高三数学一轮复习导数导学案Word下载.docx
- 文档编号:13848963
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:177.99KB
高三数学一轮复习导数导学案Word下载.docx
《高三数学一轮复习导数导学案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习导数导学案Word下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
f(x)=lnx
(1).导数的概念:
一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=__________,称其为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或.
(2).导函数:
记为f′(x)或y′.
(3).导数的几何意义:
函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为______________.
(4).基本初等函数的导数公式
(5).导数的运算法则
(1)[f(x)±
g(x)]′=__________;
(2)[f(x)·
(3)′=__________(g(x)≠0).
(6).复合函数的导数:
2.导数与函数的单调性及极值、最值
(1)导数和函数单调性的关系:
(1)对于函数y=f(x),如果在某区间上f′(x)>
0,那么f(x)为该区间上的________;
如果在某区间上f′(x)<
0,那么f(x)为该区间上的________.
(2)若在(a,b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0,f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为____函数,若在(a,b)上,f′(x)≤0,⇔f(x)在(a,b)上为____函数.
(2)函数的极值与导数
(1)判断f(x0)是极值的方法:
一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,
①如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极大值;
②如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极小值.
(2)求可导函数极值的步骤:
①____________;
②________________;
③_________________________.
(3)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:
(1)求函数y=f(x)在(a,b)上的________;
(2)将函数y=f(x)的各极值与______________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
二、基础自测:
1.若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于( ).
A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2Δx2
2.曲线y=x3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为( ).
A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)或(-1,-1)D.(1,-1)
3.(2012陕西高考)设函数f(x)=+lnx,则( ).
A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点
4.若函数y=a(x3-x)的递减区间为,则a的取值范围是( ).
A.a>0B.-1<a<0C.a>1D.0<a<1
5.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为__________.
6.已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是__________.
三、考点突破:
考点一、根据导数的定义求函数的导数
【例1-1】已知f′
(2)=2,f
(2)=3,则+1的值为( )A.1B.2C.3D.4
【例1-2】用导数的定义求函数y=f(x)=在x=1处的导数.
【变式】:
求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并求出其导函数.
考点二、利用求导公式、法则求导
[例2]求下列函数的导数:
(1)y=(2x-3)2;
(2)y=tanx;
(3)y=xex;
(4)y=.(5)y=ln(2x+5).
【变式】求下列函数的导数:
(1)y=x2sinx;
(2)y=3xex-2x+e;
(2)y=;
考点三、导数的几何意义
【例3】已知曲线y=x3+.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
(3)求斜率为1的曲线的切线方程.
求曲线f(x)=x3-3x2+2x过原点的切线方程.
考点四、利用导数研究函数的单调性与极值、最值
【例4】已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围;
【变式】
(2009·
浙江)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
【例5】若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.
【变式】设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.
【例6】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:
3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
【变式】已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
四、课题巩固:
一、选择题:
1.设f(x)为可导函数,且满足=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线斜率为( ).
A.2B.-1C.1D.-2
2.(2012辽宁高考)函数y=x2-lnx的单调递减区间为( ).
A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
3.如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x+x等于( )
A.B.C.D.
4.已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>
0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<
f,则x的取值范围是( )
二、填空题:
5.函数f(x)=x-lnx的单调减区间为________.
6.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是________.
7.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是_____________.
8.若a>
2,则函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上有________个零点.
三、解答题
9.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的极小值;
(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.
10.设f(x)=,其中a为正实数.
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
11.已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
(1)求m,n的值及函数y=f(x)的单调区间;
(2)若a>
1,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.
参考答案
参考答案:
1.C 解析:
∵Δy=f(1+Δx)-f
(1)=2(1+Δx)2-1-1=4Δx+2(Δx)2,∴=4+2Δx.
2.C 解析:
y′=3x2,∴3x2=3.∴x=±
1.当x=1时,y=1,当x=-1时,y=-1.
3.D 解析:
由f′(x)=-+==0可得x=2.当0<x<2时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
当x>2时,f′(x)>0,f(x)单调递增.故x=2为f(x)的极小值点.
4.A 解析:
∵y′=a(3x2-1)=3a,∴当-<x<时,<0.
∴要使y′<0,必须取a>0.
5.4x-y-3=0 解析:
设切点为(x0,y0),y′=4x3,4x03=4,∴x0=1.∴y0=1.∴l的方程为4x-y-3=0.
6.3 解析:
∵f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,∴f′(x)=3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,而当x∈[1,+∞)时,(3x2)min=3×
12=3.∴a≤3,故amax=3.
【例1-1】已知f′
(2)=2,f
(2)=3,则+1的值为( ).
A.1B.2C.3D.4
【例1-1】C 解析:
令Δx=x-2,则+1=+1=f′
(2)+1=2+1=3.
【例1-2】解:
Δy=f(1+Δx)-f
(1)=-==.∴=-,∴==-.∴f′
(1)=-.
解 ∵Δy=-==,
∴=.∴Δx→0时,→.∴y′=.
解:
(1)y′=(4x2-12x+9)′=8x-12.
(2)y′=′===.
(3)y′=x′ex+x(ex)′=ex+xex=ex(x+1).
(4)y′=′===.
(5)设u=2x+5,则y=ln(2x+5)由y=lnu与u=2x+5复合而成.∴y′=y′u·
u′x=·
2==.
(1)y=x2sinx;
(1)∵P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 一轮 复习 导数 导学案