湖南省长沙市铁路一中届高三数学上学期第二次阶段性测试试题 文Word下载.docx
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A.B.
C.D.
5.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.B.C.D.
6.欧阳修《卖油翁》中写到:
(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐杓酌滴沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入空中的概率为()
A.B.C.D.
7.函数的图象大致是()
8.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,点为椭圆上一点,且的周长为12,那么的方程为()
A.B.C.D.
9.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为
C.D.
10.设数列的各项均为正数,且
,其中为正的实常数,则
11.已知函数,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,则下列判断正确的是()
A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增
C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于点对称
12.过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,若,则此双曲线的离心率是()
A.B.C.2D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设向量,,若,则实数的值为.
14.若实数满足则的最小值是.
15.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数的值为.
16.若两个正实数满足且恒成立,则实数的最大值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知c=2.acosB-bcosA=。
(1)求bcosA的值;
(2)若a=4.求△ABC的面积。
18.(本题满分10分)如图,点是平行四边形所在平面外一点,是等边三角形,点在平面的正投影恰好是中点.
(1)求证:
平面;
(2)若,,求点到平面的距离.
19.(本题满分12分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且
,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求的值.
20.(本题满分12分)已知点,椭圆:
的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的动直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
21.(本题满分13分)已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若在区间内,函数的图象恒在直线下方,求实数的取值范围.
22.(本题满分13分)已知椭圆的离心率,为长轴
的一个顶点为,短轴的一个顶点为,为坐标原点,且
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,且直线不经过点.记直线的斜率分别为,试探究是否为定值.若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
二、填空题
13.614.15.16.8
三、解答题
17.(本题满分10分)
(1)∵,根据余弦定理得,,
.
(2)由及,得.
又∵,∴,∴,
∴..
18.解:
(1)证明:
连交于点,
∵四边形是平行四边形,
是的中点,
又是的中点,
,
又平面,平面,
平面.
(2)∵点在平面的正投影恰好是中点,
平面,是的中点,
又平面,
在中,是的中点,,
是等腰直角三角形,,
在等边中,,
在中,,
在等腰三角形中,,
设点到平面的距离为,
由得,
.
19.
(1),,.
(2),①
,②
①—②,得:
∴.
20.
(1)的方程为:
;
(2)当轴时,不合题意,
故设:
,,
联立,得:
.
当,即时,
从而.
又点到直线的距离.
∴的面积为,
设,
则,当且仅当,即时取“=”.
∴,即时等号成立,且满足,
∴当的面积最大时,的方程为或.
21.
(1)当时,,,
对于,有,∴在区间上为增函数,
∴,.
(2)令,则的定义域为.
在区间上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立.
∵,
①若,令,得极值点,.
当,即时,在上有.
此时,在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
当,即时,同理可知,在区间上,有,也不合题意;
②若,则有,此时在区间上恒有.
从而在区间上是减函数.
要使在此区间上恒成立,只需满足.
由此求得的范围是.
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.
22
(1)椭圆的方程为
(2)结论:
,证明如下:
联立,得,
,解得,
综上所述,为定值,该定值为0.
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