32 解一元一次方程一合并同类项与移项2课时Word下载.docx
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【5min阅读】
阅读教材P86~P87的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.教材第87页“思考”:
通过合并同类项可以化简方程,把方程化为ax=b(a、b为常数且a≠0)的形式,从而求出方程的解.
2.合并同类项的法则:
同类项的系数相加,字母连同它的指数不变.
3.解形如ax+bx=c的一元一次方程先合并,再将系数化为1.
4.列方程步骤:
(1)设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解下列方程:
(1)3x-20x=-34;
(2)+=1-.
【互动探索】
(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解.
【解答】
(1)合并同类项,得
-17x=-34.
系数化为1,得
x=2.
(2)合并同类项,得
=.
系数化为1,得y=.
【互动总结】
(学生总结,老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤:
(1)合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax=b(a≠0)的形式;
(2)系数化为1,即根据等式的性质2,将形如ax=b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数,化成x=(a≠0)的形式,即得方程的解为x=.系数化为1时注意:
(1)利用等式的性质2,方程的两边同时除以未知项的系数,把系数化为1;
(2)不要颠倒分子、分母的位置.
【例2】有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
【解答】见教材第87页例2
活动2 巩固练习(学生独学)
1.下列各式的变形错误的是( C )
A.由7x-6x=1,得x=1
B.由3x-4x=10,得-x=10
C.由x-2x+4x=15,得x=15
D.由-7y+y=6,得-6y=6
2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是( A )
A.2 B.-2
C. D.-
2.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,两个数字的和是12,这个两位数是39.
3.顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?
解:
设到怀集的旅游人数为x人,则到德庆旅游的人数为(2x-1)人.根据题意,
得x+2x-1=200.
解得x=67.则2x-1=133.
即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人,133人.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.
(1)小彬拿到哪3张卡片?
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86?
如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;
如果不能拿到,请说明理由.
(1)根据题意可以求得相邻的三个数;
(2)先判断这三个数字的和能否是86,然后说明理由即可.
(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x-6,x,x+6,则有
x-6+x+x+6=342.
解得x=114.
所以x-6=108,x+6=120.
即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.
(2)假设能拿到和为86的3张卡片,设这3张卡片上的数分别为y-6,y,y+6,则有
y-6+y+y+6=86.
解得y≈28.67,显然不符合题意,说明上述假设不成立.
故小彬不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86.
(学生总结,老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点,可设中间的一张卡片分别为x,那么另外两张卡片为x-6和x+6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
1.合并同类项法则:
把同类项的系数相加,字母的指数不变.利用合并同类项法则可使方程转化为ax=b的形式.
2.利用一元一次方程解应用题,当问题中有多个未知数时,可设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程求解.
请完成本课对应训练!
第2课时 移 项
1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2.掌握移项的方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
通过解形如ax+b=cx+d的方程,使学生感受化归的思想方法.
1.培养学生积极思考,勇于探索的精神.
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值.
会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
分析实际问题中的相等关系,列出方程.
阅读教材P88~P90的内容,完成下面练习.
1.教材第88页思考:
先移项,将方程变为3x-4x=-25-20的形式;
再合并同类项,得-x=-45;
最后将系数化为1,得x=45.
2.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
3.移项的根据是等式的性质1.
4.教材第89页思考:
通过移项,可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边,通过合并同类项,使方程化为ax=b(a、b为常数且a≠0)的形式,再化系数为1,即可求出方程的解.
5.解方程20-3x=5时,移项后正确的是( B )
A.-3x=5+20 B.20-5=3x
C.3x=5-20 D.-3x=-5-20
(1)x-2018=82-5x;
(2)-2x+3.5=3x-8.
(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些?
移项的关键是什么?
(1)移项,得
x+5x=82+2018.
合并同类项,得
6x=2100.
x=350.
(2)移项,得
-2x-3x=-8-3.5.
-5x=-11.5.
x=2.3.
(学生总结,老师点评)移项是解方程的关键步骤,移项时,一般把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边,注意移项时一定要变号.
【例2】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;
如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比在2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?
【解答】见教材第90页例4
【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系.本题的等量关系:
旧工艺废水排量-200t=新工艺废水排量+100t.
1.解下列方程:
(1)x-2=3-x;
(2)-x=1-2x;
(3)5=5-3x;
(4)x-2x=1-x;
(5)x-3x-1.2=4.8-5x.
(1)x=.
(2)x=1.
(3)x=0.
(4)x=-3.
(5)x=2.
2.把若干块糖果分给若干个小朋友,若每人分3块,则多12块;
若每人分5块,则少10块.则一共有多少个小朋友?
多少块糖?
设一共有x个小朋友.根据题意,得
5x-10=3x+12.
移项,得
5x-3x=12+10.
2x=22.
x=11.
所以共有糖5x-10=45(块).
即一共有11个小朋友,糖45块.
3.一个三位数,十位上的数字比个位上的数字多1,且是百位上的数字的4倍,百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1,求这个三位数.
设十位上的数字为x.根据题意,得
x-1+=x+1.
x+-x=1+1.
=2.
x=8.
所以个位上的数字为x-1=8-1=7,百位上的数字是==2,则这个三位数是287.
【例3】某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车(不包括司机),则多出一辆且其余客车恰好坐满.则七年级有多少人?
原计划租用45座客车多少辆?
【互动探索】本题中的等量关系为:
45×
45座客车辆数+15=学生总数,60×
(45座客车辆数-1)=学生总数,据此可列方程组求出45座客车辆数,进而可求出七年级的学生人数.
【解答】解:
设原计划租用45座客车x辆,则七年级有(45x+15)人.根据题意,得
45x+15=60x-60.
移项,得45x-60x=-60-15.
合并同类项,得-15x=-75.
系数化为1,得x=5.
当x=5时,45x+15=45×
5+15=240.
即七年级有240人,原计划租用45座客车5辆.
(学生总结,老师点评)列方程解应用题的一般步骤:
审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案.
1.移项:
移项是解方程的重要变形,一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边),而把常数项移到另一边(通常移到右边),不管是从左边到右边,还是从右边到左边,注意移项要变号.
2.题目中含有比的应用题在设未知数时,一般根据比去设,如果题目告诉的比是a∶b,一般设为ax、bx两部分,如果比是a∶b∶c,一般设为ax、bx、cx三部分,然后找出题目中的等量关系列出方程,并解答.
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