普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国III卷含答案Word格式.docx
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,
,且
,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是
B.
C.
D.
4.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
(
的单位:
天)的Logistic模型:
,其中
为的最大确诊病例数.当
时,标志着已初步遏制疫情,则
约为(ln19
3)
A.60
B.63
C.66
D.69
5.设O为坐标原点,直线
与抛物线
交于D,E两点,若
,则C的焦点坐标为
A.(
0)
B.(
C.(1,0)
D.(2,0)
6.已知向量a,b满足
A.
C.
7.在△ABC中,
则
8.
右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是
9.已知
A.-2
B.-1
C.1
D.2
10.若直线
与曲线
和圆
都相切,则
的方程为
11.设双曲线
的左、右焦点分别为
,离心率为
.
是
上一点,且
.若△
的面积为4,则a=
A.1
B.2
C.4
D.8
12.已知
,设
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足约束条件
,则z=3x+2y的最大值为_____.
14.
的展开式中常数项是______(用数字作答).
15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为____.
16.关于函数
有如下四个命题:
①
的图像关于
轴对称.
②
的图像关于原点对称.
③
的图像关于直线
对称.
④
的最小值为2.
其中所有真命题的序号是____.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
设数列
满足
(1)计算
,猜想
的通项公式并加以证明;
(2)求数列
的前n项和
18.(12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:
天):
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
(400,600]
1(优)
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(轻度污染)
6
7
8
4(中度污染)
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;
若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”。
根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次
400
人次>
空气质量好
空气质量不好
附:
,
19.(12分)
如图,在长方体
-
中,点E,F分别在棱
上,且
(1)证明:
点
在平面
内;
(2)若
,求二面角
的正弦值.
20.(12分)
已知椭圆C:
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)求C的方程;
(2)若点P在C上,点Q在直线
,求
的面积.
21.(12分)
设函数
曲线
在点
处的切线与
轴重直,
(1)求
;
有一个绝对值不大于1的零点,证明:
所有零点的绝对值都不大于1.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.
(1)求|AB|;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设
,abc=1.
(1)证明:
(2)用
表示
的最大值,证明:
答案仅供参考
选择题
选择题详细解题步骤
填空题
17题
18题
19题
20题
21题
22题
23题
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- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 理科 数学 III 答案