九年级上期数学期末数学试题含答案28Word文档格式.docx
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6.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,
CD.若∠CAB=55°
,则∠ADB的度数为().
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
7.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.
若AB=4,CD=1,则⊙O的半径为().
A.5B.C.3D.
8.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料.右图是一段弯形管道,其中∠O=∠O’=90°
,中心线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度约
为(取π3.14)().
A.9280mm
B.6280mm
C.6140mm
D.457mm
9.当太阳光线与地面成40°
角时,在地面上的一棵树的影长为10m,树高h(单位:
m)的范围是().
A.3<h<5
B.5<h<10C.10<h<15
D.15<h<20
10.在平面直角坐标系xOy中,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示,它与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,3),则a的取值范围是().
A.a<0B.-3<a<0
C.a<D.<a<
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.二次函数的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为.
12.如图,在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,若△AEF∽△ABC,
则需要增加的一个条件是(写出一个即可).
13.如图,⊙O的半径为1,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别
为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°
,则△PAB的
周长为.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线的抛物线交于点A(0,4),B(3,1),当y1≤y2时,x的取值范围是.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=65°
,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C',连接C'C.若C'C∥AB,则∠BAB'=°
.
16.考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示,为了修复这块残片,需要找出圆心.
(1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O;
(2)写出作图的依据:
.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
18.如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°
,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:
∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°
,求∠BED的度数.
19.已知二次函数y=x2+4x+3.
(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据
(2)中的图象,写出一条该二次函数的性质.
20.如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠DAC=∠B.
点E在AD边上,CD=CE.
(1)求证:
△ABD∽△CAE;
(2)若AB=6,AC=,BD=2,求AE的长.
21.一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片,如图1所示,将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒,如图1所示,如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2,求剪掉的正方形纸片的边长.
图2
图1
22.一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.
23.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的直线与AB的延长线交于点D,
连接AC,BC,∠BCD=∠CAB.E是⊙O上一点,弧CB=弧CE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.
DC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,sinD=,求线段AF的长.
24.测量建筑物的高度
在《相似》和《锐角三角函数》的学习中,我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度.
综合实践活动课上,数学王老师让同学制作了一种简单测角仪:
把一根细线固定在量角器的圆心处,细线的另一端系一个重物(如图1);
将量角器拿在眼前,使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端,这样可以得出需测量物体的仰角α的度数(如图2,3).利用这种简单测角仪,也可以帮助我们测量一些建筑物的高度.
天坛是世界上最大的祭天建筑群,1998年被确认为世界文化遗产.它以严谨的建筑分布,奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世.
祈年殿是天坛主体建筑,又称祈谷殿(如图4).采用的是上殿下屋的构造形式,殿为圆形,象征天圆;
瓦为蓝色,象征蓝天.祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛.
图4
请你利用所学习的数学知识,设计一个测量方案,解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题.要求:
(1)写出所使用的测量工具;
(2)画出测量过程中的几何图形,并说明需要测量的几何量;
(3)写出求天坛祈年殿高度的思路.
25.如图,△ABC内接于⊙O,直径DE⊥AB于点F,交BC于点M,DE的延长线与AC的延长线交于点N,连接AM.
AM=BM;
(2)若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°
,求BC的长.
26.阅读下列材料:
有这样一个问题:
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>
0)有两个不相等的且非零的实数根.探究a,b,c满足的条件.
小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a>
0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a>
0);
借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件,列表如下:
方程根的几何意义:
请将
(2)补充完整
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
a,b,c满足的条件
方程有两个
不相等的负实根
不相等的正实根
(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;
(2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围.
7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).
(1)抛物线的对称轴为直线x=-3,AB=4.求抛物线的表达式;
(2)平移
(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;
(3)当m=4时,抛物线上有两点M(x1,,y1)和N(x2,,y2),若x1<
2,x2>
2,x1+x2>
4,试判断y1与y2的大小,并说明理由.
28.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,CD为AB边上的中线.在Rt△AEF中,∠AEF=90°
,AE=EF,AF<
AC.连接BF,M,N分别为线段AF,BF的中点,连接MN.
(1)如图1,点F在△ABC内,求证:
CD=MN;
(2)如图2,点F在△ABC外,依题意补全图2,连接CN,EN,判断CN与EN的数量关系与位置关系,并加以证明;
(3)将图1中的△AEF绕点A旋转,若AC=a,AF=b(b<
a),直接写出EN的最大值与最小值.
图1图2备用图
29.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:
对于⊙C及⊙C外一点P,M,N是⊙C上两点,当∠MPN最大,称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”.
直线l与⊙C相离,点Q在直线l上运动,当点Q关于⊙C的“视角”最大时,则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”.
(1)如图,⊙O的半径为1,
已知点A(1,1),直接写出点A关于⊙O的“视角”;
已知直线y=2,直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”;
②若点B关于⊙O的“视角”为60°
,直接写出一个符合条件的B点坐标;
(2)⊙C的半径为1,
点C的坐标为(1,2),直线l:
y=kx+b(k>
0)经过点D(,0),若直线l关于⊙C的“视角”为60°
,求的值;
②圆心C在x轴正半轴上运动,若直线y=x+关于⊙C的“视角”大于120°
,直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围.
备用图
北京市西城区2017—2017学年度第一学期期末试卷
九年级数学参考答案及评分标准2017.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
11.m=1.12.答案不唯一,如:
EF∥BC.13..14.1≤y≤5.15.50.
16.
(1)如图所示,点O即为所求作的圆心.
(2)作图的依据:
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等;
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
三、解答题(本题共72分,第17﹣26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解:
原式=4×
-3×
+2×
×
4分
=1-5分
18.
(1)证明:
∵等边△ABC,
∴∠BAC=60°
,AB=AC.
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°
,得到线段AE,
∴∠DAE=60°
,AE=AD.
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.
∴∠EAB=∠DAC.
∴△EAB≌△DAC.
∴∠AEB=∠ADC.3分
(2)解:
∵∠DAE=60°
,AE=AD,
∴△EAD为等边三角形.
∴∠AED=60°
,
又∵∠AEB=∠ADC=105°
∴∠BED=45°
.5分
19.解:
(1)y=x2+4x+3
=x2+4x+
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