
20.如图,⊙O的直径AB=4cm,点C为线段AB上一动点,过点C作AB的垂线交⊙O于点D,E,连结AD,AE.设AC的长为xcm,△ADE的面积为ycm2.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是 ;
(2)通过取点、画图、测量、分析,得到了y与x的几组对应值,如下表:
x/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm2
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
(3)如图,建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:
当△ADE的面积为4cm2时,AC的长度约为 cm.
21.如图,在⊙O中,∠AOB=100°
,AC=AB,求∠CAB的度数.
22.如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)根据你的判断:
BD是⊙O的切线吗?
为什么?
.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为10,cos∠BFA=,那么,你能求出△ACF的面积吗?
若能,请你求出其面积;
若不能,请说明理由.
答案
1.B
解:
作AB和BC的垂直平分线,它们相交于P点,如图,
则过格点A,B,C的圆的圆心P点坐标为(2,0),
连结PB,过点B作PB的垂线l,则l为⊙P的切线,
从图形可得点(1,3)和点(5,1)在直线l上.
故选B.
2.A
∵正方形的边长为4,
∴AB=2,
∵∠AOB=45°
,
∴OB=2
∴AO==2,
即外接圆半径为2,内切圆半径为2.
故选:
A.
3.C
∵四边ABCD是圆的内接四边形,∠ABC=70°
∴∠ADC=180°
﹣70°
=110°
C.
4.B
作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,
∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
∴OC=3,PC=a,
把x=3代入y=x得y=3,
∴D点坐标为(3,3),
∴CD=3,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴△PED也为等腰直角三角形,
∵PE⊥AB,
∴AE=BE=AB=×
4=2,
在Rt△PBE中,PB=3,
∴PE==1,
∴PD=PE=,
∴a=3+.
B.
5.C
∵圆的半径为3cm,点到圆心的距离为4cm,
∴d>
r,
∴点与圆的位置关系是:
点在圆外,故答案为:
点在圆外.
6.D
根据垂线段最短,则要使⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于2,则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点,此时圆的半径6-2=4;
根据点O到直线l的距离为6,要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于2,则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是2的直线分别和圆相交、相切.此时圆的半径是6+2=8;
由此得出若圆上只有两个点到直线l的距离是2,则半径r的范围为4<
r<
8.
7.8
连接OA、OB,如下图所示:
∵PA、PB为圆的两条切线,
∴由切线长定理可得:
PA=PB,
同理可知:
DA=DC,EC=EB;
∵OA⊥PA,OA=3,PO=5,
∴由勾股定理得:
PA=4,
∴PA=PB=4;
∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE,DA=DC,EC=EB;
∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=8,
故此题应该填8cm.
8.<.
设正三角形的边长为a,则正六方形的边长为,
∵正三角形的边长为a,
∴其高为
∴S正三角形=
∵正六边形的边长为a,
∴把它分成六个正三角形边长为
∴这六个正三角形其高为
∴S正六边形=
∴S正三角形<S正六边形同理可知正六边形的面积<正十二边形的面积
9.30°
∵∠COD=60°
∴∠DAC=30°
∵AD是⊙O的直径,弦BC⊥AD,
∴,
∴∠BAD=∠DAC=30°
故答案为:
30°
10.72
由于弦将分成了两段弧,
∴所对的圆心角.
故答案为72.
11.65π
∵扇形AOC的弧长为10π,
∴圆锥的底面半径为:
=5,
∴圆锥的母线长为:
=13,
则圆锥的侧面积为:
×
10π×
13=65π,
65π.
12.(6,0)
连接,
,
故点的坐标为.
.
13.AD与⊙P相切.
如图,作PE⊥AB于E,PF⊥AD于F.设⊙P的半径为R..
∵⊙P与AB相切,
∴PE=R.
又∵ABCD是正方形,
∴AC平分∠DAB,
∴PE=PF,
∴PF=R.
∴AD与⊙P相切.
14.
(1);
(2)
(1)如图
(2)由勾股定理得,
∴点A所经过路径的长为
15.AB=30cm.
连接OC.
∵OA=OC,∠A=30°
,∴∠A=∠ACO=30°
,∴∠COD=∠A+∠ACO=60°
∵DC切⊙O于C,∴∠OCD=90°
,∴∠D=30°
∵OD=30cm,∴OC=OD=15cm,∴AB=2OC=30cm.
16.
(1)35,;
(2).
(1)①∵A(﹣2,3),B(5,0),C(2,﹣2),矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形,
∴最优覆盖矩形的长为:
2+5=7,宽为3+2=5,
∴最优覆盖矩形的面积为:
7×
5=35;
②∵点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,
∴由定义可知,t=﹣3或6,即点C坐标为(﹣3,﹣2)或(6,﹣2),
设AC表达式为y=kx+b,
∴或
∴y=5x+13或;
(2)①OD所在的直线交双曲线于点E,矩形OFEG是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形,如图1所示:
∵点D(1,1),
∴OD所在的直线表达式为y=x,
∴点E的坐标为(2,2),
∴OE=,
∴⊙P的半径最小r=,
②当DE∥x轴时,即:
点E的纵坐标为1,如图2所示:
∵点D(1,1).E(m,n)是函数y=(x>0)的图象上一点
∴1=,解得x=4,
∴OE═=,
∴⊙P的半径最大r=,
∴.
17.
(1)证明
(2)
(1)如图,连接,
平分,
是的切线;
(2)如图,作于点,连接,
则,,
四边形是矩形,
,,
,即,
在中,,
则的长度为.
18.解:
(1)如图所示,CD即为所求;
(2)如图,CD即为所求.
19.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,见解析;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,见解析;
(3)点B1到B
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