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圆周运动是高中物理重要的知识点,是高考考查的重点,高考命题常以新情境来考查,而且经常与其他知识综合出题,难度中等。
命题分析
考查方式一水平面内的匀速圆周运动
【命题分析】水平面内的匀速圆周运动合外力指向运动轨迹的圆心,合外力提供向心力,高考对水平面内的匀速圆周运动的考查难度一般不大。
典例11、〔2018·
上海物理第19题〕图A为测量分子速率分布的装置示意图。
圆筒绕其中心匀速转动,侧面开有狭缝N,内侧贴有记录薄膜,M为正对狭缝的位置。
从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N,在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。
展开的薄膜如图B所示,NP,PQ间距相等。
那么〔〕
〔A〕到达M附近的银原子速率较大
〔B〕到达Q附近的银原子速率较大
〔C〕位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
〔D〕位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
【考点定位】此题考查匀速圆周运动及其相关知识。
典例2.〔2018·
福建理综第20题〕如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。
现测得转台半径R=0.5M,离水平地面的高度H=0.8M,物块平抛落地过程水平位移的大小S=0.4M。
设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度G=10M/S2。
求:
〔1〕物块做平抛运动的初速度大小V0;
〔2〕物块与转台间的动摩擦因数μ。
典例3〔2017广东物理第17题〕如图1所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为M的小物块。
①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。
典例4.(2017·
广东物理第17题〔2〕)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如下图,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为R的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动、当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系、
考查方式二竖直面内的匀速圆周运动
【命题分析】只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
竖直面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临界问题,又有能量守恒的问题,要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。
高考对竖直面内的匀速圆周运动的考查难度中等。
典例5〔2017安徽理综卷第17题〕一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
如图〔A〕所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:
通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径。
现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出,如图〔B〕所示。
那么在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A.B.
C.D.
典例6〔2017北京理综卷第22题〕如下图,长度为L的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为M的小球〔小球的大小可以忽略〕。
在水平拉力F的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为,小球保持静止,画出此时小球的受力图,并求力F的大小。
由图示位置无初速度释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。
不计空气阻力。
典例7.〔2017重庆理综第24题〕晓明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为M的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳突然断掉。
球飞离水平距离D后落地,如题图1所示,握绳的手离地面高度为D,手与球之间的绳长为3D/4,重力加速度为G,忽略手的运动半径和空气阻力。
求绳断时球的速度大小V1,和球落地时的速度大小V2。
问绳能承受的最大拉力多大?
改变绳长,使球重复上述运动。
假设绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?
最大水平距离为多少?
【2018模拟题精选训练题】
1〔2018江苏苏州期末〕如图,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘面间的动摩擦因数相同.当匀速转动的圆盘转速恰为两物体刚好未发生滑动时的转速,烧断细线,那么两个物体的运动情况将是
〔A〕两物体均沿切线方向滑动
〔B〕两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远
〔C〕两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动
〔D〕物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远
2.〔2018上海嘉定期末〕如下图,倾角30°
的斜面连接水平面,在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板,质量M的小球从斜面上高为R/2处静止释放,到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。
不计小球体积,不计摩擦和机械能损失。
那么小球沿挡板运动时对挡板的力是【】
A、0.5MG
B、MG
C、1.5MG
D、2M
3.〔2018上海虹口期末〕某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为28CM。
B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16CM。
P、Q转动的线速度相同,都是4πM/S。
当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如下图,那么Q每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值应为〔〕
〔A〕0.56S〔B〕0.28S〔C〕0.16S〔D〕0.07S
4、〔2018年2月洛阳五校联考〕如下图,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空。
两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线〔图中垂直于纸面〕做匀速转动。
设从M筒内部可以通过窄缝S〔与M筒的轴线平行〕连续向外射出速率分别为V1和V2的粒子,粒子运动方向都沿筒的半径方向,粒子到达N筒后就附着在N筒上。
如果R、V1和V2都不变,而ω取某一合适的值,那么〔〕
A、粒子落在N筒上的位置可能都在A处一条与S缝平行的窄条上
B、粒子落在N筒上的位置可能都在某一处如B处一条与S缝平行的窄条上
C、粒子落在N筒上的位置可能分别在某两处如B处和C处与S缝平行的窄条上
D、只要时间足够长,N筒上将到处都落有粒子
5.〔2018年长春第一次调研测试〕“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱,这项运动由杂技演员驾驶摩托车,简化后的模型如下图,表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。
假设表演时杂技演员和摩托车的总质量不变,摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,轨道平面离地面的高度为H,侧壁倾斜角度α不变,那么以下说法中正确的选项是
A.摩托车做圆周运动的H越高,向心力越大
B.摩托车做圆周运动的H越高,线速度越大
C.摩托车做圆周运动的H越高,向心力做功越多.
D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
6、〔2018年3月江西南昌一模〕如下图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,MP=2MQ,当整个装置以ω匀速旋转时,两球离转轴的距离保持不变,那么此时
A、两球受到的向心力大小相等
B、P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C、当ω增大时,P球将沿杆向外运动
D、当ω增大时,Q球将沿杆向外运动
7、〔2018年4月上海长宁区二模〕做圆周运动的两个物体M和N,它们所受的向心力F与轨道半径R之间的关系如下图,其中图线N为双曲线的一个分支、那么由图象可知
(A)物体M和N的线速度均保持不变
(B)在两图线的交点,M和N的动能相同
(C)在两图线的交点,M和N的向心加速度大小相同
(D)随着半径增大,M的线速度增大,N的角速度减小
8、〔2018年4月上海崇明县二模〕如下图,M能在水平光滑杆上自由滑动,滑杆连架装在转盘上、M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为M的物体相连、当转盘以角速度转动时,M离轴距离为R,且恰能保持稳定转动、当转盘转速增至原来的2倍,调整R使之达到新的稳定转动状态,那么滑块M
9.〔2018洛阳一练〕如图5所示,从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,假设要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,圆弧轨道的半径为R1,半球的半径为R2,那么R1和R2应满足的关系是
A、R1≤R2/2B、R1≥R2/2C、R1≤R2D、R1≥R2
8、答案:
B解析:
要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,小物块做平抛运动,小物块滑至槽口时满足MG≤MV2/R2.从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块,机械能守恒,MGR1=MV2,联立解得R1≥R2/2,选项B正确。
10、〔13分〕〔2018年5月江西宜春模拟〕如图,半径R=0.4M的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方H=0.8M高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点。
一质量M=1KG的小车〔可视为质点〕,在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧X0=2M处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与X轴重合。
规定经过O点水平向右为X轴正方向。
小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,G取10M/S2。
⑴假设小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度;
⑵为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大?
⑶为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围。
11.(14分)〔2018年4月上海长宁区二模〕水平地面上有一个半径为R的圆形轨道,竖直平面上边中点P离地面高为H,P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L〔L》R〕,如下图、现从P点水平抛出质量为M的小沙袋,使其击中轨道上的小车〔沙袋与小车均视为质点,空气阻力不计〕、求:
〔1〕小车停在轨道B点时〔∠AOB=90°
〕,沙袋抛出后经多长时间击中小车?
击中时动能多大?
〔2〕假设小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出,为使沙袋能在B处击中小车,小车的速率V应满足的条件、
〔3〕假设在P、C之间以水平射程为〔L+R〕的平抛运动轨迹制成一光滑轨道,小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大?
12、〔15分〕〔2018年5月山东省烟台二模〕如下图,ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道,其半径为R=10M,N为固定在水平面内的半圆平面,其半径为,轨道ABC与平面N相切于C点:
DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板,质量为M=1KG的滑块的上表面与平面N在同一水平面内,且滑块与N接触紧密但不连接,现让物体M自A点由静止开始下滑,进入平面N后立即受到DEF的约束并最终冲上M,M=1KG,物体M与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2=0.4,滑块M与地面之间是光滑的,滑块的竖直高度为H=0.05M,求:
〔取G=10M/S2〕
〔1〕物体M滑到C处时对圆轨道的压力是多少
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